chiark - git - mdw - catacomb/blob - gfreduce.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * $Id$
   4  *
   5  * Efficient reduction modulo sparse binary polynomials
   6  *
   7  * (c) 2004 Straylight/Edgeware
   8  */
   9
  10 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
  11  *
  12  * This file is part of Catacomb.
  13  *
  14  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  16  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  17  * License, or (at your option) any later version.
  18  *
  19  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU Library General Public License for more details.
  23  *
  24  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  25  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  26  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  27  * MA 02111-1307, USA.
  28  */
  29
  30 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  31
  32 #include <mLib/alloc.h>
  33 #include <mLib/darray.h>
  34 #include <mLib/macros.h>
  35
  36 #include "gf.h"
  37 #include "gfreduce.h"
  38 #include "gfreduce-exp.h"
  39 #include "fibrand.h"
  40 #include "mprand.h"
  41
  42 /*----- Data structures ---------------------------------------------------*/
  43
  44 DA_DECL(instr_v, gfreduce_instr);
  45
  46 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  47
  48 /* --- What's going on here? --- *
  49  *
  50  * Let's face it, @gfx_div@ sucks.  It works (I hope), but it's not in any
  51  * sense fast.  Here, we do efficient reduction modulo sparse polynomials.
  52  *
  53  * Suppose we have a polynomial @X@ we're trying to reduce mod @P@.  If we
  54  * take the topmost nonzero word of @X@, call it @w@, then we can eliminate
  55  * it by subtracting off @w P x^{k}@ for an appropriate value of @k@.  The
  56  * trick is in observing that if @P@ is sparse we can do this multiplication
  57  * and subtraction efficiently, just by XORing appropriate shifts of @w@ into
  58  * @X@.
  59  *
  60  * The first tricky bit is in working out when to stop.  I'll use eight-bit
  61  * words to demonstrate what I'm talking about.
  62  *
  63  *  xxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx
  64  *                  001ppppp pppppppp pppppppp pppppppp
  65  *                    |<rp>|
  66  *                    |<------------ bp ------------->|
  67  *                  |<------------ nw --------------->|
  68  *
  69  * The trick of taking whole words off of @X@ stops working when there are
  70  * only @nw@ words left.  Then we have to mask off the bottom bits of @w@
  71  * before continuing.
  72  */
  73
  74 /* --- @gfreduce_create@ --- *
  75  *
  76  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to fill in
  77  *              @mp *x@ = a (hopefully sparse) polynomial
  78  *
  79  * Returns:     ---
  80  *
  81  * Use:         Initializes a context structure for reduction.
  82  */
  83
  84 void gfreduce_create(gfreduce *r, mp *p)
  85 {
  86   instr_v iv = DA_INIT;
  87   unsigned long d;
  88   unsigned dw;
  89   mpscan sc;
  90   unsigned long i;
  91   gfreduce_instr *ip;
  92   unsigned f = 0;
  93   size_t w, ww, wi, wl, ll, bb;
  94
  95   /* --- Sort out the easy stuff --- */
  96
  97   d = mp_bits(p); assert(d); d--;
  98   r->lim = d/MPW_BITS;
  99   dw = d%MPW_BITS;
 100   if (!dw)
 101     r->mask = 0;
 102   else {
 103     r->mask = MPW(((mpw)-1) << dw);
 104     r->lim++;
 105   }
 106   r->p = mp_copy(p);
 107
 108   /* --- Stash a new instruction --- */
 109
 110 #define INSTR(op_, arg_) do {                                           \
 111   DA_ENSURE(&iv, 1);                                                    \
 112   DA(&iv)[DA_LEN(&iv)].op = (op_);                                      \
 113   DA(&iv)[DA_LEN(&iv)].arg = (arg_);                                    \
 114   DA_EXTEND(&iv, 1);                                                    \
 115 } while (0)
 116
 117 #define f_lsr 1u
 118
 119   w = (d + MPW_BITS - 1)/MPW_BITS;
 120   INSTR(GFRI_LOAD, w);
 121   wi = DA_LEN(&iv);
 122   f = 0;
 123   ll = 0;
 124   bb = MPW_BITS - dw;
 125   for (i = 0, mp_scan(&sc, p); mp_step(&sc) && i < d; i++) {
 126     if (!mp_bit(&sc))
 127       continue;
 128     ww = (d - i + MPW_BITS - 1)/MPW_BITS;
 129     if (ww != w) {
 130       wl = DA_LEN(&iv);
 131       INSTR(GFRI_STORE, w);
 132       if (!ll)
 133         ll = DA_LEN(&iv);
 134       if (!(f & f_lsr))
 135         INSTR(GFRI_LOAD, ww);
 136       else {
 137         INSTR(GFRI_LOAD, w - 1);
 138         for (; wi < wl; wi++) {
 139           ip = &DA(&iv)[wi];
 140           assert(ip->op == GFRI_LSL);
 141           if (ip->arg)
 142             INSTR(GFRI_LSR, MPW_BITS - ip->arg);
 143         }
 144         if (w - 1 != ww) {
 145           INSTR(GFRI_STORE, w - 1);
 146           INSTR(GFRI_LOAD, ww);
 147         }
 148         f &= ~f_lsr;
 149       }
 150       w = ww;
 151       wi = DA_LEN(&iv);
 152     }
 153     INSTR(GFRI_LSL, (bb + i)%MPW_BITS);
 154     if ((bb + i)%MPW_BITS)
 155       f |= f_lsr;
 156   }
 157   wl = DA_LEN(&iv);
 158   INSTR(GFRI_STORE, w);
 159   if (!ll)
 160     ll = DA_LEN(&iv);
 161   if (f & f_lsr) {
 162     INSTR(GFRI_LOAD, w - 1);
 163     for (; wi < wl; wi++) {
 164       ip = &DA(&iv)[wi];
 165       assert(ip->op == GFRI_LSL);
 166       if (ip->arg)
 167         INSTR(GFRI_LSR, MPW_BITS - ip->arg);
 168     }
 169     INSTR(GFRI_STORE, w - 1);
 170   }
 171
 172 #undef INSTR
 173
 174   r->in = DA_LEN(&iv);
 175   r->iv = xmalloc(r->in * sizeof(gfreduce_instr));
 176   r->liv = r->iv + ll;
 177   memcpy(r->iv, DA(&iv), r->in * sizeof(gfreduce_instr));
 178   DA_DESTROY(&iv);
 179 }
 180
 181 /* --- @gfreduce_destroy@ --- *
 182  *
 183  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to free
 184  *
 185  * Returns:     ---
 186  *
 187  * Use:         Reclaims the resources from a reduction context.
 188  */
 189
 190 void gfreduce_destroy(gfreduce *r)
 191 {
 192   mp_drop(r->p);
 193   xfree(r->iv);
 194 }
 195
 196 /* --- @gfreduce_dump@ --- *
 197  *
 198  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to dump
 199  *              @FILE *fp@ = file to dump on
 200  *
 201  * Returns:     ---
 202  *
 203  * Use:         Dumps a reduction context.
 204  */
 205
 206 void gfreduce_dump(gfreduce *r, FILE *fp)
 207 {
 208   size_t i;
 209
 210   fprintf(fp, "poly = "); mp_writefile(r->p, fp, 16);
 211   fprintf(fp, "\n  lim = %lu; mask = %lx\n",
 212           (unsigned long)r->lim, (unsigned long)r->mask);
 213   for (i = 0; i < r->in; i++) {
 214     static const char *opname[] = { "load", "lsl", "lsr", "store" };
 215     assert(r->iv[i].op < N(opname));
 216     fprintf(fp, "  %s %lu\n",
 217             opname[r->iv[i].op],
 218             (unsigned long)r->iv[i].arg);
 219   }
 220 }
 221
 222 /* --- @gfreduce_do@ --- *
 223  *
 224  * Arguments:   @gfreduce *r@ = reduction context
 225  *              @mp *d@ = destination
 226  *              @mp *x@ = source
 227  *
 228  * Returns:     Destination, @x@ reduced modulo the reduction poly.
 229  */
 230
 231 static void run(const gfreduce_instr *i, const gfreduce_instr *il,
 232                 mpw *v, mpw z)
 233 {
 234   mpw w = 0;
 235
 236   for (; i < il; i++) {
 237     switch (i->op) {
 238       case GFRI_LOAD: w = *(v - i->arg); break;
 239       case GFRI_LSL: w ^= z << i->arg; break;
 240       case GFRI_LSR: w ^= z >> i->arg; break;
 241       case GFRI_STORE: *(v - i->arg) = MPW(w); break;
 242       default: abort();
 243     }
 244   }
 245 }
 246
 247 mp *gfreduce_do(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 248 {
 249   mpw *v, *vl;
 250   const gfreduce_instr *il;
 251   mpw z;
 252
 253   /* --- Try to reuse the source's space --- */
 254
 255   MP_COPY(x);
 256   if (d) MP_DROP(d);
 257   MP_DEST(x, MP_LEN(x), x->f);
 258
 259   /* --- Do the reduction --- */
 260
 261   il = r->iv + r->in;
 262   if (MP_LEN(x) >= r->lim) {
 263     v = x->v + r->lim;
 264     vl = x->vl;
 265     while (vl-- > v) {
 266       while (*vl) {
 267         z = *vl;
 268         *vl = 0;
 269         run(r->iv, il, vl, z);
 270       }
 271     }
 272     if (r->mask) {
 273       while (*vl & r->mask) {
 274         z = *vl & r->mask;
 275         *vl &= ~r->mask;
 276         run(r->iv, il, vl, z);
 277       }
 278     }
 279   }
 280
 281   /* --- Done --- */
 282
 283   MP_SHRINK(x);
 284   return (x);
 285 }
 286
 287 /* --- @gfreduce_sqrt@ --- *
 288  *
 289  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 290  *              @mp *d@ = destination
 291  *              @mp *x@ = some polynomial
 292  *
 293  * Returns:     The square root of @x@ modulo @r->p@, or null.
 294  */
 295
 296 mp *gfreduce_sqrt(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 297 {
 298   mp *y = MP_COPY(x);
 299   mp *z, *spare = MP_NEW;
 300   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 301   unsigned long i;
 302
 303   for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 304     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 305     spare = y;
 306     y = gfreduce_do(r, t, t);
 307   }
 308   z = gf_sqr(spare, y);
 309   z = gfreduce_do(r, z, z);
 310   if (!MP_EQ(x, z)) {
 311     mp_drop(y);
 312     y = 0;
 313   }
 314   mp_drop(z);
 315   mp_drop(d);
 316   return (y);
 317 }
 318
 319 /* --- @gfreduce_trace@ --- *
 320  *
 321  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 322  *              @mp *x@ = some polynomial
 323  *
 324  * Returns:     The trace of @x@. (%$\Tr(x)=x + x^2 + \cdots + x^{2^{m-1}}$%
 325  *              if %$x \in \gf{2^m}$%).
 326  */
 327
 328 int gfreduce_trace(gfreduce *r, mp *x)
 329 {
 330   mp *y = MP_COPY(x);
 331   mp *spare = MP_NEW;
 332   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 333   unsigned long i;
 334   int rc;
 335
 336   for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 337     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 338     spare = y;
 339     y = gfreduce_do(r, t, t);
 340     y = gf_add(y, y, x);
 341   }
 342   rc = !MP_ZEROP(y);
 343   mp_drop(spare);
 344   mp_drop(y);
 345   return (rc);
 346 }
 347
 348 /* --- @gfreduce_halftrace@ --- *
 349  *
 350  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 351  *              @mp *d@ = destination
 352  *              @mp *x@ = some polynomial
 353  *
 354  * Returns:     The half-trace of @x@.
 355  *              (%$\HfTr(x)= x + x^{2^2} + \cdots + x^{2^{m-1}}$%
 356  *              if %$x \in \gf{2^m}$% with %$m$% odd).
 357  */
 358
 359 mp *gfreduce_halftrace(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 360 {
 361   mp *y = MP_COPY(x);
 362   mp *spare = MP_NEW;
 363   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 364   unsigned long i;
 365
 366   mp_drop(d);
 367   for (i = 0; i < m - 1; i += 2) {
 368     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 369     spare = y;
 370     y = gfreduce_do(r, t, t);
 371     t = gf_sqr(spare, y);
 372     spare = y;
 373     y = gfreduce_do(r, t, t);
 374     y = gf_add(y, y, x);
 375   }
 376   mp_drop(spare);
 377   return (y);
 378 }
 379
 380 /* --- @gfreduce_quadsolve@ --- *
 381  *
 382  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 383  *              @mp *d@ = destination
 384  *              @mp *x@ = some polynomial
 385  *
 386  * Returns:     A polynomial @y@ such that %$y^2 + y = x$%, or null.
 387  */
 388
 389 mp *gfreduce_quadsolve(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 390 {
 391   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 392   mp *t;
 393
 394   MP_COPY(x);
 395   if (m & 1)
 396     d = gfreduce_halftrace(r, d, x);
 397   else {
 398     mp *z, *w, *rho = MP_NEW;
 399     mp *spare = MP_NEW;
 400     grand *fr = fibrand_create(0);
 401     unsigned long i;
 402
 403     for (;;) {
 404       rho = mprand(rho, m, fr, 0);
 405       z = MP_ZERO;
 406       w = MP_COPY(rho);
 407       for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 408         t = gf_sqr(spare, z); spare = z; z = gfreduce_do(r, t, t);
 409         t = gf_sqr(spare, w); spare = w; w = gfreduce_do(r, t, t);
 410         t = gf_mul(spare, w, x); t = gfreduce_do(r, t, t); spare = t;
 411         z = gf_add(z, z, t);
 412         w = gf_add(w, w, rho);
 413       }
 414       if (!MP_ZEROP(w))
 415         break;
 416       MP_DROP(z);
 417       MP_DROP(w);
 418     }
 419     if (d) MP_DROP(d);
 420     MP_DROP(w);
 421     MP_DROP(spare);
 422     MP_DROP(rho);
 423     fr->ops->destroy(fr);
 424     d = z;
 425   }
 426
 427   t = gf_sqr(MP_NEW, d); t = gfreduce_do(r, t, t); t = gf_add(t, t, d);
 428   if (!MP_EQ(t, x)) {
 429     MP_DROP(d);
 430     d = 0;
 431   }
 432   MP_DROP(t);
 433   MP_DROP(x);
 434   if (d) d->v[0] &= ~(mpw)1;
 435   return (d);
 436 }
 437
 438 /* --- @gfreduce_exp@ --- *
 439  *
 440  * Arguments:   @gfreduce *gr@ = pointer to reduction context
 441  *              @mp *d@ = fake destination
 442  *              @mp *a@ = base
 443  *              @mp *e@ = exponent
 444  *
 445  * Returns:     Result, %$a^e \bmod m$%.
 446  */
 447
 448 mp *gfreduce_exp(gfreduce *gr, mp *d, mp *a, mp *e)
 449 {
 450   mp *x = MP_ONE;
 451   mp *spare = (e->f & MP_BURN) ? MP_NEWSEC : MP_NEW;
 452
 453   MP_SHRINK(e);
 454   MP_COPY(a);
 455   if (MP_ZEROP(e))
 456     ;
 457   else {
 458     if (MP_NEGP(e))
 459       a = gf_modinv(a, a, gr->p);
 460     if (MP_LEN(e) < EXP_THRESH)
 461       EXP_SIMPLE(x, a, e);
 462     else
 463       EXP_WINDOW(x, a, e);
 464   }
 465   mp_drop(d);
 466   mp_drop(a);
 467   mp_drop(spare);
 468   return (x);
 469 }
 470
 471 /*----- Test rig ----------------------------------------------------------*/
 472
 473 #ifdef TEST_RIG
 474
 475 #define MP(x) mp_readstring(MP_NEW, #x, 0, 0)
 476
 477 static int vreduce(dstr *v)
 478 {
 479   mp *d = *(mp **)v[0].buf;
 480   mp *n = *(mp **)v[1].buf;
 481   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 482   mp *c;
 483   int ok = 1;
 484   gfreduce rr;
 485
 486   gfreduce_create(&rr, d);
 487   c = gfreduce_do(&rr, MP_NEW, n);
 488   if (!MP_EQ(c, r)) {
 489     fprintf(stderr, "\n*** reduction failed\n*** ");
 490     gfreduce_dump(&rr, stderr);
 491     fprintf(stderr, "\n*** n = "); mp_writefile(n, stderr, 16);
 492     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 493     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 494     fprintf(stderr, "\n");
 495     ok = 0;
 496   }
 497   gfreduce_destroy(&rr);
 498   mp_drop(n); mp_drop(d); mp_drop(r); mp_drop(c);
 499   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 500   return (ok);
 501 }
 502
 503 static int vmodexp(dstr *v)
 504 {
 505   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 506   mp *g = *(mp **)v[1].buf;
 507   mp *x = *(mp **)v[2].buf;
 508   mp *r = *(mp **)v[3].buf;
 509   mp *c;
 510   int ok = 1;
 511   gfreduce rr;
 512
 513   gfreduce_create(&rr, p);
 514   c = gfreduce_exp(&rr, MP_NEW, g, x);
 515   if (!MP_EQ(c, r)) {
 516     fprintf(stderr, "\n*** modexp failed\n*** ");
 517     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 518     fprintf(stderr, "\n*** g = "); mp_writefile(g, stderr, 16);
 519     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 520     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 521     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 522     fprintf(stderr, "\n");
 523     ok = 0;
 524   }
 525   gfreduce_destroy(&rr);
 526   mp_drop(p); mp_drop(g); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 527   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 528   return (ok);
 529 }
 530
 531 static int vsqrt(dstr *v)
 532 {
 533   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 534   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 535   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 536   mp *c;
 537   int ok = 1;
 538   gfreduce rr;
 539
 540   gfreduce_create(&rr, p);
 541   c = gfreduce_sqrt(&rr, MP_NEW, x);
 542   if (!MP_EQ(c, r)) {
 543     fprintf(stderr, "\n*** sqrt failed\n*** ");
 544     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 545     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 546     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 547     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 548     fprintf(stderr, "\n");
 549     ok = 0;
 550   }
 551   gfreduce_destroy(&rr);
 552   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 553   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 554   return (ok);
 555 }
 556
 557 static int vtr(dstr *v)
 558 {
 559   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 560   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 561   int r = *(int *)v[2].buf, c;
 562   int ok = 1;
 563   gfreduce rr;
 564
 565   gfreduce_create(&rr, p);
 566   c = gfreduce_trace(&rr, x);
 567   if (c != r) {
 568     fprintf(stderr, "\n*** trace failed\n*** ");
 569     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 570     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 571     fprintf(stderr, "\n*** c = %d", c);
 572     fprintf(stderr, "\n*** r = %d", r);
 573     fprintf(stderr, "\n");
 574     ok = 0;
 575   }
 576   gfreduce_destroy(&rr);
 577   mp_drop(p); mp_drop(x);
 578   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 579   return (ok);
 580 }
 581
 582 static int vhftr(dstr *v)
 583 {
 584   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 585   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 586   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 587   mp *c;
 588   int ok = 1;
 589   gfreduce rr;
 590
 591   gfreduce_create(&rr, p);
 592   c = gfreduce_halftrace(&rr, MP_NEW, x);
 593   if (!MP_EQ(c, r)) {
 594     fprintf(stderr, "\n*** halftrace failed\n*** ");
 595     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 596     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 597     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 598     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 599     fprintf(stderr, "\n");
 600     ok = 0;
 601   }
 602   gfreduce_destroy(&rr);
 603   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 604   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 605   return (ok);
 606 }
 607
 608 static int vquad(dstr *v)
 609 {
 610   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 611   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 612   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 613   mp *c;
 614   int ok = 1;
 615   gfreduce rr;
 616
 617   gfreduce_create(&rr, p);
 618   c = gfreduce_quadsolve(&rr, MP_NEW, x);
 619   if (!MP_EQ(c, r)) {
 620     fprintf(stderr, "\n*** quadsolve failed\n*** ");
 621     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 622     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 623     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 624     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 625     fprintf(stderr, "\n");
 626     ok = 0;
 627   }
 628   gfreduce_destroy(&rr);
 629   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 630   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 631   return (ok);
 632 }
 633
 634 static test_chunk defs[] = {
 635   { "reduce", vreduce, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 636   { "modexp", vmodexp, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 637   { "sqrt", vsqrt, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 638   { "trace", vtr, { &type_mp, &type_mp, &type_int, 0 } },
 639   { "halftrace", vhftr, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 640   { "quadsolve", vquad, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 641   { 0, 0, { 0 } }
 642 };
 643
 644 int main(int argc, char *argv[])
 645 {
 646   test_run(argc, argv, defs, SRCDIR"/tests/gfreduce");
 647   return (0);
 648 }
 649
 650 #endif
 651
 652 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/