chiark - git - mdw - catacomb/blob - ec-bin.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * $Id: ec-bin.c,v 1.5 2004/03/27 17:54:11 mdw Exp $
   4  *
   5  * Arithmetic for elliptic curves over binary fields
   6  *
   7  * (c) 2004 Straylight/Edgeware
   8  */
   9
  10 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
  11  *
  12  * This file is part of Catacomb.
  13  *
  14  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  16  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  17  * License, or (at your option) any later version.
  18  *
  19  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU Library General Public License for more details.
  23  *
  24  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  25  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  26  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  27  * MA 02111-1307, USA.
  28  */
  29
  30 /*----- Revision history --------------------------------------------------*
  31  *
  32  * $Log: ec-bin.c,v $
  33  * Revision 1.5  2004/03/27 17:54:11  mdw
  34  * Standard curves and curve checking.
  35  *
  36  * Revision 1.4  2004/03/23 15:19:32  mdw
  37  * Test elliptic curves more thoroughly.
  38  *
  39  * Revision 1.3  2004/03/22 02:19:09  mdw
  40  * Rationalise the sliding-window threshold.  Drop guarantee that right
  41  * arguments to EC @add@ are canonical, and fix up projective implementations
  42  * to cope.
  43  *
  44  * Revision 1.2  2004/03/21 22:52:06  mdw
  45  * Merge and close elliptic curve branch.
  46  *
  47  * Revision 1.1.2.1  2004/03/21 22:39:46  mdw
  48  * Elliptic curves on binary fields work.
  49  *
  50  */
  51
  52 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  53
  54 #include <mLib/sub.h>
  55
  56 #include "ec.h"
  57
  58 /*----- Data structures ---------------------------------------------------*/
  59
  60 typedef struct ecctx {
  61   ec_curve c;
  62   mp *bb;
  63 } ecctx;
  64
  65 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  66
  67 static const ec_ops ec_binops, ec_binprojops;
  68
  69 static ec *ecneg(ec_curve *c, ec *d, const ec *p)
  70 {
  71   EC_COPY(d, p);
  72   if (d->x)
  73     d->y = F_ADD(c->f, d->y, d->y, d->x);
  74   return (d);
  75 }
  76
  77 static ec *ecprojneg(ec_curve *c, ec *d, const ec *p)
  78 {
  79   EC_COPY(d, p);
  80   if (d->x) {
  81     mp *t = F_MUL(c->f, MP_NEW, d->x, d->z);
  82     d->y = F_ADD(c->f, d->y, d->y, t);
  83     MP_DROP(t);
  84   }
  85   return (d);
  86 }
  87
  88 static ec *ecfind(ec_curve *c, ec *d, mp *x)
  89 {
  90   field *f = c->f;
  91   mp *y, *u, *v;
  92
  93   if (F_ZEROP(f, x))
  94     y = F_SQRT(f, MP_NEW, c->b);
  95   else {
  96     u = F_SQR(f, MP_NEW, x);            /* %$x^2$% */
  97     y = F_MUL(f, MP_NEW, u, c->a);      /* %$a x^2$% */
  98     y = F_ADD(f, y, y, c->b);           /* %$a x^2 + b$% */
  99     v = F_MUL(f, MP_NEW, u, x);         /* %$x^3$% */
 100     y = F_ADD(f, y, y, v);              /* %$A = x^3 + a x^2 + b$% */
 101     if (!F_ZEROP(f, y)) {
 102       u = F_INV(f, u, u);               /* %$x^{-2}$% */
 103       v = F_MUL(f, v, u, y);        /* %$B = A x^{-2} = x + a + b x^{-2}$% */
 104       y = F_QUADSOLVE(f, y, v);         /* %$z^2 + z = B$% */
 105       if (y) y = F_MUL(f, y, y, x);     /* %$y = z x$% */
 106     }
 107     MP_DROP(u);
 108     MP_DROP(v);
 109   }
 110   if (!y) return (0);
 111   EC_DESTROY(d);
 112   d->x = MP_COPY(x);
 113   d->y = y;
 114   d->z = MP_COPY(f->one);
 115   return (d);
 116 }
 117
 118 static ec *ecdbl(ec_curve *c, ec *d, const ec *a)
 119 {
 120   if (EC_ATINF(a) || F_ZEROP(c->f, a->x))
 121     EC_SETINF(d);
 122   else {
 123     field *f = c->f;
 124     mp *lambda;
 125     mp *dx, *dy;
 126
 127     dx = F_INV(f, MP_NEW, a->x);        /* %$x^{-1}$% */
 128     dy = F_MUL(f, MP_NEW, dx, a->y);    /* %$y/x$% */
 129     lambda = F_ADD(f, dy, dy, a->x);    /* %$\lambda = x + y/x$% */
 130
 131     dx = F_SQR(f, dx, lambda);          /* %$\lambda^2$% */
 132     dx = F_ADD(f, dx, dx, lambda);      /* %$\lambda^2 + \lambda$% */
 133     dx = F_ADD(f, dx, dx, c->a);       /* %$x' = a + \lambda^2 + \lambda$% */
 134
 135     dy = F_ADD(f, MP_NEW, a->x, dx);    /* %$ x + x' $% */
 136     dy = F_MUL(f, dy, dy, lambda);      /* %$ (x + x') \lambda$% */
 137     dy = F_ADD(f, dy, dy, a->y);        /* %$ (x + x') \lambda + y$% */
 138     dy = F_ADD(f, dy, dy, dx);      /* %$ y' = (x + x') \lambda + y + x'$% */
 139
 140     EC_DESTROY(d);
 141     d->x = dx;
 142     d->y = dy;
 143     d->z = 0;
 144     MP_DROP(lambda);
 145   }
 146   return (d);
 147 }
 148
 149 static ec *ecprojdbl(ec_curve *c, ec *d, const ec *a)
 150 {
 151   if (EC_ATINF(a) || F_ZEROP(c->f, a->x))
 152     EC_SETINF(d);
 153   else {
 154     field *f = c->f;
 155     ecctx *cc = (ecctx *)c;
 156     mp *dx, *dy, *dz, *u, *v;
 157
 158     dy = F_SQR(f, MP_NEW, a->z);        /* %$z^2$% */
 159     dx = F_MUL(f, MP_NEW, dy, cc->bb);  /* %$c z^2$% */
 160     dx = F_ADD(f, dx, dx, a->x);        /* %$x + c z^2$% */
 161     dz = F_SQR(f, MP_NEW, dx);          /* %$(x + c z^2)^2$% */
 162     dx = F_SQR(f, dx, dz);              /* %$x' = (x + c z^2)^4$% */
 163
 164     dz = F_MUL(f, dz, dy, a->x);        /* %$z' = x z^2$% */
 165
 166     dy = F_SQR(f, dy, a->x);            /* %$x^2$% */
 167     u = F_MUL(f, MP_NEW, a->y, a->z);   /* %$y z$% */
 168     u = F_ADD(f, u, u, dz);             /* %$z' + y z$% */
 169     u = F_ADD(f, u, u, dy);             /* %$u = z' + x^2 + y z$% */
 170
 171     v = F_SQR(f, MP_NEW, dy);           /* %$x^4$% */
 172     dy = F_MUL(f, dy, v, dz);           /* %$x^4 z'$% */
 173     v = F_MUL(f, v, u, dx);             /* %$u x'$% */
 174     dy = F_ADD(f, dy, dy, v);           /* %$y' = x^4 z' + u x'$% */
 175
 176     EC_DESTROY(d);
 177     d->x = dx;
 178     d->y = dy;
 179     d->z = dz;
 180     MP_DROP(u);
 181     MP_DROP(v);
 182     assert(!(d->x->f & MP_DESTROYED));
 183     assert(!(d->y->f & MP_DESTROYED));
 184     assert(!(d->z->f & MP_DESTROYED));
 185   }
 186   return (d);
 187 }
 188
 189 static ec *ecadd(ec_curve *c, ec *d, const ec *a, const ec *b)
 190 {
 191   if (a == b)
 192     ecdbl(c, d, a);
 193   else if (EC_ATINF(a))
 194     EC_COPY(d, b);
 195   else if (EC_ATINF(b))
 196     EC_COPY(d, a);
 197   else {
 198     field *f = c->f;
 199     mp *lambda;
 200     mp *dx, *dy;
 201
 202     if (!MP_EQ(a->x, b->x)) {
 203       dx = F_ADD(f, MP_NEW, a->x, b->x); /* %$x_0 + x_1$% */
 204       dy = F_INV(f, MP_NEW, dx);        /* %$(x_0 + x_1)^{-1}$% */
 205       dx = F_ADD(f, dx, a->y, b->y);    /* %$y_0 + y_1$% */
 206       lambda = F_MUL(f, MP_NEW, dy, dx);
 207                                   /* %$\lambda = (y_0 + y_1)/(x_0 + x_1)$% */
 208
 209       dx = F_SQR(f, dx, lambda);        /* %$\lambda^2$% */
 210       dx = F_ADD(f, dx, dx, lambda);    /* %$\lambda^2 + \lambda$% */
 211       dx = F_ADD(f, dx, dx, c->a);      /* %$a + \lambda^2 + \lambda$% */
 212       dx = F_ADD(f, dx, dx, a->x);    /* %$a + \lambda^2 + \lambda + x_0$% */
 213       dx = F_ADD(f, dx, dx, b->x);
 214                            /* %$x' = a + \lambda^2 + \lambda + x_0 + x_1$% */
 215     } else if (!MP_EQ(a->y, b->y) || F_ZEROP(f, a->x)) {
 216       EC_SETINF(d);
 217       return (d);
 218     } else {
 219       dx = F_INV(f, MP_NEW, a->x);      /* %$x^{-1}$% */
 220       dy = F_MUL(f, MP_NEW, dx, a->y);  /* %$y/x$% */
 221       lambda = F_ADD(f, dy, dy, a->x);  /* %$\lambda = x + y/x$% */
 222
 223       dx = F_SQR(f, dx, lambda);        /* %$\lambda^2$% */
 224       dx = F_ADD(f, dx, dx, lambda);    /* %$\lambda^2 + \lambda$% */
 225       dx = F_ADD(f, dx, dx, c->a);    /* %$x' = a + \lambda^2 + \lambda$% */
 226       dy = MP_NEW;
 227     }
 228
 229     dy = F_ADD(f, dy, a->x, dx);        /* %$ x + x' $% */
 230     dy = F_MUL(f, dy, dy, lambda);      /* %$ (x + x') \lambda$% */
 231     dy = F_ADD(f, dy, dy, a->y);        /* %$ (x + x') \lambda + y$% */
 232     dy = F_ADD(f, dy, dy, dx);      /* %$ y' = (x + x') \lambda + y + x'$% */
 233
 234     EC_DESTROY(d);
 235     d->x = dx;
 236     d->y = dy;
 237     d->z = 0;
 238     MP_DROP(lambda);
 239   }
 240   return (d);
 241 }
 242
 243 static ec *ecprojadd(ec_curve *c, ec *d, const ec *a, const ec *b)
 244 {
 245   if (a == b)
 246     c->ops->dbl(c, d, a);
 247   else if (EC_ATINF(a))
 248     EC_COPY(d, b);
 249   else if (EC_ATINF(b))
 250     EC_COPY(d, a);
 251   else {
 252     field *f = c->f;
 253     mp *dx, *dy, *dz, *u, *uu, *v, *t, *s, *ss, *r, *w, *l;
 254
 255     dz = F_SQR(f, MP_NEW, b->z);        /* %$z_1^2$% */
 256     u = F_MUL(f, MP_NEW, dz, a->x);     /* %$u_0 = x_0 z_1^2$% */
 257     t = F_MUL(f, MP_NEW, dz, b->z);     /* %$z_1^3$% */
 258     s = F_MUL(f, MP_NEW, t, a->y);      /* %$s_0 = y_0 z_1^3$% */
 259
 260     dz = F_SQR(f, dz, a->z);            /* %$z_0^2$% */
 261     uu = F_MUL(f, MP_NEW, dz, b->x);    /* %$u_1 = x_1 z_0^2$% */
 262     t = F_MUL(f, t, dz, a->z);          /* %$z_0^3$% */
 263     ss = F_MUL(f, MP_NEW, t, b->y);     /* %$s_1 = y_1 z_0^3$% */
 264
 265     w = F_ADD(f, u, u, uu);             /* %$r = u_0 + u_1$% */
 266     r = F_ADD(f, s, s, ss);             /* %$w = s_0 + s_1$% */
 267     if (F_ZEROP(f, w)) {
 268       MP_DROP(w);
 269       MP_DROP(uu);
 270       MP_DROP(ss);
 271       MP_DROP(t);
 272       MP_DROP(dz);
 273       if (F_ZEROP(f, r)) {
 274         MP_DROP(r);
 275         return (c->ops->dbl(c, d, a));
 276       } else {
 277         MP_DROP(r);
 278         EC_SETINF(d);
 279         return (d);
 280       }
 281     }
 282
 283     l = F_MUL(f, t, a->z, w);           /* %$l = z_0 w$% */
 284
 285     dz = F_MUL(f, dz, l, b->z);         /* %$z' = l z_1$% */
 286
 287     ss = F_MUL(f, ss, r, b->x);         /* %$r x_1$% */
 288     t = F_MUL(f, uu, l, b->y);          /* %$l y_1$% */
 289     v = F_ADD(f, ss, ss, t);            /* %$v = r x_1 + l y_1$% */
 290
 291     t = F_ADD(f, t, r, dz);             /* %$t = r + z'$% */
 292
 293     uu = F_SQR(f, MP_NEW, dz);          /* %$z'^2$% */
 294     dx = F_MUL(f, MP_NEW, uu, c->a);    /* %$a z'^2$% */
 295     uu = F_MUL(f, uu, t, r);            /* %$t r$% */
 296     dx = F_ADD(f, dx, dx, uu);          /* %$a z'^2 + t r$% */
 297     r = F_SQR(f, r, w);                 /* %$w^2$% */
 298     uu = F_MUL(f, uu, r, w);            /* %$w^3$% */
 299     dx = F_ADD(f, dx, dx, uu);          /* %$x' = a z'^2 + t r + w^3$% */
 300
 301     r = F_SQR(f, r, l);                 /* %$l^2$% */
 302     dy = F_MUL(f, uu, v, r);            /* %$v l^2$% */
 303     l = F_MUL(f, l, t, dx);             /* %$t x'$% */
 304     dy = F_ADD(f, dy, dy, l);           /* %$y' = t x' + v l^2$% */
 305
 306     EC_DESTROY(d);
 307     d->x = dx;
 308     d->y = dy;
 309     d->z = dz;
 310     MP_DROP(l);
 311     MP_DROP(r);
 312     MP_DROP(w);
 313     MP_DROP(t);
 314     MP_DROP(v);
 315   }
 316   return (d);
 317 }
 318
 319 static int eccheck(ec_curve *c, const ec *p)
 320 {
 321   field *f = c->f;
 322   int rc;
 323   mp *u, *v;
 324
 325   v = F_SQR(f, MP_NEW, p->x);
 326   u = F_MUL(f, MP_NEW, v, p->x);
 327   v = F_MUL(f, v, v, c->a);
 328   u = F_ADD(f, u, u, v);
 329   u = F_ADD(f, u, u, c->b);
 330   v = F_MUL(f, v, p->x, p->y);
 331   u = F_ADD(f, u, u, v);
 332   v = F_SQR(f, v, p->y);
 333   u = F_ADD(f, u, u, v);
 334   rc = F_ZEROP(f, u) ? 0 : -1;
 335   mp_drop(u);
 336   mp_drop(v);
 337   return (rc);
 338 }
 339
 340 static int ecprojcheck(ec_curve *c, const ec *p)
 341 {
 342   ec t = EC_INIT;
 343   int rc;
 344
 345   c->ops->fix(c, &t, p);
 346   rc = eccheck(c, &t);
 347   EC_DESTROY(&t);
 348   return (rc);
 349 }
 350
 351 static void ecdestroy(ec_curve *c)
 352 {
 353   ecctx *cc = (ecctx *)c;
 354   MP_DROP(cc->c.a);
 355   MP_DROP(cc->c.b);
 356   if (cc->bb) MP_DROP(cc->bb);
 357   DESTROY(cc);
 358 }
 359
 360 /* --- @ec_bin@, @ec_binproj@ --- *
 361  *
 362  * Arguments:   @field *f@ = the underlying field for this elliptic curve
 363  *              @mp *a, *b@ = the coefficients for this curve
 364  *
 365  * Returns:     A pointer to the curve.
 366  *
 367  * Use:         Creates a curve structure for an elliptic curve defined over
 368  *              a binary field.  The @binproj@ variant uses projective
 369  *              coordinates, which can be a win.
 370  */
 371
 372 ec_curve *ec_bin(field *f, mp *a, mp *b)
 373 {
 374   ecctx *cc = CREATE(ecctx);
 375   cc->c.ops = &ec_binops;
 376   cc->c.f = f;
 377   cc->c.a = F_IN(f, MP_NEW, a);
 378   cc->c.b = F_IN(f, MP_NEW, b);
 379   cc->bb = 0;
 380   return (&cc->c);
 381 }
 382
 383 ec_curve *ec_binproj(field *f, mp *a, mp *b)
 384 {
 385   ecctx *cc = CREATE(ecctx);
 386   cc->c.ops = &ec_binprojops;
 387   cc->c.f = f;
 388   cc->c.a = F_IN(f, MP_NEW, a);
 389   cc->c.b = F_IN(f, MP_NEW, b);
 390   cc->bb = F_SQRT(f, MP_NEW, b);
 391   cc->bb = F_SQRT(f, cc->bb, cc->bb);
 392   return (&cc->c);
 393 }
 394
 395 static const ec_ops ec_binops = {
 396   ecdestroy, ec_idin, ec_idout, ec_idfix,
 397   ecfind, ecneg, ecadd, ec_stdsub, ecdbl, eccheck
 398 };
 399
 400 static const ec_ops ec_binprojops = {
 401   ecdestroy, ec_projin, ec_projout, ec_projfix,
 402   ecfind, ecprojneg, ecprojadd, ec_stdsub, ecprojdbl, ecprojcheck
 403 };
 404
 405 /*----- Test rig ----------------------------------------------------------*/
 406
 407 #ifdef TEST_RIG
 408
 409 #define MP(x) mp_readstring(MP_NEW, #x, 0, 0)
 410
 411 int main(int argc, char *argv[])
 412 {
 413   field *f;
 414   ec_curve *c;
 415   ec g = EC_INIT, d = EC_INIT;
 416   mp *p, *a, *b, *r;
 417   int i, n = argc == 1 ? 1 : atoi(argv[1]);
 418
 419   printf("ec-bin: ");
 420   fflush(stdout);
 421   a = MP(1);
 422   b = MP(0x021a5c2c8ee9feb5c4b9a753b7b476b7fd6422ef1f3dd674761fa99d6ac27c8a9a197b272822f6cd57a55aa4f50ae317b13545f);
 423   p = MP(0x2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008000000000000000000001);
 424   r =
 425   MP(661055968790248598951915308032771039828404682964281219284648798304157774827374805208143723762179110965979867288366567526770);
 426
 427   f = field_binpoly(p);
 428   c = ec_binproj(f, a, b);
 429
 430   g.x = MP(0x15d4860d088ddb3496b0c6064756260441cde4af1771d4db01ffe5b34e59703dc255a868a1180515603aeab60794e54bb7996a7);
 431   g.y = MP(0x061b1cfab6be5f32bbfa78324ed106a7636b9c5a7bd198d0158aa4f5488d08f38514f1fdf4b4f40d2181b3681c364ba0273c706);
 432
 433   for (i = 0; i < n; i++) {
 434     ec_mul(c, &d, &g, r);
 435     if (EC_ATINF(&d)) {
 436       fprintf(stderr, "zero too early\n");
 437       return (1);
 438     }
 439     ec_add(c, &d, &d, &g);
 440     if (!EC_ATINF(&d)) {
 441       fprintf(stderr, "didn't reach zero\n");
 442       MP_EPRINTX("d.x", d.x);
 443       MP_EPRINTX("d.y", d.y);
 444       return (1);
 445     }
 446     ec_destroy(&d);
 447   }
 448
 449   ec_destroy(&g);
 450   ec_destroycurve(c);
 451   F_DESTROY(f);
 452   MP_DROP(p); MP_DROP(a); MP_DROP(b); MP_DROP(r);
 453   assert(!mparena_count(&mparena_global));
 454   printf("ok\n");
 455   return (0);
 456 }
 457
 458 #endif
 459
 460 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/