chiark - git - mdw - catacomb/blob - math/gfreduce.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * Efficient reduction modulo sparse binary polynomials
   4  *
   5  * (c) 2004 Straylight/Edgeware
   6  */
   7
   8 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
   9  *
  10  * This file is part of Catacomb.
  11  *
  12  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  13  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  14  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  15  * License, or (at your option) any later version.
  16  *
  17  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  18  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  19  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  20  * GNU Library General Public License for more details.
  21  *
  22  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  23  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  24  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  25  * MA 02111-1307, USA.
  26  */
  27
  28 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  29
  30 #include <mLib/alloc.h>
  31 #include <mLib/darray.h>
  32 #include <mLib/macros.h>
  33
  34 #include "gf.h"
  35 #include "gfreduce.h"
  36 #include "gfreduce-exp.h"
  37 #include "fibrand.h"
  38 #include "mprand.h"
  39
  40 /*----- Data structures ---------------------------------------------------*/
  41
  42 DA_DECL(instr_v, gfreduce_instr);
  43
  44 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  45
  46 /* --- What's going on here? --- *
  47  *
  48  * Let's face it, @gfx_div@ sucks.  It works (I hope), but it's not in any
  49  * sense fast.  Here, we do efficient reduction modulo sparse polynomials.
  50  *
  51  * Suppose we have a polynomial @X@ we're trying to reduce mod @P@.  If we
  52  * take the topmost nonzero word of @X@, call it @w@, then we can eliminate
  53  * it by subtracting off @w P x^{k}@ for an appropriate value of @k@.  The
  54  * trick is in observing that if @P@ is sparse we can do this multiplication
  55  * and subtraction efficiently, just by XORing appropriate shifts of @w@ into
  56  * @X@.
  57  *
  58  * The first tricky bit is in working out when to stop.  I'll use eight-bit
  59  * words to demonstrate what I'm talking about.
  60  *
  61  *  xxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx
  62  *                  001ppppp pppppppp pppppppp pppppppp
  63  *                    |<rp>|
  64  *                    |<------------ bp ------------->|
  65  *                  |<------------ nw --------------->|
  66  *
  67  * The trick of taking whole words off of @X@ stops working when there are
  68  * only @nw@ words left.  Then we have to mask off the bottom bits of @w@
  69  * before continuing.
  70  */
  71
  72 /* --- @gfreduce_create@ --- *
  73  *
  74  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to fill in
  75  *              @mp *x@ = a (hopefully sparse) polynomial
  76  *
  77  * Returns:     ---
  78  *
  79  * Use:         Initializes a context structure for reduction.
  80  */
  81
  82 void gfreduce_create(gfreduce *r, mp *p)
  83 {
  84   instr_v iv = DA_INIT;
  85   unsigned long d;
  86   unsigned dw;
  87   mpscan sc;
  88   unsigned long i;
  89   gfreduce_instr *ip;
  90   unsigned f = 0;
  91   size_t w, ww, wi, wl, ll, bb;
  92
  93   /* --- Sort out the easy stuff --- */
  94
  95   d = mp_bits(p); assert(d); d--;
  96   r->lim = d/MPW_BITS;
  97   dw = d%MPW_BITS;
  98   if (!dw)
  99     r->mask = 0;
 100   else {
 101     r->mask = MPW(((mpw)-1) << dw);
 102     r->lim++;
 103   }
 104   r->p = mp_copy(p);
 105
 106   /* --- Stash a new instruction --- */
 107
 108 #define INSTR(op_, arg_) do {                                           \
 109   DA_ENSURE(&iv, 1);                                                    \
 110   DA(&iv)[DA_LEN(&iv)].op = (op_);                                      \
 111   DA(&iv)[DA_LEN(&iv)].arg = (arg_);                                    \
 112   DA_EXTEND(&iv, 1);                                                    \
 113 } while (0)
 114
 115 #define f_lsr 1u
 116
 117   w = (d + MPW_BITS - 1)/MPW_BITS;
 118   INSTR(GFRI_LOAD, w);
 119   wi = DA_LEN(&iv);
 120   f = 0;
 121   ll = 0;
 122   bb = MPW_BITS - dw;
 123   for (i = 0, mp_scan(&sc, p); mp_step(&sc) && i < d; i++) {
 124     if (!mp_bit(&sc))
 125       continue;
 126     ww = (d - i + MPW_BITS - 1)/MPW_BITS;
 127     if (ww != w) {
 128       wl = DA_LEN(&iv);
 129       INSTR(GFRI_STORE, w);
 130       if (!ll)
 131         ll = DA_LEN(&iv);
 132       if (!(f & f_lsr))
 133         INSTR(GFRI_LOAD, ww);
 134       else {
 135         INSTR(GFRI_LOAD, w - 1);
 136         for (; wi < wl; wi++) {
 137           ip = &DA(&iv)[wi];
 138           assert(ip->op == GFRI_LSL);
 139           if (ip->arg)
 140             INSTR(GFRI_LSR, MPW_BITS - ip->arg);
 141         }
 142         if (w - 1 != ww) {
 143           INSTR(GFRI_STORE, w - 1);
 144           INSTR(GFRI_LOAD, ww);
 145         }
 146         f &= ~f_lsr;
 147       }
 148       w = ww;
 149       wi = DA_LEN(&iv);
 150     }
 151     INSTR(GFRI_LSL, (bb + i)%MPW_BITS);
 152     if ((bb + i)%MPW_BITS)
 153       f |= f_lsr;
 154   }
 155   wl = DA_LEN(&iv);
 156   INSTR(GFRI_STORE, w);
 157   if (!ll)
 158     ll = DA_LEN(&iv);
 159   if (f & f_lsr) {
 160     INSTR(GFRI_LOAD, w - 1);
 161     for (; wi < wl; wi++) {
 162       ip = &DA(&iv)[wi];
 163       assert(ip->op == GFRI_LSL);
 164       if (ip->arg)
 165         INSTR(GFRI_LSR, MPW_BITS - ip->arg);
 166     }
 167     INSTR(GFRI_STORE, w - 1);
 168   }
 169
 170 #undef INSTR
 171
 172   r->in = DA_LEN(&iv);
 173   r->iv = xmalloc(r->in * sizeof(gfreduce_instr));
 174   r->liv = r->iv + ll;
 175   memcpy(r->iv, DA(&iv), r->in * sizeof(gfreduce_instr));
 176   DA_DESTROY(&iv);
 177 }
 178
 179 /* --- @gfreduce_destroy@ --- *
 180  *
 181  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to free
 182  *
 183  * Returns:     ---
 184  *
 185  * Use:         Reclaims the resources from a reduction context.
 186  */
 187
 188 void gfreduce_destroy(gfreduce *r)
 189 {
 190   mp_drop(r->p);
 191   xfree(r->iv);
 192 }
 193
 194 /* --- @gfreduce_dump@ --- *
 195  *
 196  * Arguments:   @gfreduce *r@ = structure to dump
 197  *              @FILE *fp@ = file to dump on
 198  *
 199  * Returns:     ---
 200  *
 201  * Use:         Dumps a reduction context.
 202  */
 203
 204 void gfreduce_dump(gfreduce *r, FILE *fp)
 205 {
 206   size_t i;
 207
 208   fprintf(fp, "poly = "); mp_writefile(r->p, fp, 16);
 209   fprintf(fp, "\n  lim = %lu; mask = %lx\n",
 210           (unsigned long)r->lim, (unsigned long)r->mask);
 211   for (i = 0; i < r->in; i++) {
 212     static const char *opname[] = { "load", "lsl", "lsr", "store" };
 213     assert(r->iv[i].op < N(opname));
 214     fprintf(fp, "  %s %lu\n",
 215             opname[r->iv[i].op],
 216             (unsigned long)r->iv[i].arg);
 217   }
 218 }
 219
 220 /* --- @gfreduce_do@ --- *
 221  *
 222  * Arguments:   @gfreduce *r@ = reduction context
 223  *              @mp *d@ = destination
 224  *              @mp *x@ = source
 225  *
 226  * Returns:     Destination, @x@ reduced modulo the reduction poly.
 227  */
 228
 229 static void run(const gfreduce_instr *i, const gfreduce_instr *il,
 230                 mpw *v, mpw z)
 231 {
 232   mpw w = 0;
 233
 234   for (; i < il; i++) {
 235     switch (i->op) {
 236       case GFRI_LOAD: w = *(v - i->arg); break;
 237       case GFRI_LSL: w ^= z << i->arg; break;
 238       case GFRI_LSR: w ^= z >> i->arg; break;
 239       case GFRI_STORE: *(v - i->arg) = MPW(w); break;
 240       default: abort();
 241     }
 242   }
 243 }
 244
 245 mp *gfreduce_do(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 246 {
 247   mpw *v, *vl;
 248   const gfreduce_instr *il;
 249   mpw z;
 250
 251   /* --- Try to reuse the source's space --- */
 252
 253   MP_COPY(x);
 254   if (d) MP_DROP(d);
 255   MP_DEST(x, MP_LEN(x), x->f);
 256
 257   /* --- Do the reduction --- */
 258
 259   il = r->iv + r->in;
 260   if (MP_LEN(x) >= r->lim) {
 261     v = x->v + r->lim;
 262     vl = x->vl;
 263     while (vl-- > v) {
 264       while (*vl) {
 265         z = *vl;
 266         *vl = 0;
 267         run(r->iv, il, vl, z);
 268       }
 269     }
 270     if (r->mask) {
 271       while (*vl & r->mask) {
 272         z = *vl & r->mask;
 273         *vl &= ~r->mask;
 274         run(r->iv, il, vl, z);
 275       }
 276     }
 277   }
 278
 279   /* --- Done --- */
 280
 281   MP_SHRINK(x);
 282   return (x);
 283 }
 284
 285 /* --- @gfreduce_sqrt@ --- *
 286  *
 287  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 288  *              @mp *d@ = destination
 289  *              @mp *x@ = some polynomial
 290  *
 291  * Returns:     The square root of @x@ modulo @r->p@, or null.
 292  */
 293
 294 mp *gfreduce_sqrt(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 295 {
 296   mp *y = MP_COPY(x);
 297   mp *z, *spare = MP_NEW;
 298   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 299   unsigned long i;
 300
 301   for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 302     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 303     spare = y;
 304     y = gfreduce_do(r, t, t);
 305   }
 306   z = gf_sqr(spare, y);
 307   z = gfreduce_do(r, z, z);
 308   if (!MP_EQ(x, z)) {
 309     mp_drop(y);
 310     y = 0;
 311   }
 312   mp_drop(z);
 313   mp_drop(d);
 314   return (y);
 315 }
 316
 317 /* --- @gfreduce_trace@ --- *
 318  *
 319  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 320  *              @mp *x@ = some polynomial
 321  *
 322  * Returns:     The trace of @x@. (%$\Tr(x)=x + x^2 + \cdots + x^{2^{m-1}}$%
 323  *              if %$x \in \gf{2^m}$%).
 324  */
 325
 326 int gfreduce_trace(gfreduce *r, mp *x)
 327 {
 328   mp *y = MP_COPY(x);
 329   mp *spare = MP_NEW;
 330   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 331   unsigned long i;
 332   int rc;
 333
 334   for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 335     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 336     spare = y;
 337     y = gfreduce_do(r, t, t);
 338     y = gf_add(y, y, x);
 339   }
 340   rc = !MP_ZEROP(y);
 341   mp_drop(spare);
 342   mp_drop(y);
 343   return (rc);
 344 }
 345
 346 /* --- @gfreduce_halftrace@ --- *
 347  *
 348  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 349  *              @mp *d@ = destination
 350  *              @mp *x@ = some polynomial
 351  *
 352  * Returns:     The half-trace of @x@.
 353  *              (%$\HfTr(x)= x + x^{2^2} + \cdots + x^{2^{m-1}}$%
 354  *              if %$x \in \gf{2^m}$% with %$m$% odd).
 355  */
 356
 357 mp *gfreduce_halftrace(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 358 {
 359   mp *y = MP_COPY(x);
 360   mp *spare = MP_NEW;
 361   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 362   unsigned long i;
 363
 364   mp_drop(d);
 365   for (i = 0; i < m - 1; i += 2) {
 366     mp *t = gf_sqr(spare, y);
 367     spare = y;
 368     y = gfreduce_do(r, t, t);
 369     t = gf_sqr(spare, y);
 370     spare = y;
 371     y = gfreduce_do(r, t, t);
 372     y = gf_add(y, y, x);
 373   }
 374   mp_drop(spare);
 375   return (y);
 376 }
 377
 378 /* --- @gfreduce_quadsolve@ --- *
 379  *
 380  * Arguments:   @gfreduce *r@ = pointer to reduction context
 381  *              @mp *d@ = destination
 382  *              @mp *x@ = some polynomial
 383  *
 384  * Returns:     A polynomial @y@ such that %$y^2 + y = x$%, or null.
 385  */
 386
 387 mp *gfreduce_quadsolve(gfreduce *r, mp *d, mp *x)
 388 {
 389   unsigned long m = mp_bits(r->p) - 1;
 390   mp *t;
 391
 392   MP_COPY(x);
 393   if (m & 1)
 394     d = gfreduce_halftrace(r, d, x);
 395   else {
 396     mp *z, *w, *rho = MP_NEW;
 397     mp *spare = MP_NEW;
 398     grand *fr = fibrand_create(0);
 399     unsigned long i;
 400
 401     for (;;) {
 402       rho = mprand(rho, m, fr, 0);
 403       z = MP_ZERO;
 404       w = MP_COPY(rho);
 405       for (i = 0; i < m - 1; i++) {
 406         t = gf_sqr(spare, z); spare = z; z = gfreduce_do(r, t, t);
 407         t = gf_sqr(spare, w); spare = w; w = gfreduce_do(r, t, t);
 408         t = gf_mul(spare, w, x); t = gfreduce_do(r, t, t); spare = t;
 409         z = gf_add(z, z, t);
 410         w = gf_add(w, w, rho);
 411       }
 412       if (!MP_ZEROP(w))
 413         break;
 414       MP_DROP(z);
 415       MP_DROP(w);
 416     }
 417     if (d) MP_DROP(d);
 418     MP_DROP(w);
 419     MP_DROP(spare);
 420     MP_DROP(rho);
 421     fr->ops->destroy(fr);
 422     d = z;
 423   }
 424
 425   t = gf_sqr(MP_NEW, d); t = gfreduce_do(r, t, t); t = gf_add(t, t, d);
 426   if (!MP_EQ(t, x)) {
 427     MP_DROP(d);
 428     d = 0;
 429   }
 430   MP_DROP(t);
 431   MP_DROP(x);
 432   if (d) d->v[0] &= ~(mpw)1;
 433   return (d);
 434 }
 435
 436 /* --- @gfreduce_exp@ --- *
 437  *
 438  * Arguments:   @gfreduce *gr@ = pointer to reduction context
 439  *              @mp *d@ = fake destination
 440  *              @mp *a@ = base
 441  *              @mp *e@ = exponent
 442  *
 443  * Returns:     Result, %$a^e \bmod m$%.
 444  */
 445
 446 mp *gfreduce_exp(gfreduce *gr, mp *d, mp *a, mp *e)
 447 {
 448   mp *x = MP_ONE;
 449   mp *spare = (e->f & MP_BURN) ? MP_NEWSEC : MP_NEW;
 450
 451   MP_SHRINK(e);
 452   MP_COPY(a);
 453   if (MP_ZEROP(e))
 454     ;
 455   else {
 456     if (MP_NEGP(e))
 457       a = gf_modinv(a, a, gr->p);
 458     if (MP_LEN(e) < EXP_THRESH)
 459       EXP_SIMPLE(x, a, e);
 460     else
 461       EXP_WINDOW(x, a, e);
 462   }
 463   mp_drop(d);
 464   mp_drop(a);
 465   mp_drop(spare);
 466   return (x);
 467 }
 468
 469 /*----- Test rig ----------------------------------------------------------*/
 470
 471 #ifdef TEST_RIG
 472
 473 #define MP(x) mp_readstring(MP_NEW, #x, 0, 0)
 474
 475 static int vreduce(dstr *v)
 476 {
 477   mp *d = *(mp **)v[0].buf;
 478   mp *n = *(mp **)v[1].buf;
 479   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 480   mp *c;
 481   int ok = 1;
 482   gfreduce rr;
 483
 484   gfreduce_create(&rr, d);
 485   c = gfreduce_do(&rr, MP_NEW, n);
 486   if (!MP_EQ(c, r)) {
 487     fprintf(stderr, "\n*** reduction failed\n*** ");
 488     gfreduce_dump(&rr, stderr);
 489     fprintf(stderr, "\n*** n = "); mp_writefile(n, stderr, 16);
 490     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 491     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 492     fprintf(stderr, "\n");
 493     ok = 0;
 494   }
 495   gfreduce_destroy(&rr);
 496   mp_drop(n); mp_drop(d); mp_drop(r); mp_drop(c);
 497   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 498   return (ok);
 499 }
 500
 501 static int vmodexp(dstr *v)
 502 {
 503   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 504   mp *g = *(mp **)v[1].buf;
 505   mp *x = *(mp **)v[2].buf;
 506   mp *r = *(mp **)v[3].buf;
 507   mp *c;
 508   int ok = 1;
 509   gfreduce rr;
 510
 511   gfreduce_create(&rr, p);
 512   c = gfreduce_exp(&rr, MP_NEW, g, x);
 513   if (!MP_EQ(c, r)) {
 514     fprintf(stderr, "\n*** modexp failed\n*** ");
 515     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 516     fprintf(stderr, "\n*** g = "); mp_writefile(g, stderr, 16);
 517     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 518     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 519     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 520     fprintf(stderr, "\n");
 521     ok = 0;
 522   }
 523   gfreduce_destroy(&rr);
 524   mp_drop(p); mp_drop(g); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 525   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 526   return (ok);
 527 }
 528
 529 static int vsqrt(dstr *v)
 530 {
 531   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 532   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 533   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 534   mp *c;
 535   int ok = 1;
 536   gfreduce rr;
 537
 538   gfreduce_create(&rr, p);
 539   c = gfreduce_sqrt(&rr, MP_NEW, x);
 540   if (!MP_EQ(c, r)) {
 541     fprintf(stderr, "\n*** sqrt failed\n*** ");
 542     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 543     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 544     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 545     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 546     fprintf(stderr, "\n");
 547     ok = 0;
 548   }
 549   gfreduce_destroy(&rr);
 550   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 551   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 552   return (ok);
 553 }
 554
 555 static int vtr(dstr *v)
 556 {
 557   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 558   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 559   int r = *(int *)v[2].buf, c;
 560   int ok = 1;
 561   gfreduce rr;
 562
 563   gfreduce_create(&rr, p);
 564   c = gfreduce_trace(&rr, x);
 565   if (c != r) {
 566     fprintf(stderr, "\n*** trace failed\n*** ");
 567     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 568     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 569     fprintf(stderr, "\n*** c = %d", c);
 570     fprintf(stderr, "\n*** r = %d", r);
 571     fprintf(stderr, "\n");
 572     ok = 0;
 573   }
 574   gfreduce_destroy(&rr);
 575   mp_drop(p); mp_drop(x);
 576   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 577   return (ok);
 578 }
 579
 580 static int vhftr(dstr *v)
 581 {
 582   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 583   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 584   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 585   mp *c;
 586   int ok = 1;
 587   gfreduce rr;
 588
 589   gfreduce_create(&rr, p);
 590   c = gfreduce_halftrace(&rr, MP_NEW, x);
 591   if (!MP_EQ(c, r)) {
 592     fprintf(stderr, "\n*** halftrace failed\n*** ");
 593     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 594     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 595     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 596     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 597     fprintf(stderr, "\n");
 598     ok = 0;
 599   }
 600   gfreduce_destroy(&rr);
 601   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 602   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 603   return (ok);
 604 }
 605
 606 static int vquad(dstr *v)
 607 {
 608   mp *p = *(mp **)v[0].buf;
 609   mp *x = *(mp **)v[1].buf;
 610   mp *r = *(mp **)v[2].buf;
 611   mp *c;
 612   int ok = 1;
 613   gfreduce rr;
 614
 615   gfreduce_create(&rr, p);
 616   c = gfreduce_quadsolve(&rr, MP_NEW, x);
 617   if (!MP_EQ(c, r)) {
 618     fprintf(stderr, "\n*** quadsolve failed\n*** ");
 619     fprintf(stderr, "\n*** p = "); mp_writefile(p, stderr, 16);
 620     fprintf(stderr, "\n*** x = "); mp_writefile(x, stderr, 16);
 621     fprintf(stderr, "\n*** c = "); mp_writefile(c, stderr, 16);
 622     fprintf(stderr, "\n*** r = "); mp_writefile(r, stderr, 16);
 623     fprintf(stderr, "\n");
 624     ok = 0;
 625   }
 626   gfreduce_destroy(&rr);
 627   mp_drop(p); mp_drop(r); mp_drop(x); mp_drop(c);
 628   assert(mparena_count(MPARENA_GLOBAL) == 0);
 629   return (ok);
 630 }
 631
 632 static test_chunk defs[] = {
 633   { "reduce", vreduce, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 634   { "modexp", vmodexp, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 635   { "sqrt", vsqrt, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 636   { "trace", vtr, { &type_mp, &type_mp, &type_int, 0 } },
 637   { "halftrace", vhftr, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 638   { "quadsolve", vquad, { &type_mp, &type_mp, &type_mp, 0 } },
 639   { 0, 0, { 0 } }
 640 };
 641
 642 int main(int argc, char *argv[])
 643 {
 644   test_run(argc, argv, defs, SRCDIR"/t/gfreduce");
 645   return (0);
 646 }
 647
 648 #endif
 649
 650 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/