chiark - git - mdw - mLib/blob - test/example/fib.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * Compute elements of the Fibonacci sequence
   4  *
   5  * (c) 2024 Straylight/Edgeware
   6  */
   7
   8 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
   9  *
  10  * This file is part of the mLib utilities library.
  11  *
  12  * mLib is free software: you can redistribute it and/or modify it under
  13  * the terms of the GNU Library General Public License as published by
  14  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or (at
  15  * your option) any later version.
  16  *
  17  * mLib is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  18  * ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  19  * FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Library General Public
  20  * License for more details.
  21  *
  22  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  23  * License along with mLib.  If not, write to the Free Software
  24  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA 02111-1307,
  25  * USA.
  26  */
  27
  28 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  29
  30 #include "example.h"
  31
  32 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  33
  34 unsigned long recfib(unsigned n)
  35   { return (n <= 1 ? n : recfib(n - 1) + recfib(n - 2)); }
  36
  37 unsigned long iterfib(unsigned n)
  38 {
  39   unsigned long u, v, t;
  40
  41   for (u = 0, v = 1; n--; t = v, v = u, u += t);
  42   return (u);
  43 }
  44
  45 unsigned long expfib(unsigned n)
  46 {
  47   unsigned long a, b, u, v, t;
  48
  49   /* We work in %$\Q(\phi)$%, where %$\phi^2 = \phi + 1$%.  I claim that
  50    * %$\phi^k = F_k \phi + F_{k-1} \pmod f(\phi))$%.  Proof by induction:
  51    * note that * %$F_{-1} = F_1 - F_0 = 1$%, so %$\phi^0 = 1 = {}$%
  52    * %$F_0 \phi + F_{-1}$%; and %$\phi^{k+1} = F_k \phi^2 + {}$%
  53    * %$F_{k-1} \phi = F_k (\phi + 1) + F_{k-1} \phi = (F_k + {}$%
  54    * %$F_{k-1} \phi + F_k = F_{k+1} \phi + F_k$% as claimed.
  55    *
  56    * Now, notice that %$(a \phi + b) (c \phi + d) = a c \phi^2 + {}$%
  57    * $%(a d + b c) \phi + b d = a c (\phi + 1) + (a d + b c) \phi + {}$%
  58    * %$b d = (a c + a d + b c) \phi + (a c + b d)$%.  In particular,
  59    * %$(u \phi + v)^2 \equiv (u^2 + 2 u v) \phi + (u^2 + v^2)$%.
  60    */
  61   a = 0, b = 1; u = 1, v = 0;
  62   if (n)
  63     for (;;) {
  64       if (n%2) { t = a*u; a = t + a*v + b*u; b = t + b*v; }
  65       n /= 2; if (!n) break;
  66       t = u*u; u = t + 2*u*v; v = t + v*v;
  67     }
  68   return (a);
  69 }
  70
  71 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/