chiark - git - mdw - catacomb/blob - gfreduce.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * $Id$
   4  *
   5  * Efficient reduction modulo sparse binary polynomials
   6  *
   7  * (c) 2004 Straylight/Edgeware
   8  */
   9
  10 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
  11  *
  12  * This file is part of Catacomb.
  13  *
  14  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  16  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  17  * License, or (at your option) any later version.
  18  *
  19  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU Library General Public License for more details.
  23  *
  24  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  25  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  26  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  27  * MA 02111-1307, USA.
  28  */
  29
  30 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  31
  32 #include <mLib/alloc.h>
  33 #include <mLib/darray.h>
  34 #include <mLib/macros.h>
  35
  36 #include "gf.h"
  37 #include "gfreduce.h"
  38 #include "gfreduce-exp.h"
  39 #include "fibrand.h"
  40 #include "mprand.h"
  41
  42 /*----- Data structures ---------------------------------------------------*/
  43
  44 DA_DECL(instr_v, gfreduce_instr);
  45
  46 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  47
  48 /* --- What's going on here? --- *
  49  *
  50  * Let's face it, @gfx_div@ sucks.  It works (I hope), but it's not in any
  51  * sense fast.  Here, we do efficient reduction modulo sparse polynomials.
  52  *
  53  * Suppose we have a polynomial @X@ we're trying to reduce mod @P@.  If we
  54  * take the topmost nonzero word of @X@, call it @w@, then we can eliminate
  55  * it by subtracting off @w P x^{k}@ for an appropriate value of @k@.  The
  56  * trick is in observing that if @P@ is sparse we can do this multiplication
  57  * and subtraction efficiently, just by XORing appropriate shifts of @w@ into
  58  * @X@.
  59  *
  60  * The first tricky bit is in working out when to stop.  I'll use eight-bit
  61  * words to demonstrate what I'm talking about.
  62  *
  63  *  xxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx
  64  *                  001ppppp pppppppp pppppppp pppppppp
  65  *                    |<rp>|
  66  *                    |<------------ bp ------------->|
  67  *                  |<------------ nw --------------->|
  68  *
  69  * The trick of taking whole words off of @X@ stops working when there are
  70  * only @nw@ words left.  Then we have to mask off the bottom bits of @w@
  71  * before continuing.
  72  */
  73
  74 /* --- @gfreduce_create@ --- *
  75  *
  76  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to fill in
  77  *              @mp *x@ = a (hopefully sparse) polynomial
  78  *
  79  * Returns:     ---
  80  *
  81  * Use:         Initializes a context structure for reduction.
  82  */
  83
  84 void gfreduce_create(gfreduce *r, mp *p)
  85 {
  86   instr_v iv = DA_INIT;
  87   unsigned long d;
  88   unsigned dw;
  89   mpscan sc;
  90   unsigned long i;
  91   gfreduce_instr *ip;
  92   unsigned f = 0;
  93   size_t w, ww, wi, wl, ll;
  94
  95   /* --- Sort out the easy stuff --- */
  96
  97   d = mp_bits(p); assert(d); d--;
  98   r->lim = d/MPW_BITS;
  99   dw = d%MPW_BITS;
 100   if (!dw)
 101     r->mask = 0;
 102   else {
 103     r->mask = MPW(((mpw)-1) << dw);
 104     r->lim++;
 105   }
 106   r->p = mp_copy(p);
 107
 108   /* --- Stash a new instruction --- */
 109
 110 #define INSTR(op_, arg_) do {                                           \
 111   DA_ENSURE(&iv, 1);                                                    \
 112   DA(&iv)[DA_LEN(&iv)].op = (op_);                                      \
 113   DA(&iv)[DA_LEN(&iv)].arg = (arg_);                                    \
 114   DA_EXTEND(&iv, 1);                                                    \
 115 } while (0)
 116
 117 #define f_lsr 1u
 118
 119   w = (d + MPW_BITS - 1)/MPW_BITS;
 120   INSTR(GFRI_LOAD, w);
 121   wi = DA_LEN(&iv);
 122   f = 0;
 123   ll = 0;
 124   for (i = 0, mp_scan(&sc, p); mp_step(&sc) && i < d; i++) {
 125     if (!mp_bit(&sc))
 126       continue;
 127     ww = (d - i + MPW_BITS - 1)/MPW_BITS;
 128     if (ww != w) {
 129       wl = DA_LEN(&iv);
 130       INSTR(GFRI_STORE, w);
 131       if (!ll)
 132         ll = DA_LEN(&iv);
 133       if (!(f & f_lsr))
 134         INSTR(GFRI_LOAD, ww);
 135       else {
 136         INSTR(GFRI_LOAD, w - 1);
 137         for (; wi < wl; wi++) {
 138           ip = &DA(&iv)[wi];
 139           assert(ip->op == GFRI_LSL);
 140           if (ip->arg)
 141             INSTR(GFRI_LSR, MPW_BITS - ip->arg);
 142         }
 143         if (w - 1 != ww) {
 144           INSTR(GFRI_STORE, w - 1);
 145           INSTR(GFRI_LOAD, ww);
 146         }
 147         f &= ~f_lsr;
 148       }
 149       w = ww;
 150       wi = DA_LEN(&iv);
 151     }
 152     INSTR(GFRI_LSL, (MPW_BITS + i - d)%MPW_BITS);
 153     if ((MPW_BITS + i - d)%MPW_BITS)
 154       f |= f_lsr;
 155   }
 156   wl = DA_LEN(&iv);
 157   INSTR(GFRI_STORE, w);
 158   if (!ll)
 159     ll = DA_LEN(&iv);
 160   if (f & f_lsr) {
 161     INSTR(GFRI_LOAD, w - 1);
 162     for (; wi < wl; wi++) {
 163       ip = &DA(&iv)[wi];
 164       assert(ip->op == GFRI_LSL);
 165       if (ip->arg)
 166         INSTR(GFRI_LSR, MPW_BITS - ip->arg);
 167     }
 168     INSTR(GFRI_STORE, w - 1);
 169   }
 170
 171 #undef INSTR
 172
 173   r->in = DA_LEN(&iv);
 174   r->iv = xmalloc(r->in * sizeof(gfreduce_instr));
 175   r->liv = r->iv + ll;
 176   memcpy(r->iv, DA(&iv), r->in * sizeof(gfreduce_instr));
 177   DA_DESTROY(&iv);
 178 }
 179
 180 /* --- @gfreduce_destroy@ --- *
 181  *
 182  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to free
 183  *
 184  * Returns:     ---
 185  *
 186  * Use:         Reclaims the resources from a reduction context.
 187  */
 188
 189 void gfreduce_destroy(gfreduce *r)
 190 {
 191   mp_drop(r->p);
 192   xfree(r->iv);
 193 }
 194
 195 /* --- @gfreduce_dump@ --- *
 196  *
 197  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to dump
 198  *              @FILE *fp@ = file to dump on
 199  *
 200  * Returns:     ---
 201  *
 202  * Use:         Dumps a reduction context.
 203  */
 204
 205 void gfreduce_dump(gfreduce *r, FILE *fp)
 206 {
 207   size_t i;
 208
 209   fprintf(fp, "poly = "); mp_writefile(r->p, fp, 16);
 210   fprintf(fp, "\n  lim = %lu; mask = %lx\n",
 211           (unsigned long)r->lim, (unsigned long)r->mask);
 212   for (i = 0; i < r->in; i++) {
 213     static const char *opname[] = { "load", "lsl", "lsr", "store" };
 214     assert(r->iv[i].op < N(opname));
 215     fprintf(fp, "  %s %lu\n",
 216             opname[r->iv[i].op],
 217             (unsigned long)r->iv[i].arg);
 218   }
 219 }
 220
 221 /* --- @gfreduce_do@ --- *
 222  *
 223  * Arguments:   @gfreduce *r@ = reduction context
 224  *              @mp *d@ = destination
 225  *              @mp *x@ = source
 226  *
 227  * Returns:     Destination, @x@ reduced modulo the reduction poly.
 228  */
 229
 230 static void run(const gfreduce_instr *i, const gfreduce_instr *il,
 231                 mpw *v, mpw z)
 232 {
 233   mpw w = 0;
 234
 235   for (; i < il; i++) {
 236     switch (i->op) {
 237       case GFRI_LOAD: w = *(v - i->arg); break;
 238       case GFRI_LSL: w ^= z << i->arg; break;
 239       case GFRI_LSR: w ^= z >> i->arg; break;
 240       case GFRI_STORE: *(v - i->arg) = MPW(w); break;
 241       default: abort();
 242     }
 243   }
 244 }
 245
 246 mp *gfreduce_do(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 247 {
 248   mpw *v, *vl;
 249   const gfreduce_instr *il;
 250   mpw z;
 251
 252   /* --- Try to reuse the source's space --- */
 253
 254   MP_COPY(x);
 255   if (d) MP_DROP(d);
 256   MP_DEST(x, MP_LEN(x), x->f);
 257
 258   /* --- Do the reduction --- */
 259
 260   il = r->iv + r->in;
 261   if (MP_LEN(x) >= r->lim) {
 262     v = x->v + r->lim;
 263     vl = x->vl;
 264     while (vl-- > v) {
 265       while (*vl) {
 266         z = *vl;
 267         *vl = 0;
 268         run(r->iv, il, vl, z);
 269       }
 270     }
 271     if (r->mask) {
 272       while (*vl & r->mask) {
 273         z = *vl & r->mask;
 274         *vl &= ~r->mask;
 275         run(r->iv, il, vl, z);
 276       }
 277     }
 278   }
 279
 280   /* --- Done --- */
 281
 282   MP_SHRINK(x);
 283   return (x);
 284 }
 285
 286 /* --- @gfreduce_sqrt@ --- *
 287  *
 288  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 289  *              @mp *d@ = destination
 290  *              @mp *x@ = some polynomial
 291  *
 292  * Returns:     The square root of @x@ modulo @r->p@, or null.
 293  */
 294
 295 mp *gfreduce_sqrt(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 296 {
 297   mp *y = MP_COPY(x);
 298   mp *z, *spare = MP_NEW;
 299   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 300   unsigned long i;
 301
 302   for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 303     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 304     spare = y;
 305     y = gfreduce_do(r, t, t);
 306   }
 307   z = gf_sqr(spare, y);
 308   z = gfreduce_do(r, z, z);
 309   if (!MP_EQ(x, z)) {
 310     mp_drop(y);
 311     y = 0;
 312   }
 313   mp_drop(z);
 314   mp_drop(d);
 315   return (y);
 316 }
 317
 318 /* --- @gfreduce_trace@ --- *
 319  *
 320  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 321  *              @mp *x@ = some polynomial
 322  *
 323  * Returns:     The trace of @x@. (%$\Tr(x)=x + x^2 + \cdots + x^{2^{m-1}}$%
 324  *              if %$x \in \gf{2^m}$%).
 325  */
 326
 327 int gfreduce_trace(gfreduce *r, mp *x)
 328 {
 329   mp *y = MP_COPY(x);
 330   mp *spare = MP_NEW;
 331   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 332   unsigned long i;
 333   int rc;
 334
 335   for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 336     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 337     spare = y;
 338     y = gfreduce_do(r, t, t);
 339     y = gf_add(y, y, x);
 340   }
 341   rc = !MP_ZEROP(y);
 342   mp_drop(spare);
 343   mp_drop(y);
 344   return (rc);
 345 }
 346
 347 /* --- @gfreduce_halftrace@ --- *
 348  *
 349  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 350  *              @mp *d@ = destination
 351  *              @mp *x@ = some polynomial
 352  *
 353  * Returns:     The half-trace of @x@.
 354  *              (%$\HfTr(x)= x + x^{2^2} + \cdots + x^{2^{m-1}}$%
 355  *              if %$x \in \gf{2^m}$% with %$m$% odd).
 356  */
 357
 358 mp *gfreduce_halftrace(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 359 {
 360   mp *y = MP_COPY(x);
 361   mp *spare = MP_NEW;
 362   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 363   unsigned long i;
 364
 365   mp_drop(d);
 366   for (i = 0; i < m - 1; i += 2) {
 367     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 368     spare = y;
 369     y = gfreduce_do(r, t, t);
 370     t = gf_sqr(spare, y);
 371     spare = y;
 372     y = gfreduce_do(r, t, t);
 373     y = gf_add(y, y, x);
 374   }
 375   mp_drop(spare);
 376   return (y);
 377 }
 378
 379 /* --- @gfreduce_quadsolve@ --- *
 380  *
 381  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 382  *              @mp *d@ = destination
 383  *              @mp *x@ = some polynomial
 384  *
 385  * Returns:     A polynomial @y@ such that %$y^2 + y = x$%, or null.
 386  */
 387
 388 mp *gfreduce_quadsolve(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 389 {
 390   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 391   mp *t;
 392
 393   MP_COPY(x);
 394   if (m & 1)
 395     d = gfreduce_halftrace(r, d, x);
 396   else {
 397     mp *z, *w, *rho = MP_NEW;
 398     mp *spare = MP_NEW;
 399     grand *fr = fibrand_create(0);
 400     unsigned long i;
 401
 402     for (;;) {
 403       rho = mprand(rho, m, fr, 0);
 404       z = MP_ZERO;
 405       w = MP_COPY(rho);
 406       for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 407         t = gf_sqr(spare, z); spare = z; z = gfreduce_do(r, t, t);
 408         t = gf_sqr(spare, w); spare = w; w = gfreduce_do(r, t, t);
 409         t = gf_mul(spare, w, x); t = gfreduce_do(r, t, t); spare = t;
 410         z = gf_add(z, z, t);
 411         w = gf_add(w, w, rho);
 412       }
 413       if (!MP_ZEROP(w))
 414         break;
 415       MP_DROP(z);
 416       MP_DROP(w);
 417     }
 418     if (d) MP_DROP(d);
 419     MP_DROP(w);
 420     MP_DROP(spare);
 421     MP_DROP(rho);
 422     fr->ops->destroy(fr);
 423     d = z;
 424   }
 425
 426   t = gf_sqr(MP_NEW, d); t = gfreduce_do(r, t, t); t = gf_add(t, t, d);
 427   if (!MP_EQ(t, x)) {
 428     MP_DROP(d);
 429     d = 0;
 430   }
 431   MP_DROP(t);
 432   MP_DROP(x);
 433   if (d) d->v[0] &= ~(mpw)1;
 434   return (d);
 435 }
 436
 437 /* --- @gfreduce_exp@ --- *
 438  *
 439  * Arguments:   @gfreduce *gr@ = pointer to reduction context
 440  *              @mp *d@ = fake destination
 441  *              @mp *a@ = base
 442  *              @mp *e@ = exponent
 443  *
 444  * Returns:     Result, %$a^e \bmod m$%.
 445  */
 446
 447 mp *gfreduce_exp(gfreduce *gr, mp *d, mp *a, mp *e)
 448 {
 449   mp *x = MP_ONE;
 450   mp *spare = (e->f & MP_BURN) ? MP_NEWSEC : MP_NEW;
 451
 452   MP_SHRINK(e);
 453   MP_COPY(a);
 454   if (MP_ZEROP(e))
 455     ;
 456   else {
 457     if (MP_NEGP(e))
 458       a = gf_modinv(a, a, gr->p);
 459     if (MP_LEN(e) < EXP_THRESH)
 460       EXP_SIMPLE(x, a, e);
 461     else
 462       EXP_WINDOW(x, a, e);
 463   }
 464   mp_drop(d);
 465   mp_drop(a);
 466   mp_drop(spare);
 467   return (x);
 468 }
 469
 470 /*----- Test rig ----------------------------------------------------------*/
 471
 472 #ifdef TEST_RIG
 473
 474 #define MP(x) mp_readstring(MP_NEW, #x, 0, 0)
 475
 476 static int vreduce(dstr *v)
 477 {
 478   mp *d = *(mp **)v[0].buf;
 479   mp *n = *(mp **)v[1].buf;
 480   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 481   mp *c;
 482   int ok = 1;
 483   gfreduce rr;
 484
 485   gfreduce_create(&rr, d);
 486   c = gfreduce_do(&rr, MP_NEW, n);
 487   if (!MP_EQ(c, r)) {
 488     fprintf(stderr, "\n*** reduction failed\n*** ");
 489     gfreduce_dump(&rr, stderr);
 490     fprintf(stderr, "\n*** n = "); mp_writefile(n, stderr, 16);
 491     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 492     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 493     fprintf(stderr, "\n");
 494     ok = 0;
 495   }
 496   gfreduce_destroy(&rr);
 497   mp_drop(n); mp_drop(d); mp_drop(r); mp_drop(c);
 498   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 499   return (ok);
 500 }
 501
 502 static int vmodexp(dstr *v)
 503 {
 504   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 505   mp *g = *(mp **)v[1].buf;
 506   mp *x = *(mp **)v[2].buf;
 507   mp *r = *(mp **)v[3].buf;
 508   mp *c;
 509   int ok = 1;
 510   gfreduce rr;
 511
 512   gfreduce_create(&rr, p);
 513   c = gfreduce_exp(&rr, MP_NEW, g, x);
 514   if (!MP_EQ(c, r)) {
 515     fprintf(stderr, "\n*** modexp failed\n*** ");
 516     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 517     fprintf(stderr, "\n*** g = "); mp_writefile(g, stderr, 16);
 518     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 519     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 520     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 521     fprintf(stderr, "\n");
 522     ok = 0;
 523   }
 524   gfreduce_destroy(&rr);
 525   mp_drop(p); mp_drop(g); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 526   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 527   return (ok);
 528 }
 529
 530 static int vsqrt(dstr *v)
 531 {
 532   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 533   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 534   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 535   mp *c;
 536   int ok = 1;
 537   gfreduce rr;
 538
 539   gfreduce_create(&rr, p);
 540   c = gfreduce_sqrt(&rr, MP_NEW, x);
 541   if (!MP_EQ(c, r)) {
 542     fprintf(stderr, "\n*** sqrt failed\n*** ");
 543     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 544     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 545     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 546     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 547     fprintf(stderr, "\n");
 548     ok = 0;
 549   }
 550   gfreduce_destroy(&rr);
 551   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 552   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 553   return (ok);
 554 }
 555
 556 static int vtr(dstr *v)
 557 {
 558   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 559   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 560   int r = *(int *)v[2].buf, c;
 561   int ok = 1;
 562   gfreduce rr;
 563
 564   gfreduce_create(&rr, p);
 565   c = gfreduce_trace(&rr, x);
 566   if (c != r) {
 567     fprintf(stderr, "\n*** trace failed\n*** ");
 568     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 569     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 570     fprintf(stderr, "\n*** c = %d", c);
 571     fprintf(stderr, "\n*** r = %d", r);
 572     fprintf(stderr, "\n");
 573     ok = 0;
 574   }
 575   gfreduce_destroy(&rr);
 576   mp_drop(p); mp_drop(x);
 577   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 578   return (ok);
 579 }
 580
 581 static int vhftr(dstr *v)
 582 {
 583   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 584   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 585   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 586   mp *c;
 587   int ok = 1;
 588   gfreduce rr;
 589
 590   gfreduce_create(&rr, p);
 591   c = gfreduce_halftrace(&rr, MP_NEW, x);
 592   if (!MP_EQ(c, r)) {
 593     fprintf(stderr, "\n*** halftrace failed\n*** ");
 594     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 595     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 596     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 597     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 598     fprintf(stderr, "\n");
 599     ok = 0;
 600   }
 601   gfreduce_destroy(&rr);
 602   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 603   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 604   return (ok);
 605 }
 606
 607 static int vquad(dstr *v)
 608 {
 609   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 610   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 611   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 612   mp *c;
 613   int ok = 1;
 614   gfreduce rr;
 615
 616   gfreduce_create(&rr, p);
 617   c = gfreduce_quadsolve(&rr, MP_NEW, x);
 618   if (!MP_EQ(c, r)) {
 619     fprintf(stderr, "\n*** quadsolve failed\n*** ");
 620     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 621     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 622     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 623     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 624     fprintf(stderr, "\n");
 625     ok = 0;
 626   }
 627   gfreduce_destroy(&rr);
 628   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 629   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 630   return (ok);
 631 }
 632
 633 static test_chunk defs[] = {
 634   { "reduce", vreduce, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 635   { "modexp", vmodexp, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 636   { "sqrt", vsqrt, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 637   { "trace", vtr, { &type_mp, &type_mp, &type_int, 0 } },
 638   { "halftrace", vhftr, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 639   { "quadsolve", vquad, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 640   { 0, 0, { 0 } }
 641 };
 642
 643 int main(int argc, char *argv[])
 644 {
 645   test_run(argc, argv, defs, SRCDIR"/tests/gfreduce");
 646   return (0);
 647 }
 648
 649 #endif
 650
 651 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/