chiark - git - mdw - catacomb/blob - math/rho.h

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * Pollard's rho algorithm for discrete logs
   4  *
   5  * (c) 2000 Straylight/Edgeware
   6  */
   7
   8 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
   9  *
  10  * This file is part of Catacomb.
  11  *
  12  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
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  14  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
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  16  *
  17  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
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  19  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  20  * GNU Library General Public License for more details.
  21  *
  22  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  23  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  24  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  25  * MA 02111-1307, USA.
  26  */
  27
  28 #ifndef CATACOMB_RHO_H
  29 #define CATACOMB_RHO_H
  30
  31 #ifdef __cplusplus
  32   extern "C" {
  33 #endif
  34
  35 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  36
  37 #ifndef CATACOMB_MP_H
  38 #  include "mp.h"
  39 #endif
  40
  41 /*----- Data structures ---------------------------------------------------*/
  42
  43 /* --- The group operations table --- */
  44
  45 typedef struct rho_ops {
  46   void (*sqr)(void *x, void *c);
  47   void (*mul)(void *x, void *y, void *c);
  48   int (*eq)(void *x, void *y);
  49   int (*split)(void *x);
  50   void (*drop)(void *x);
  51 } rho_ops;
  52
  53 /* --- The Pollard's rho context structure --- */
  54
  55 typedef struct rho_ctx {
  56   const rho_ops *ops;                   /* Group operations table */
  57   void *c;                              /* Context for group operations */
  58   void *g, *a;                          /* Generator and argument for log */
  59   mp *n;                                /* Cyclic group order */
  60 } rho_ctx;
  61
  62 /*----- Functions provided ------------------------------------------------*/
  63
  64 /* --- @rho@ --- *
  65  *
  66  * Arguments:   @rho_ctx *cc@ = pointer to the context structure
  67  *              @void *x, *y@ = two (equal) base values (try 1)
  68  *              @mp *a, *b@ = logs of %$x$% (see below)
  69  *
  70  * Returns:     The discrete logarithm %$\log_g a$%, or null if the algorithm
  71  *              failed.  (This is unlikely, though possible.)
  72  *
  73  * Use:         Uses Pollard's rho algorithm to compute discrete logs in the
  74  *              group %$G$% generated by %$g$%.
  75  *
  76  *              The algorithm works by finding a cycle in a pseudo-random
  77  *              walk.  The function @ops->split@ should return an element
  78  *              from %$\{\,0, 1, 2\,\}$% according to its argument, in order
  79  *              to determine the walk.  At each step in the walk, we know a
  80  *              group element %$x \in G$% together with its representation as
  81  *              a product of powers of %$g$% and $%a$% (i.e., we know that
  82  *              %$x = g^\alpha a^\beta$% for some %$\alpha$%, %$\beta$%).
  83  *
  84  *              Locating a cycle gives us a collision
  85  *
  86  *                %$g^{\alpha} a^{\beta} = g^{\alpha'} a^{\beta'}$%
  87  *
  88  *              Taking logs of both sides (to base %$g$%) gives us that
  89  *
  90  *                %$\log a\equiv\frac{\alpha-\alpha'}{\beta'-\beta}\bmod{n}$%
  91  *
  92  *              Good initial values are %$x = y = 1$% (the multiplicative
  93  *              identity of %$G$%) and %$\alpha\equiv\beta\equiv0\bmod{n}$%.
  94  *              If that doesn't work then start choosing more `interesting'
  95  *              values.
  96  *
  97  *              Note that the algorithm requires minimal space but
  98  *              %$O(\sqrt{n})$% time.  Don't do this on large groups,
  99  *              particularly if you can find a decent factor base.
 100  *
 101  *              Finally, note that this function will free the input values
 102  *              when it's finished with them.  This probably isn't a great
 103  *              problem.
 104  */
 105
 106 extern mp *rho(rho_ctx */*cc*/, void */*x*/, void */*y*/,
 107                mp */*a*/, mp */*b*/);
 108
 109 /* --- @rho_prime@ --- *
 110  *
 111  * Arguments:   @mp *g@ = generator for the group
 112  *              @mp *a@ = value to find the logarithm of
 113  *              @mp *n@ = order of the group
 114  *              @mp *p@ = prime size of the underlying prime field
 115  *
 116  * Returns:     The discrete logarithm %$\log_g a$%.
 117  *
 118  * Use:         Computes discrete logarithms in a subgroup of a prime field.
 119  */
 120
 121 extern mp *rho_prime(mp */*g*/, mp */*a*/, mp */*n*/, mp */*p*/);
 122
 123 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/
 124
 125 #ifdef __cplusplus
 126   }
 127 #endif
 128
 129 #endif