html/group.html

   1 unfinished:Group
   2 <p>
   3 Fill in the grid with the letters shown to the top and left of it, so
   4 that the full grid is a valid
   5 <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_table">Cayley table</a>
   6 for a
   7 <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Group_(mathematics)">group</a>.
   8 <p>
   9 If you don't already know what a group is, I don't really recommend
  10 trying to play this game. But if you want to try anyway, the above is
  11 equivalent to saying that the following conditions must be satisfied:
  12 <ul>
  13 <li>
  14 <strong>Latin square</strong>. Every row and column must contain
  15 exactly one of each letter.
  16 <li>
  17 <strong>Identity</strong>. There must be some letter <i>e</i> such
  18 that, for all <i>a</i>, the letter in row <i>e</i> column <i>a</i> and
  19 the one in row <i>a</i> column <i>e</i> are both <i>a</i>. In the
  20 default mode, this letter is always <i>e</i> and its row and column
  21 are filled in for you; by reconfiguring the game using the Type menu,
  22 you can select a mode in which you have to work out which letter is
  23 the identity.
  24 <li>
  25 <strong>Inverses</strong>. For every letter <i>a</i>, there must be
  26 some letter <i>b</i> (which may sometimes be the same letter
  27 as <i>a</i>) such that the letters in row <i>a</i> column <i>b</i> and
  28 in row <i>b</i> column <i>a</i> are both the identity letter (as
  29 defined above).
  30 <li>
  31 <strong>Associativity</strong>. For every combination of
  32 letters <i>a</i>, <i>b</i>, and <i>c</i>, denote the letter in
  33 row <i>a</i> column <i>b</i> by <i>d</i>, and the one in row <i>b</i>
  34 column <i>c</i> by <i>e</i>. Then the letters in row <i>d</i>
  35 column <i>c</i> and in row <i>a</i> column <i>e</i> must be the same.
  36 </ul>
  37 <p>
  38 To place a letter, click in a square to select it, then type the
  39 letter on the keyboard. To erase a letter, click to select a square
  40 and then press Backspace.
  41 <p>
  42 Right-click in a square and then type a letter to add or remove the
  43 number as a pencil mark, indicating letters that you think
  44 <em>might</em> go in that square.
  45 <p>
  46 You can rearrange the order of elements in the rows and columns by
  47 dragging the column or row headings back and forth. (The rows and
  48 columns will stay in sync with each other.) Also,
  49 left-clicking <em>between</em> two row or column headings will add or
  50 remove a thick line between those two rows and the corresponding pair
  51 of columns (which is useful if you're considering a subgroup and its
  52 cosets).