chiark - git - mdw - catacomb/blob - calc/ecp.cal

   1 /* -*-apcalc-*-
   2  *
   3  * $Id: ecp.cal,v 1.1.4.2 2004/03/20 00:13:31 mdw Exp $
   4  *
   5  * Testbed for elliptic curve arithmetic over prime fields
   6  *
   7  * (c) 2000 Straylight/Edgeware
   8  */
   9
  10 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
  11  *
  12  * This file is part of Catacomb.
  13  *
  14  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  16  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  17  * License, or (at your option) any later version.
  18  *
  19  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU Library General Public License for more details.
  23  *
  24  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  25  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  26  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  27  * MA 02111-1307, USA.
  28  */
  29
  30 /*----- Revision history --------------------------------------------------*
  31  *
  32  * $Log: ecp.cal,v $
  33  * Revision 1.1.4.2  2004/03/20 00:13:31  mdw
  34  * Projective coordinates for prime curves
  35  *
  36  * Revision 1.1.4.1  2003/06/10 13:43:53  mdw
  37  * Simple (non-projective) curves over prime fields now seem to work.
  38  *
  39  * Revision 1.1  2000/10/08 16:01:37  mdw
  40  * Prototypes of various bits of code.
  41  *
  42  */
  43
  44 /*----- Object types ------------------------------------------------------*/
  45
  46 obj ecp_curve { a, b, p };
  47 obj ecp_pt { x, y, e };
  48 obj ecpp_pt { x, y, z, e };
  49
  50 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  51
  52 define ecp_curve(a, b, p)
  53 {
  54   local obj ecp_curve e;
  55   e.a = a;
  56   e.b = b;
  57   e.p = p;
  58   return (e);
  59 }
  60
  61 define ecp_pt(x, y, e)
  62 {
  63   local obj ecp_pt p;
  64   p.x = x % e.p;
  65   p.y = y % e.p;
  66   p.e = e;
  67   return (p);
  68 }
  69
  70 define ecpp_pt(p)
  71 {
  72   local obj ecpp_pt pp;
  73   if (istype(p, 1))
  74     return (0);
  75   pp.x = p.x;
  76   pp.y = p.y;
  77   pp.z = 1;
  78   pp.e = p.e;
  79   return (pp);
  80 }
  81
  82 define ecpp_fix(pp)
  83 {
  84   local obj ecp_pt p;
  85   local e, zi, z2, z3;
  86   if (istype(pp, 1) || pp.z == 0)
  87     return (0);
  88   e = pp.e;
  89   zi = minv(pp.z, e.p);
  90   z2 = zi * zi;
  91   z3 = zi * z2;
  92   p.x = pp.x * z2 % e.p;
  93   p.y = pp.y * z3 % e.p;
  94   p.e = e;
  95   return (p);
  96 }
  97
  98 define ecpp_dbl(a)
  99 {
 100   local m, s, t, y2;
 101   local e;
 102   local obj ecpp_pt d;
 103   if (istype(a, 1) || a.y == 0)
 104     return (0);
 105   e = a.e;
 106   if (e.a % e.p == e.p - 3) {
 107     m = a.z^3 % e.p;
 108     m = 3 * (a.x + t4) * (a.x - t4) % e.p;
 109   } else {
 110     m = (3 * a.x^2 - e.a * a.z^4) % e.p;
 111   }
 112   d.z = 2 * a.y * a.z % e.p;
 113   y2 = a.y^2 % e.p;
 114   s = 4 * a.x * a.y % e.p;
 115   d.x = (m^2 - 2 * s) % e.p;
 116   d.y = (m * (s - d.x) - y * y2^2) % e.p;
 117   d.e = e;
 118   return (d);
 119 }
 120
 121 define ecpp_add(a, b)
 122 {
 123   if (a == 0)
 124     d = b;
 125   else if (b == 0)
 126     d = a;
 127   else if (!istype(a, b))
 128     quit "bad type arguments to ecp_pt_add";
 129   else if (a.e != b.e)
 130     quit "points from different curves in ecp_pt_add";
 131   else {
 132     e = a.e;
 133
 134 }
 135
 136 define ecp_pt_print(a)
 137 {
 138   print "(" : a.x : ", " : a.y : ")" :;
 139 }
 140
 141 define ecp_pt_add(a, b)
 142 {
 143   local e, alpha;
 144   local obj ecp_pt d;
 145
 146   if (a == 0)
 147     d = b;
 148   else if (b == 0)
 149     d = a;
 150   else if (!istype(a, b))
 151     quit "bad type arguments to ecp_pt_add";
 152   else if (a.e != b.e)
 153     quit "points from different curves in ecp_pt_add";
 154   else {
 155     e = a.e;
 156     if (a.x == b.x) {
 157       if (a.y != b.y) {
 158         return (0);
 159       }
 160       alpha = (3 * a.x^2 + e.a) * minv(2 * a.y, e.p) % e.p;
 161     } else
 162       alpha = (b.y - a.y) * minv(b.x - a.x, e.p) % e.p;
 163
 164     d.x = (alpha^2 - a.x - b.x) % e.p;
 165     d.y = (-a.y + alpha * (a.x - d.x)) % e.p;
 166     d.e = e;
 167   }
 168
 169   return (d);
 170 }
 171
 172 define ecp_pt_dbl(a)
 173 {
 174   local e, alpha;
 175   local obj ecp_pt d;
 176   if (istype(a, 1))
 177     return (0);
 178   e = a.e;
 179   alpha = (3 * a.x^2 + e.a) * minv(2 * a.y, e.p) % e.p;
 180   d.x = (alpha^2 - 2 * a.x) % e.p;
 181   d.y = (-a.y + alpha * (a.x - d.x)) % e.p;
 182   d.e = e;
 183   return (d);
 184 }
 185
 186 define ecp_pt_neg(a)
 187 {
 188   local obj ecp_pt d;
 189   d.x = a.x;
 190   d.y = -a.y;
 191   d.e = a.e;
 192   return (d);
 193 }
 194
 195 define ecp_pt_check(a)
 196 {
 197   local e;
 198
 199   e = a.e;
 200   if (a.y^2 % e.p != (a.x^3 + e.a * a.x + e.b) % e.p)
 201     quit "bad curve point";
 202 }
 203
 204 define ecp_pt_mul(a, b)
 205 {
 206   local p, n;
 207   local d;
 208
 209   if (istype(a, 1)) {
 210     n = a;
 211     p = b;
 212   } else if (istype(b, 1)) {
 213     n = b;
 214     p = a;
 215   } else
 216     return (newerror("bad arguments to ecp_pt_mul"));
 217
 218   d = 0;
 219   while (n) {
 220     if (n & 1)
 221       d += p;
 222     n >>= 1;
 223     p = ecp_pt_dbl(p);
 224   }
 225   return (d);
 226 }
 227
 228 /*----- FIPS186-2 standard curves -----------------------------------------*/
 229
 230 p192 = ecp_curve(-3, 0x64210519e59c80e70fa7e9ab72243049feb8deecc146b9b1,
 231                  6277101735386680763835789423207666416083908700390324961279);
 232 p192_r = 6277101735386680763835789423176059013767194773182842284081;
 233 p192_g = ecp_pt(0x188da80eb03090f67cbf20eb43a18800f4ff0afd82ff1012,
 234                 0x07192b95ffc8da78631011ed6b24cdd573f977a11e794811, p192);
 235
 236 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/
 237