chiark - git - mdw - catacomb/blob - mpx.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * $Id: mpx.c,v 1.5 1999/11/20 22:23:27 mdw Exp $
   4  *
   5  * Low-level multiprecision arithmetic
   6  *
   7  * (c) 1999 Straylight/Edgeware
   8  */
   9
  10 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
  11  *
  12  * This file is part of Catacomb.
  13  *
  14  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  16  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  17  * License, or (at your option) any later version.
  18  *
  19  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU Library General Public License for more details.
  23  *
  24  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  25  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  26  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  27  * MA 02111-1307, USA.
  28  */
  29
  30 /*----- Revision history --------------------------------------------------*
  31  *
  32  * $Log: mpx.c,v $
  33  * Revision 1.5  1999/11/20 22:23:27  mdw
  34  * Add function versions of some low-level macros with wider use.
  35  *
  36  * Revision 1.4  1999/11/17 18:04:09  mdw
  37  * Add two's-complement functionality.  Improve mpx_udiv a little by
  38  * performing the multiplication of the divisor by q with the subtraction
  39  * from r.
  40  *
  41  * Revision 1.3  1999/11/13 01:57:31  mdw
  42  * Remove stray debugging code.
  43  *
  44  * Revision 1.2  1999/11/13 01:50:59  mdw
  45  * Multiprecision routines finished and tested.
  46  *
  47  * Revision 1.1  1999/09/03 08:41:12  mdw
  48  * Initial import.
  49  *
  50  */
  51
  52 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  53
  54 #include <assert.h>
  55 #include <stdio.h>
  56 #include <stdlib.h>
  57 #include <string.h>
  58
  59 #include <mLib/bits.h>
  60
  61 #include "mptypes.h"
  62 #include "mpx.h"
  63
  64 /*----- Loading and storing -----------------------------------------------*/
  65
  66 /* --- @mpx_storel@ --- *
  67  *
  68  * Arguments:   @const mpw *v, *vl@ = base and limit of source vector
  69  *              @void *pp@ = pointer to octet array
  70  *              @size_t sz@ = size of octet array
  71  *
  72  * Returns:     ---
  73  *
  74  * Use:         Stores an MP in an octet array, least significant octet
  75  *              first.  High-end octets are silently discarded if there
  76  *              isn't enough space for them.
  77  */
  78
  79 void mpx_storel(const mpw *v, const mpw *vl, void *pp, size_t sz)
  80 {
  81   mpw n, w = 0;
  82   octet *p = pp, *q = p + sz;
  83   unsigned bits = 0;
  84
  85   while (p < q) {
  86     if (bits < 8) {
  87       if (v >= vl) {
  88         *p++ = U8(w);
  89         break;
  90       }
  91       n = *v++;
  92       *p++ = U8(w | n << bits);
  93       w = n >> (8 - bits);
  94       bits += MPW_BITS - 8;
  95     } else {
  96       *p++ = U8(w);
  97       w >>= 8;
  98       bits -= 8;
  99     }
 100   }
 101   memset(p, 0, q - p);
 102 }
 103
 104 /* --- @mpx_loadl@ --- *
 105  *
 106  * Arguments:   @mpw *v, *vl@ = base and limit of destination vector
 107  *              @const void *pp@ = pointer to octet array
 108  *              @size_t sz@ = size of octet array
 109  *
 110  * Returns:     ---
 111  *
 112  * Use:         Loads an MP in an octet array, least significant octet
 113  *              first.  High-end octets are ignored if there isn't enough
 114  *              space for them.
 115  */
 116
 117 void mpx_loadl(mpw *v, mpw *vl, const void *pp, size_t sz)
 118 {
 119   unsigned n;
 120   mpw w = 0;
 121   const octet *p = pp, *q = p + sz;
 122   unsigned bits = 0;
 123
 124   if (v >= vl)
 125     return;
 126   while (p < q) {
 127     n = U8(*p++);
 128     w |= n << bits;
 129     bits += 8;
 130     if (bits >= MPW_BITS) {
 131       *v++ = MPW(w);
 132       w = n >> (MPW_BITS - bits + 8);
 133       bits -= MPW_BITS;
 134       if (v >= vl)
 135         return;
 136     }
 137   }
 138   *v++ = w;
 139   MPX_ZERO(v, vl);
 140 }
 141
 142 /* --- @mpx_storeb@ --- *
 143  *
 144  * Arguments:   @const mpw *v, *vl@ = base and limit of source vector
 145  *              @void *pp@ = pointer to octet array
 146  *              @size_t sz@ = size of octet array
 147  *
 148  * Returns:     ---
 149  *
 150  * Use:         Stores an MP in an octet array, most significant octet
 151  *              first.  High-end octets are silently discarded if there
 152  *              isn't enough space for them.
 153  */
 154
 155 void mpx_storeb(const mpw *v, const mpw *vl, void *pp, size_t sz)
 156 {
 157   mpw n, w = 0;
 158   octet *p = pp, *q = p + sz;
 159   unsigned bits = 0;
 160
 161   while (q > p) {
 162     if (bits < 8) {
 163       if (v >= vl) {
 164         *--q = U8(w);
 165         break;
 166       }
 167       n = *v++;
 168       *--q = U8(w | n << bits);
 169       w = n >> (8 - bits);
 170       bits += MPW_BITS - 8;
 171     } else {
 172       *--q = U8(w);
 173       w >>= 8;
 174       bits -= 8;
 175     }
 176   }
 177   memset(p, 0, q - p);
 178 }
 179
 180 /* --- @mpx_loadb@ --- *
 181  *
 182  * Arguments:   @mpw *v, *vl@ = base and limit of destination vector
 183  *              @const void *pp@ = pointer to octet array
 184  *              @size_t sz@ = size of octet array
 185  *
 186  * Returns:     ---
 187  *
 188  * Use:         Loads an MP in an octet array, most significant octet
 189  *              first.  High-end octets are ignored if there isn't enough
 190  *              space for them.
 191  */
 192
 193 void mpx_loadb(mpw *v, mpw *vl, const void *pp, size_t sz)
 194 {
 195   unsigned n;
 196   mpw w = 0;
 197   const octet *p = pp, *q = p + sz;
 198   unsigned bits = 0;
 199
 200   if (v >= vl)
 201     return;
 202   while (q > p) {
 203     n = U8(*--q);
 204     w |= n << bits;
 205     bits += 8;
 206     if (bits >= MPW_BITS) {
 207       *v++ = MPW(w);
 208       w = n >> (MPW_BITS - bits + 8);
 209       bits -= MPW_BITS;
 210       if (v >= vl)
 211         return;
 212     }
 213   }
 214   *v++ = w;
 215   MPX_ZERO(v, vl);
 216 }
 217
 218 /*----- Logical shifting --------------------------------------------------*/
 219
 220 /* --- @mpx_lsl@ --- *
 221  *
 222  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination vector base and limit
 223  *              @const mpw *av, *avl@ = source vector base and limit
 224  *              @size_t n@ = number of bit positions to shift by
 225  *
 226  * Returns:     ---
 227  *
 228  * Use:         Performs a logical shift left operation on an integer.
 229  */
 230
 231 void mpx_lsl(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *av, const mpw *avl, size_t n)
 232 {
 233   size_t nw;
 234   unsigned nb;
 235
 236   /* --- Trivial special case --- */
 237
 238   if (n == 0)
 239     MPX_COPY(dv, dvl, av, avl);
 240
 241   /* --- Single bit shifting --- */
 242
 243   else if (n == 1) {
 244     mpw w = 0;
 245     while (av < avl) {
 246       mpw t;
 247       if (dv >= dvl)
 248         goto done;
 249       t = *av++;
 250       *dv++ = MPW((t << 1) | w);
 251       w = t >> (MPW_BITS - 1);
 252     }
 253     if (dv >= dvl)
 254       goto done;
 255     *dv++ = MPW(w);
 256     MPX_ZERO(dv, dvl);
 257     goto done;
 258   }
 259
 260   /* --- Break out word and bit shifts for more sophisticated work --- */
 261
 262   nw = n / MPW_BITS;
 263   nb = n % MPW_BITS;
 264
 265   /* --- Handle a shift by a multiple of the word size --- */
 266
 267   if (nb == 0) {
 268     MPX_COPY(dv + nw, dvl, av, avl);
 269     memset(dv, 0, MPWS(nw));
 270   }
 271
 272   /* --- And finally the difficult case --- *
 273    *
 274    * This is a little convoluted, because I have to start from the end and
 275    * work backwards to avoid overwriting the source, if they're both the same
 276    * block of memory.
 277    */
 278
 279   else {
 280     mpw w;
 281     size_t nr = MPW_BITS - nb;
 282     size_t dvn = dvl - dv;
 283     size_t avn = avl - av;
 284
 285     if (dvn <= nw) {
 286       MPX_ZERO(dv, dvl);
 287       goto done;
 288     }
 289
 290     if (dvn > avn + nw) {
 291       size_t off = avn + nw + 1;
 292       MPX_ZERO(dv + off, dvl);
 293       dvl = dv + off;
 294       w = 0;
 295     } else {
 296       avl = av + dvn - nw;
 297       w = *--avl << nb;
 298     }
 299
 300     while (avl > av) {
 301       mpw t = *--avl;
 302       *--dvl = (t >> nr) | w;
 303       w = t << nb;
 304     }
 305
 306     *--dvl = w;
 307     MPX_ZERO(dv, dvl);
 308   }
 309
 310 done:;
 311 }
 312
 313 /* --- @mpx_lsr@ --- *
 314  *
 315  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination vector base and limit
 316  *              @const mpw *av, *avl@ = source vector base and limit
 317  *              @size_t n@ = number of bit positions to shift by
 318  *
 319  * Returns:     ---
 320  *
 321  * Use:         Performs a logical shift right operation on an integer.
 322  */
 323
 324 void mpx_lsr(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *av, const mpw *avl, size_t n)
 325 {
 326   size_t nw;
 327   unsigned nb;
 328
 329   /* --- Trivial special case --- */
 330
 331   if (n == 0)
 332     MPX_COPY(dv, dvl, av, avl);
 333
 334   /* --- Single bit shifting --- */
 335
 336   else if (n == 1) {
 337     mpw w = *av++ >> 1;
 338     while (av < avl) {
 339       mpw t;
 340       if (dv >= dvl)
 341         goto done;
 342       t = *av++;
 343       *dv++ = MPW((t << (MPW_BITS - 1)) | w);
 344       w = t >> 1;
 345     }
 346     if (dv >= dvl)
 347       goto done;
 348     *dv++ = MPW(w);
 349     MPX_ZERO(dv, dvl);
 350     goto done;
 351   }
 352
 353   /* --- Break out word and bit shifts for more sophisticated work --- */
 354
 355   nw = n / MPW_BITS;
 356   nb = n % MPW_BITS;
 357
 358   /* --- Handle a shift by a multiple of the word size --- */
 359
 360   if (nb == 0)
 361     MPX_COPY(dv, dvl, av + nw, avl);
 362
 363   /* --- And finally the difficult case --- */
 364
 365   else {
 366     mpw w;
 367     size_t nr = MPW_BITS - nb;
 368
 369     av += nw;
 370     w = *av++;
 371     while (av < avl) {
 372       mpw t;
 373       if (dv >= dvl)
 374         goto done;
 375       t = *av++;
 376       *dv++ = MPW((w >> nb) | (t << nr));
 377       w = t;
 378     }
 379     if (dv < dvl) {
 380       *dv++ = MPW(w >> nb);
 381       MPX_ZERO(dv, dvl);
 382     }
 383   }
 384
 385 done:;
 386 }
 387
 388 /*----- Unsigned arithmetic -----------------------------------------------*/
 389
 390 /* --- @mpx_2c@ --- *
 391  *
 392  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination vector
 393  *              @const mpw *v, *vl@ = source vector
 394  *
 395  * Returns:     ---
 396  *
 397  * Use:         Calculates the two's complement of @v@.
 398  */
 399
 400 void mpx_2c(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *v, const mpw *vl)
 401 {
 402   mpw c = 0;
 403   while (dv < dvl && v < vl)
 404     *dv++ = c = MPW(~*v++);
 405   if (dv < dvl) {
 406     if (c > MPW_MAX / 2)
 407       c = MPW(~0);
 408     while (dv < dvl)
 409       *dv++ = c;
 410   }
 411   MPX_UADDN(dv, dvl, 1);
 412 }
 413
 414 /* --- @mpx_ucmp@ --- *
 415  *
 416  * Arguments:   @const mpw *av, *avl@ = first argument vector base and limit
 417  *              @const mpw *bv, *bvl@ = second argument vector base and limit
 418  *
 419  * Returns:     Less than, equal to, or greater than zero depending on
 420  *              whether @a@ is less than, equal to or greater than @b@,
 421  *              respectively.
 422  *
 423  * Use:         Performs an unsigned integer comparison.
 424  */
 425
 426 int mpx_ucmp(const mpw *av, const mpw *avl, const mpw *bv, const mpw *bvl)
 427 {
 428   MPX_SHRINK(av, avl);
 429   MPX_SHRINK(bv, bvl);
 430
 431   if (avl - av > bvl - bv)
 432     return (+1);
 433   else if (avl - av < bvl - bv)
 434     return (-1);
 435   else while (avl > av) {
 436     mpw a = *--avl, b = *--bvl;
 437     if (a > b)
 438       return (+1);
 439     else if (a < b)
 440       return (-1);
 441   }
 442   return (0);
 443 }
 444
 445 /* --- @mpx_uadd@ --- *
 446  *
 447  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination vector base and limit
 448  *              @const mpw *av, *avl@ = first addend vector base and limit
 449  *              @const mpw *bv, *bvl@ = second addend vector base and limit
 450  *
 451  * Returns:     ---
 452  *
 453  * Use:         Performs unsigned integer addition.  If the result overflows
 454  *              the destination vector, high-order bits are discarded.  This
 455  *              means that two's complement addition happens more or less for
 456  *              free, although that's more a side-effect than anything else.
 457  *              The result vector may be equal to either or both source
 458  *              vectors, but may not otherwise overlap them.
 459  */
 460
 461 void mpx_uadd(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *av, const mpw *avl,
 462               const mpw *bv, const mpw *bvl)
 463 {
 464   mpw c = 0;
 465
 466   while (av < avl || bv < bvl) {
 467     mpw a, b;
 468     mpd x;
 469     if (dv >= dvl)
 470       return;
 471     a = (av < avl) ? *av++ : 0;
 472     b = (bv < bvl) ? *bv++ : 0;
 473     x = (mpd)a + (mpd)b + c;
 474     *dv++ = MPW(x);
 475     c = x >> MPW_BITS;
 476   }
 477   if (dv < dvl) {
 478     *dv++ = c;
 479     MPX_ZERO(dv, dvl);
 480   }
 481 }
 482
 483 /* --- @mpx_uaddn@ --- *
 484  *
 485  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = source and destination base and limit
 486  *              @mpw n@ = other addend
 487  *
 488  * Returns:     ---
 489  *
 490  * Use:         Adds a small integer to a multiprecision number.
 491  */
 492
 493 void mpx_uaddn(mpw *dv, mpw *dvl, mpw n) { MPX_UADDN(dv, dvl, n); }
 494
 495 /* --- @mpx_usub@ --- *
 496  *
 497  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination vector base and limit
 498  *              @const mpw *av, *avl@ = first argument vector base and limit
 499  *              @const mpw *bv, *bvl@ = second argument vector base and limit
 500  *
 501  * Returns:     ---
 502  *
 503  * Use:         Performs unsigned integer subtraction.  If the result
 504  *              overflows the destination vector, high-order bits are
 505  *              discarded.  This means that two's complement subtraction
 506  *              happens more or less for free, althuogh that's more a side-
 507  *              effect than anything else.  The result vector may be equal to
 508  *              either or both source vectors, but may not otherwise overlap
 509  *              them.
 510  */
 511
 512 void mpx_usub(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *av, const mpw *avl,
 513               const mpw *bv, const mpw *bvl)
 514 {
 515   mpw c = 0;
 516
 517   while (av < avl || bv < bvl) {
 518     mpw a, b;
 519     mpd x;
 520     if (dv >= dvl)
 521       return;
 522     a = (av < avl) ? *av++ : 0;
 523     b = (bv < bvl) ? *bv++ : 0;
 524     x = (mpd)a - (mpd)b - c;
 525     *dv++ = MPW(x);
 526     if (x >> MPW_BITS)
 527       c = 1;
 528     else
 529       c = 0;
 530   }
 531   if (c)
 532     c = MPW_MAX;
 533   while (dv < dvl)
 534     *dv++ = c;
 535 }
 536
 537 /* --- @mpx_usubn@ --- *
 538  *
 539  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = source and destination base and limit
 540  *              @n@ = subtrahend
 541  *
 542  * Returns:     ---
 543  *
 544  * Use:         Subtracts a small integer from a multiprecision number.
 545  */
 546
 547 void mpx_usubn(mpw *dv, mpw *dvl, mpw n) { MPX_USUBN(dv, dvl, n); }
 548
 549 /* --- @mpx_umul@ --- *
 550  *
 551  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination vector base and limit
 552  *              @const mpw *av, *avl@ = multiplicand vector base and limit
 553  *              @const mpw *bv, *bvl@ = multiplier vector base and limit
 554  *
 555  * Returns:     ---
 556  *
 557  * Use:         Performs unsigned integer multiplication.  If the result
 558  *              overflows the desination vector, high-order bits are
 559  *              discarded.  The result vector may not overlap the argument
 560  *              vectors in any way.
 561  */
 562
 563 void mpx_umul(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *av, const mpw *avl,
 564               const mpw *bv, const mpw *bvl)
 565 {
 566   /* --- This is probably worthwhile on a multiply --- */
 567
 568   MPX_SHRINK(av, avl);
 569   MPX_SHRINK(bv, bvl);
 570
 571   /* --- Deal with a multiply by zero --- */
 572
 573   if (bv == bvl) {
 574     MPX_ZERO(dv, dvl);
 575     return;
 576   }
 577
 578   /* --- Do the initial multiply and initialize the accumulator --- */
 579
 580   MPX_UMULN(dv, dvl, av, avl, *bv++);
 581
 582   /* --- Do the remaining multiply/accumulates --- */
 583
 584   while (dv < dvl && bv < bvl) {
 585     mpw m = *bv++;
 586     mpw c = 0;
 587     const mpw *avv = av;
 588     mpw *dvv = ++dv;
 589
 590     while (avv < avl) {
 591       mpd x;
 592       if (dvv >= dvl)
 593         goto next;
 594       x = (mpd)*dvv + (mpd)m * (mpd)*avv++ + c;
 595       *dvv++ = MPW(x);
 596       c = x >> MPW_BITS;
 597     }
 598     MPX_UADDN(dvv, dvl, c);
 599   next:;
 600   }
 601 }
 602
 603 /* --- @mpx_umuln@ --- *
 604  *
 605  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination vector base and limit
 606  *              @const mpw *av, *avl@ = multiplicand vector base and limit
 607  *              @mpw m@ = multiplier
 608  *
 609  * Returns:     ---
 610  *
 611  * Use:         Multiplies a multiprecision integer by a single-word value.
 612  *              The destination and source may be equal.  The destination
 613  *              is completely cleared after use.
 614  */
 615
 616 void mpx_umuln(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *av, const mpw *avl, mpw m)
 617 {
 618   MPX_UMULN(dv, dvl, av, avl, m);
 619 }
 620
 621 /* --- @mpx_umlan@ --- *
 622  *
 623  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination/accumulator base and limit
 624  *              @const mpw *av, *avl@ = multiplicand vector base and limit
 625  *              @mpw m@ = multiplier
 626  *
 627  * Returns:     ---
 628  *
 629  * Use:         Multiplies a multiprecision integer by a single-word value
 630  *              and adds the result to an accumulator.
 631  */
 632
 633 void mpx_umlan(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *av, const mpw *avl, mpw m)
 634 {
 635   MPX_UMLAN(dv, dvl, av, avl, m);
 636 }
 637
 638 /* --- @mpx_usqr@ --- *
 639  *
 640  * Arguments:   @mpw *dv, *dvl@ = destination vector base and limit
 641  *              @const mpw *av, *av@ = source vector base and limit
 642  *
 643  * Returns:     ---
 644  *
 645  * Use:         Performs unsigned integer squaring.  The result vector must
 646  *              not overlap the source vector in any way.
 647  */
 648
 649 void mpx_usqr(mpw *dv, mpw *dvl, const mpw *av, const mpw *avl)
 650 {
 651   MPX_ZERO(dv, dvl);
 652
 653   /* --- Main loop --- */
 654
 655   while (av < avl) {
 656     const mpw *avv = av;
 657     mpw *dvv = dv;
 658     mpw a = *av;
 659     mpd c;
 660
 661     /* --- Stop if I've run out of destination --- */
 662
 663     if (dvv >= dvl)
 664       break;
 665
 666     /* --- Work out the square at this point in the proceedings --- */
 667
 668     {
 669       mpd x = (mpd)a * (mpd)a + *dvv;
 670       *dvv++ = MPW(x);
 671       c = MPW(x >> MPW_BITS);
 672     }
 673
 674     /* --- Now fix up the rest of the vector upwards --- */
 675
 676     avv++;
 677     while (dvv < dvl && avv < avl) {
 678       mpd x = (mpd)a * (mpd)*avv++;
 679       mpd y = ((x << 1) & MPW_MAX) + c + *dvv;
 680       c = (x >> (MPW_BITS - 1)) + (y >> MPW_BITS);
 681       *dvv++ = MPW(y);
 682     }
 683     while (dvv < dvl && c) {
 684       mpd x = c + *dvv;
 685       *dvv++ = MPW(x);
 686       c = x >> MPW_BITS;
 687     }
 688
 689     /* --- Get ready for the next round --- */
 690
 691     av++;
 692     dv += 2;
 693   }
 694 }
 695
 696 /* --- @mpx_udiv@ --- *
 697  *
 698  * Arguments:   @mpw *qv, *qvl@ = quotient vector base and limit
 699  *              @mpw *rv, *rvl@ = dividend/remainder vector base and limit
 700  *              @const mpw *dv, *dvl@ = divisor vector base and limit
 701  *              @mpw *sv, *svl@ = scratch workspace
 702  *
 703  * Returns:     ---
 704  *
 705  * Use:         Performs unsigned integer division.  If the result overflows
 706  *              the quotient vector, high-order bits are discarded.  (Clearly
 707  *              the remainder vector can't overflow.)  The various vectors
 708  *              may not overlap in any way.  Yes, I know it's a bit odd
 709  *              requiring the dividend to be in the result position but it
 710  *              does make some sense really.  The remainder must have
 711  *              headroom for at least two extra words.  The scratch space
 712  *              must be at least one word larger than the divisor.
 713  */
 714
 715 void mpx_udiv(mpw *qv, mpw *qvl, mpw *rv, mpw *rvl,
 716               const mpw *dv, const mpw *dvl,
 717               mpw *sv, mpw *svl)
 718 {
 719   unsigned norm = 0;
 720   size_t scale;
 721   mpw d, dd;
 722
 723   /* --- Initialize the quotient --- */
 724
 725   MPX_ZERO(qv, qvl);
 726
 727   /* --- Perform some sanity checks --- */
 728
 729   MPX_SHRINK(dv, dvl);
 730   assert(((void)"division by zero in mpx_udiv", dv < dvl));
 731
 732   /* --- Normalize the divisor --- *
 733    *
 734    * The algorithm requires that the divisor be at least two digits long.
 735    * This is easy to fix.
 736    */
 737
 738   {
 739     unsigned b;
 740
 741     d = dvl[-1];
 742     for (b = MPW_BITS / 2; b; b >>= 1) {
 743       if (d < (MPW_MAX >> b)) {
 744         d <<= b;
 745         norm += b;
 746       }
 747     }
 748     if (dv + 1 == dvl)
 749       norm += MPW_BITS;
 750   }
 751
 752   /* --- Normalize the dividend/remainder to match --- */
 753
 754   if (norm) {
 755     mpx_lsl(rv, rvl, rv, rvl, norm);
 756     mpx_lsl(sv, svl, dv, dvl, norm);
 757     dv = sv;
 758     dvl = svl;
 759     MPX_SHRINK(dv, dvl);
 760   }
 761
 762   MPX_SHRINK(rv, rvl);
 763   d = dvl[-1];
 764   dd = dvl[-2];
 765
 766   /* --- Work out the relative scales --- */
 767
 768   {
 769     size_t rvn = rvl - rv;
 770     size_t dvn = dvl - dv;
 771
 772     /* --- If the divisor is clearly larger, notice this --- */
 773
 774     if (dvn > rvn) {
 775       mpx_lsr(rv, rvl, rv, rvl, norm);
 776       return;
 777     }
 778
 779     scale = rvn - dvn;
 780   }
 781
 782   /* --- Calculate the most significant quotient digit --- *
 783    *
 784    * Because the divisor has its top bit set, this can only happen once.  The
 785    * pointer arithmetic is a little contorted, to make sure that the
 786    * behaviour is defined.
 787    */
 788
 789   if (MPX_UCMP(rv + scale, rvl, >=, dv, dvl)) {
 790     mpx_usub(rv + scale, rvl, rv + scale, rvl, dv, dvl);
 791     if (qvl - qv > scale)
 792       qv[scale] = 1;
 793   }
 794
 795   /* --- Now for the main loop --- */
 796
 797   {
 798     mpw *rvv = rvl - 2;
 799
 800     while (scale) {
 801       mpw q;
 802       mpd rh;
 803
 804       /* --- Get an estimate for the next quotient digit --- */
 805
 806       mpw r = rvv[1];
 807       mpw rr = rvv[0];
 808       mpw rrr = *--rvv;
 809
 810       scale--;
 811       rh = ((mpd)r << MPW_BITS) | rr;
 812       if (r == d)
 813         q = MPW_MAX;
 814       else
 815         q = MPW(rh / d);
 816
 817       /* --- Refine the estimate --- */
 818
 819       {
 820         mpd yh = (mpd)d * q;
 821         mpd yl = (mpd)dd * q;
 822
 823         if (yl > MPW_MAX) {
 824           yh += yl >> MPW_BITS;
 825           yl &= MPW_MAX;
 826         }
 827
 828         while (yh > rh || (yh == rh && yl > rrr)) {
 829           q--;
 830           yh -= d;
 831           if (yl < dd) {
 832             yh++;
 833             yl += MPW_MAX;
 834           }
 835           yl -= dd;
 836         }
 837       }
 838
 839       /* --- Remove a chunk from the dividend --- */
 840
 841       {
 842         mpw *svv;
 843         const mpw *dvv;
 844         mpw mc = 0, sc = 0;
 845
 846         /* --- Calculate the size of the chunk --- *
 847          *
 848          * This does the whole job of calculating @r >> scale - qd@.
 849          */
 850
 851         for (svv = rv + scale, dvv = dv;
 852              dvv < dvl && svv < rvl;
 853              svv++, dvv++) {
 854           mpd x = (mpd)*dvv * (mpd)q + mc;
 855           mc = x >> MPW_BITS;
 856           x = (mpd)*svv - MPW(x) - sc;
 857           *svv = MPW(x);
 858           if (x >> MPW_BITS)
 859             sc = 1;
 860           else
 861             sc = 0;
 862         }
 863
 864         if (svv < rvl) {
 865           mpd x = (mpd)*svv - mc - sc;
 866           *svv++ = MPW(x);
 867           if (x >> MPW_BITS)
 868             sc = MPW_MAX;
 869           else
 870             sc = 0;
 871           while (svv < rvl)
 872             *svv++ = sc;
 873         }
 874
 875         /* --- Fix if the quotient was too large --- *
 876          *
 877          * This doesn't seem to happen very often.
 878          */
 879
 880         if (rvl[-1] > MPW_MAX / 2) {
 881           mpx_uadd(rv + scale, rvl, rv + scale, rvl, dv, dvl);
 882           q--;
 883         }
 884       }
 885
 886       /* --- Done for another iteration --- */
 887
 888       if (qvl - qv > scale)
 889         qv[scale] = q;
 890       r = rr;
 891       rr = rrr;
 892     }
 893   }
 894
 895   /* --- Now fiddle with unnormalizing and things --- */
 896
 897   mpx_lsr(rv, rvl, rv, rvl, norm);
 898 }
 899
 900 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/