chiark - git - mdw - catacomb/blob - math/strongprime.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * Generate `strong' prime numbers
   4  *
   5  * (c) 1999 Straylight/Edgeware
   6  */
   7
   8 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
   9  *
  10  * This file is part of Catacomb.
  11  *
  12  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  13  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  14  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  15  * License, or (at your option) any later version.
  16  *
  17  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  18  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  19  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  20  * GNU Library General Public License for more details.
  21  *
  22  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  23  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  24  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  25  * MA 02111-1307, USA.
  26  */
  27
  28 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  29
  30 #include <mLib/dstr.h>
  31 #include <mLib/macros.h>
  32
  33 #include "grand.h"
  34 #include "mp.h"
  35 #include "mpmont.h"
  36 #include "mprand.h"
  37 #include "pgen.h"
  38 #include "pfilt.h"
  39 #include "rabin.h"
  40
  41 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  42
  43 /* Oh, just shut up. */
  44 CLANG_WARNING("-Wempty-body")
  45
  46 /* --- @strongprime_setup@ --- *
  47  *
  48  * Arguments:   @const char *name@ = pointer to name root
  49  *              @mp *d@ = destination for search start point
  50  *              @pfilt *f@ = where to store filter jump context
  51  *              @unsigned nbits@ = number of bits wanted
  52  *              @grand *r@ = random number source
  53  *              @unsigned n@ = number of attempts to make
  54  *              @pgen_proc *event@ = event handler function
  55  *              @void *ectx@ = argument for the event handler
  56  *
  57  * Returns:     A starting point for a `strong' prime search, or zero.
  58  *
  59  * Use:         Sets up for a strong prime search, so that primes with
  60  *              particular properties can be found.  It's probably important
  61  *              to note that the number left in the filter context @f@ is
  62  *              congruent to 2 (mod 4); that the jump value is twice the
  63  *              product of two large primes; and that the starting point is
  64  *              at least %$3 \cdot 2^{N-2}$%.  (Hence, if you multiply two
  65  *              such numbers, the product is at least
  66  *
  67  *                      %$9 \cdot 2^{2N-4} > 2^{2N-1}$%
  68  *
  69  *              i.e., it will be (at least) a %$2 N$%-bit value.
  70  */
  71
  72 mp *strongprime_setup(const char *name, mp *d, pfilt *f, unsigned nbits,
  73                       grand *r, unsigned n, pgen_proc *event, void *ectx)
  74 {
  75   mp *s, *t, *q;
  76   dstr dn = DSTR_INIT;
  77   unsigned slop, nb, u, i;
  78
  79   mp *rr = d;
  80   pgen_filterctx c;
  81   pgen_jumpctx j;
  82   rabin rb;
  83
  84   /* --- Figure out how large the smaller primes should be --- *
  85    *
  86    * We want them to be `as large as possible', subject to the constraint
  87    * that we produce a number of the requested size at the end.  This is
  88    * tricky, because the final prime search is going to involve quite large
  89    * jumps from its starting point; the size of the jumps are basically
  90    * determined by our choice here, and if they're too big then we won't find
  91    * a prime in time.
  92    *
  93    * Let's suppose we're trying to make an %$N$%-bit prime.  The expected
  94    * number of steps tends to increase linearly with size, i.e., we need to
  95    * take about %2^k N$% steps for some %$k$%.  If we're jumping by a
  96    * %$J$%-bit quantity each time, from an %$N$%-bit starting point, then we
  97    * will only be able to find a match if %$2^k N 2^{J-1} \le 2^{N-1}$%,
  98    * i.e., if %$J \le N - (k + \log_2 N)$%.
  99    *
 100    * Experimentation shows that taking %$k + \log_2 N = 12$% works well for
 101    * %$N = 1024$%, so %$k = 2$%.  Add a few extra bits for luck.
 102    */
 103
 104   for (i = 1; i && nbits >> i; i <<= 1); assert(i);
 105   for (slop = 6, nb = nbits; nb > 1; i >>= 1) {
 106     u = nb >> i;
 107     if (u) { slop += i; nb = u; }
 108   }
 109   if (nbits/2 <= slop) return (0);
 110
 111   /* --- Choose two primes %$s$% and %$t$% of half the required size --- */
 112
 113   nb = nbits/2 - slop;
 114   c.step = 1;
 115
 116   rr = mprand(rr, nb, r, 1);
 117   DRESET(&dn); dstr_putf(&dn, "%s [s]", name);
 118   if ((s = pgen(dn.buf, MP_NEWSEC, rr, event, ectx, n, pgen_filter, &c,
 119                 rabin_iters(nb), pgen_test, &rb)) == 0)
 120     goto fail_s;
 121
 122   rr = mprand(rr, nb, r, 1);
 123   DRESET(&dn); dstr_putf(&dn, "%s [t]", name);
 124   if ((t = pgen(dn.buf, MP_NEWSEC, rr, event, ectx, n, pgen_filter, &c,
 125                 rabin_iters(nb), pgen_test, &rb)) == 0)
 126     goto fail_t;
 127
 128   /* --- Choose a suitable value for %$r = 2it + 1$% for some %$i$% --- *
 129    *
 130    * Then %$r \equiv 1 \pmod{t}$%, i.e., %$r - 1$% is a multiple of %$t$%.
 131    */
 132
 133   rr = mp_lsl(rr, t, 1);
 134   pfilt_create(&c.f, rr);
 135   rr = mp_lsl(rr, rr, slop - 1);
 136   rr = mp_add(rr, rr, MP_ONE);
 137   DRESET(&dn); dstr_putf(&dn, "%s [r]", name);
 138   j.j = &c.f;
 139   q = pgen(dn.buf, MP_NEW, rr, event, ectx, n, pgen_jump, &j,
 140            rabin_iters(nb + slop), pgen_test, &rb);
 141   pfilt_destroy(&c.f);
 142   if (!q)
 143     goto fail_r;
 144
 145   /* --- Select a suitable congruence class for %$p$% --- *
 146    *
 147    * This computes %$p_0 = 2 s (s^{-1} \bmod r) - 1$%.  Then %$p_0 + 1$% is
 148    * clearly a multiple of %$s$%, and
 149    *
 150    *    %$p_0 - 1 \equiv 2 s s^{-1} - 2 \equiv 0 \pmod{r}$%
 151    *
 152    * is a multiple of %$r$%.
 153    */
 154
 155   rr = mp_modinv(rr, s, q);
 156   rr = mp_mul(rr, rr, s);
 157   rr = mp_lsl(rr, rr, 1);
 158   rr = mp_sub(rr, rr, MP_ONE);
 159
 160   /* --- Pick a starting point for the search --- *
 161    *
 162    * Select %$3 \cdot 2^{N-2} < p_1 < 2^N$% at random, only with
 163    * %$p_1 \equiv p_0 \pmod{2 r s}$.
 164    */
 165
 166   {
 167     mp *x, *y;
 168     x = mp_mul(MP_NEW, q, s);
 169     x = mp_lsl(x, x, 1);
 170     pfilt_create(f, x); /* %$2 r s$% */
 171     y = mprand(MP_NEW, nbits, r, 0);
 172     y = mp_setbit(y, y, nbits - 2);
 173     rr = mp_leastcongruent(rr, y, rr, x);
 174     mp_drop(x); mp_drop(y);
 175   }
 176
 177   /* --- Return the result --- */
 178
 179   mp_drop(q);
 180   mp_drop(t);
 181   mp_drop(s);
 182   dstr_destroy(&dn);
 183   return (rr);
 184
 185   /* --- Tidy up if something failed --- */
 186
 187 fail_r:
 188   mp_drop(t);
 189 fail_t:
 190   mp_drop(s);
 191 fail_s:
 192   mp_drop(rr);
 193   dstr_destroy(&dn);
 194   return (0);
 195 }
 196
 197 /* --- @strongprime@ --- *
 198  *
 199  * Arguments:   @const char *name@ = pointer to name root
 200  *              @mp *d@ = destination integer
 201  *              @unsigned nbits@ = number of bits wanted
 202  *              @grand *r@ = random number source
 203  *              @unsigned n@ = number of attempts to make
 204  *              @pgen_proc *event@ = event handler function
 205  *              @void *ectx@ = argument for the event handler
 206  *
 207  * Returns:     A `strong' prime, or zero.
 208  *
 209  * Use:         Finds `strong' primes.  A strong prime %$p$% is such that
 210  *
 211  *                * %$p - 1$% has a large prime factor %$r$%,
 212  *                * %$p + 1$% has a large prime factor %$s$%, and
 213  *                * %$r - 1$% has a large prime factor %$t$%.
 214  */
 215
 216 mp *strongprime(const char *name, mp *d, unsigned nbits, grand *r,
 217                 unsigned n, pgen_proc *event, void *ectx)
 218 {
 219   mp *p;
 220   pfilt f;
 221   pgen_jumpctx j;
 222   rabin rb;
 223
 224   if (d) mp_copy(d);
 225   p = strongprime_setup(name, d, &f, nbits, r, n, event, ectx);
 226   if (!p) { mp_drop(d); return (0); }
 227   j.j = &f;
 228   p = pgen(name, p, p, event, ectx, n, pgen_jump, &j,
 229            rabin_iters(nbits), pgen_test, &rb);
 230   if (mp_bits(p) != nbits) { mp_drop(p); return (0); }
 231   pfilt_destroy(&f);
 232   mp_drop(d);
 233   return (p);
 234 }
 235
 236 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/