chiark - git - mdw - catacomb/blob - ec.h

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * $Id: ec.h,v 1.9 2004/04/01 12:50:09 mdw Exp $
   4  *
   5  * Elliptic curve definitions
   6  *
   7  * (c) 2001 Straylight/Edgeware
   8  */
   9
  10 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
  11  *
  12  * This file is part of Catacomb.
  13  *
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  18  *
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  23  *
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  25  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  26  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  27  * MA 02111-1307, USA.
  28  */
  29
  30 /*----- Revision history --------------------------------------------------*
  31  *
  32  * $Log: ec.h,v $
  33  * Revision 1.9  2004/04/01 12:50:09  mdw
  34  * Add cyclic group abstraction, with test code.  Separate off exponentation
  35  * functions for better static linking.  Fix a buttload of bugs on the way.
  36  * Generally ensure that negative exponents do inversion correctly.  Add
  37  * table of standard prime-field subgroups.  (Binary field subgroups are
  38  * currently unimplemented but easy to add if anyone ever finds a good one.)
  39  *
  40  * Revision 1.8  2004/03/27 17:54:11  mdw
  41  * Standard curves and curve checking.
  42  *
  43  * Revision 1.7  2004/03/23 15:19:32  mdw
  44  * Test elliptic curves more thoroughly.
  45  *
  46  * Revision 1.6  2004/03/22 02:19:10  mdw
  47  * Rationalise the sliding-window threshold.  Drop guarantee that right
  48  * arguments to EC @add@ are canonical, and fix up projective implementations
  49  * to cope.
  50  *
  51  * Revision 1.5  2004/03/21 22:52:06  mdw
  52  * Merge and close elliptic curve branch.
  53  *
  54  * Revision 1.4.4.3  2004/03/21 22:39:46  mdw
  55  * Elliptic curves on binary fields work.
  56  *
  57  * Revision 1.4.4.2  2004/03/20 00:13:31  mdw
  58  * Projective coordinates for prime curves
  59  *
  60  * Revision 1.4.4.1  2003/06/10 13:43:53  mdw
  61  * Simple (non-projective) curves over prime fields now seem to work.
  62  *
  63  * Revision 1.4  2003/05/15 23:25:59  mdw
  64  * Make elliptic curve stuff build.
  65  *
  66  * Revision 1.3  2002/01/13 13:48:44  mdw
  67  * Further progress.
  68  *
  69  * Revision 1.2  2001/05/07 17:29:44  mdw
  70  * Treat projective coordinates as an internal representation.  Various
  71  * minor interface changes.
  72  *
  73  * Revision 1.1  2001/04/29 18:12:33  mdw
  74  * Prototype version.
  75  *
  76  */
  77
  78 #ifndef CATACOMB_EC_H
  79 #define CATACOMB_EC_H
  80
  81 #ifdef __cplusplus
  82   extern "C" {
  83 #endif
  84
  85 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  86
  87 #ifndef CATACOMB_FIELD_H
  88 #  include "field.h"
  89 #endif
  90
  91 #ifndef CATACOMB_MP_H
  92 #  include "mp.h"
  93 #endif
  94
  95 #ifndef CATACOMB_QDPARSE_H
  96 #  include "qdparse.h"
  97 #endif
  98
  99 /*----- Data structures ---------------------------------------------------*/
 100
 101 /* --- An elliptic curve representation --- */
 102
 103 typedef struct ec_curve {
 104   const struct ec_ops *ops;             /* Curve operations */
 105   field *f;                             /* Underlying field structure */
 106   mp *a, *b;                            /* Standard params (internal form) */
 107 } ec_curve;
 108
 109 /* --- An elliptic curve point --- */
 110
 111 typedef struct ec {
 112   mp *x, *y;                            /* Point coordinates */
 113   mp *z;                                /* Common denominator (or null) */
 114 } ec;
 115
 116 /* --- A factor for simultaneous multiplication --- */
 117
 118 typedef struct ec_mulfactor {
 119   ec base;                              /* The point */
 120   mp *exp;                              /* The exponent */
 121 } ec_mulfactor;
 122
 123 /* --- Elliptic curve operations --- *
 124  *
 125  * All operations (apart from @destroy@ and @in@) are guaranteed to be
 126  * performed on internal representations of points.
 127  *
 128  * (Historical note.  We used to guarantee that the second to @add@ and @mul@
 129  * was the output of @in@ or @fix@, but this canonification turned out to
 130  * make the precomputation in @ec_exp@ too slow.  Projective implementations
 131  * must therefore cope with a pair of arbitrary points.)
 132  */
 133
 134 typedef struct ec_ops {
 135   void (*destroy)(ec_curve */*c*/);
 136   int (*samep)(ec_curve */*c*/, ec_curve */*d*/);
 137   ec *(*in)(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 138   ec *(*out)(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 139   ec *(*fix)(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 140   ec *(*find)(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, mp */*x*/);
 141   ec *(*neg)(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 142   ec *(*add)(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/, const ec */*q*/);
 143   ec *(*sub)(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/, const ec */*q*/);
 144   ec *(*dbl)(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 145   int (*check)(ec_curve */*c*/, const ec */*p*/);
 146 } ec_ops;
 147
 148 #define EC_SAMEP(c, d)          (c)->ops->samep((c), (d))
 149 #define EC_IN(c, d, p)          (c)->ops->in((c), (d), (p))
 150 #define EC_OUT(c, d, p)         (c)->ops->out((c), (d), (p))
 151 #define EC_FIX(c, d, p)         (c)->ops->fix((c), (d), (p))
 152
 153 #define EC_FIND(c, d, x)        (c)->ops->find((c), (d), (x))
 154 #define EC_NEG(c, d, x)         (c)->ops->neg((c), (d), (x))
 155 #define EC_ADD(c, d, p, q)      (c)->ops->add((c), (d), (p), (q))
 156 #define EC_SUB(c, d, p, q)      (c)->ops->sub((c), (d), (p), (q))
 157 #define EC_DBL(c, d, p)         (c)->ops->dbl((c), (d), (p))
 158 #define EC_CHECK(c, p)          (c)->ops->check((c), (p))
 159
 160 /* --- Elliptic curve parameters --- */
 161
 162 typedef struct ec_info {
 163   ec_curve *c;                          /* The actual curve */
 164   ec g;                                 /* The common point */
 165   mp *r;                                /* Order of %$g$% */
 166   mp *h;                                /* Cofactor %$h = \#E/r$% */
 167 } ec_info;
 168
 169 /*----- Simple memory management things -----------------------------------*/
 170
 171 /* --- @ec_create@ --- *
 172  *
 173  * Arguments:   @ec *p@ = pointer to an elliptic-curve point
 174  *
 175  * Returns:     The argument @p@.
 176  *
 177  * Use:         Initializes a new point.  The initial value is the additive
 178  *              identity (which is universal for all curves).
 179  */
 180
 181 #define EC_INIT { MP_NEW, MP_NEW, MP_NEW }
 182
 183 #define EC_CREATE(p) do {                                               \
 184   ec *_p = (p);                                                         \
 185   _p->x = _p->y = _p->z = MP_NEW;                                       \
 186 } while (0)
 187
 188 extern ec *ec_create(ec */*p*/);
 189
 190 /* --- @ec_destroy@ --- *
 191  *
 192  * Arguments:   @ec *p@ = pointer to an elliptic-curve point
 193  *
 194  * Returns:     ---
 195  *
 196  * Use:         Destroys a point, making it invalid.
 197  */
 198
 199 #define EC_DESTROY(p) do {                                              \
 200   ec *_p = (p);                                                         \
 201   if (!EC_ATINF(_p)) {                                                  \
 202     MP_DROP(_p->x);                                                     \
 203     MP_DROP(_p->y);                                                     \
 204     if (_p->z) MP_DROP(_p->z);                                          \
 205   }                                                                     \
 206 } while (0)
 207
 208 extern void ec_destroy(ec */*p*/);
 209
 210 /* --- @ec_atinf@ --- *
 211  *
 212  * Arguments:   @const ec *p@ = pointer to a point
 213  *
 214  * Returns:     Nonzero if %$p = O$% is the point at infinity, zero
 215  *              otherwise.
 216  */
 217
 218 #define EC_ATINF(p) ((p)->x == MP_NEW || (p)->x == MP_NEWSEC)
 219
 220 extern int ec_atinf(const ec */*p*/);
 221
 222 /* --- @ec_setinf@ --- *
 223  *
 224  * Arguments:   @ec *p@ = pointer to a point
 225  *
 226  * Returns:     The argument @p@.
 227  *
 228  * Use:         Sets the given point to be the point %$O$% at infinity.
 229  */
 230
 231 #define EC_SETINF(p) do {                                               \
 232   ec *_p = (p);                                                         \
 233   if (!EC_ATINF(_p)) {                                                  \
 234     MP_DROP(_p->x);                                                     \
 235     MP_DROP(_p->y);                                                     \
 236     if (_p->z) MP_DROP(_p->z);                                          \
 237     _p->x = _p->y = _p->z = MP_NEW;                                     \
 238     _p->y = MP_NEW;                                                     \
 239     _p->z = MP_NEW;                                                     \
 240   }                                                                     \
 241 } while (0)
 242
 243 extern ec *ec_setinf(ec */*p*/);
 244
 245 /* --- @ec_copy@ --- *
 246  *
 247  * Arguments:   @ec *d@ = pointer to destination point
 248  *              @const ec *p@ = pointer to source point
 249  *
 250  * Returns:     The destination @d@.
 251  *
 252  * Use:         Creates a copy of an elliptic curve point.
 253  */
 254
 255 #define EC_COPY(d, p) do {                                              \
 256   ec *_d = (d);                                                         \
 257   const ec *_p = (p);                                                   \
 258   if (d != p) {                                                         \
 259     EC_DESTROY(d);                                                      \
 260     if (EC_ATINF(p))                                                    \
 261       _d->x = _d->y = _d->z = MP_NEW;                                   \
 262     else {                                                              \
 263       _d->x = MP_COPY(_p->x);                                           \
 264       _d->y = MP_COPY(_p->y);                                           \
 265       _d->z = _p->z ? MP_COPY(_p->z) : MP_NEW;                          \
 266     }                                                                   \
 267   }                                                                     \
 268 } while (0)
 269
 270 extern ec *ec_copy(ec */*d*/, const ec */*p*/);
 271
 272 /* --- @ec_eq@ --- *
 273  *
 274  * Arguments:   @const ec *p, *q@ = two points
 275  *
 276  * Returns:     Nonzero if the points are equal.  Compares external-format
 277  *              points.
 278  */
 279
 280 #define EC_EQ(p, q)                                                     \
 281     ((EC_ATINF(p) && EC_ATINF(q)) ||                                    \
 282      (!EC_ATINF(p) && !EC_ATINF(q) &&                                   \
 283       MP_EQ((p)->x, (q)->x) &&                                          \
 284       MP_EQ((p)->y, (q)->y)))
 285
 286 extern int ec_eq(const ec *p, const ec *q);
 287
 288 /*----- Interesting arithmetic --------------------------------------------*/
 289
 290 /* --- @ec_samep@ --- *
 291  *
 292  * Arguments:   @ec_curve *c, *d@ = two elliptic curves
 293  *
 294  * Returns:     Nonzero if the curves are identical (not just isomorphic).
 295  *
 296  * Use:         Checks for sameness of curves.  This function does the full
 297  *              check, not just the curve-type-specific check done by the
 298  *              @sampep@ field operation.
 299  */
 300
 301 extern int ec_samep(ec_curve */*c*/, ec_curve */*d*/);
 302
 303 /* --- @ec_find@ --- *
 304  *
 305  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 306  *              @ec *d@ = pointer to the destination point
 307  *              @mp *x@ = a possible x-coordinate
 308  *
 309  * Returns:     The destination if OK, or null if no point was found.
 310  *
 311  * Use:         Finds a point on an elliptic curve with a given
 312  *              x-coordinate.  If there is no point with the given
 313  *              %$x$%-coordinate, a null pointer is returned and the
 314  *              destination is left invalid.
 315  */
 316
 317 extern ec *ec_find(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, mp */*x*/);
 318
 319 /* --- @ec_rand@ --- *
 320  *
 321  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 322  *              @ec *d@ = pointer to the destination point
 323  *              @grand *r@ = random number source
 324  *
 325  * Returns:     The destination @d@.
 326  *
 327  * Use:         Finds a random point on the given curve.
 328  */
 329
 330 extern ec *ec_rand(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, grand */*r*/);
 331
 332 /* --- @ec_neg@ --- *
 333  *
 334  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 335  *              @ec *d@ = pointer to the destination point
 336  *              @const ec *p@ = pointer to the operand point
 337  *
 338  * Returns:     The destination point.
 339  *
 340  * Use:         Computes the negation of the given point.
 341  */
 342
 343 extern ec *ec_neg(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 344
 345 /* --- @ec_add@ --- *
 346  *
 347  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 348  *              @ec *d@ = pointer to the destination point
 349  *              @const ec *p, *q@ = pointers to the operand points
 350  *
 351  * Returns:     The destination @d@.
 352  *
 353  * Use:         Adds two points on an elliptic curve.
 354  */
 355
 356 extern ec *ec_add(ec_curve */*c*/, ec */*d*/,
 357                   const ec */*p*/, const ec */*q*/);
 358
 359 /* --- @ec_sub@ --- *
 360  *
 361  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 362  *              @ec *d@ = pointer to the destination point
 363  *              @const ec *p, *q@ = pointers to the operand points
 364  *
 365  * Returns:     The destination @d@.
 366  *
 367  * Use:         Subtracts one point from another on an elliptic curve.
 368  */
 369
 370 extern ec *ec_sub(ec_curve */*c*/, ec */*d*/,
 371                   const ec */*p*/, const ec */*q*/);
 372
 373 /* --- @ec_dbl@ --- *
 374  *
 375  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 376  *              @ec *d@ = pointer to the destination point
 377  *              @const ec *p@ = pointer to the operand point
 378  *
 379  * Returns:     The destination @d@.
 380  *
 381  * Use:         Doubles a point on an elliptic curve.
 382  */
 383
 384 extern ec *ec_dbl(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 385
 386 /* --- @ec_check@ --- *
 387  *
 388  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 389  *              @const ec *p@ = pointer to the point
 390  *
 391  * Returns:     Zero if OK, nonzero if this is an invalid point.
 392  *
 393  * Use:         Checks that a point is actually on an elliptic curve.
 394  */
 395
 396 extern int ec_check(ec_curve */*c*/, const ec */*p*/);
 397
 398 /* --- @ec_mul@, @ec_imul@ --- *
 399  *
 400  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 401  *              @ec *d@ = pointer to the destination point
 402  *              @const ec *p@ = pointer to the generator point
 403  *              @mp *n@ = integer multiplier
 404  *
 405  * Returns:     The destination @d@.
 406  *
 407  * Use:         Multiplies a point by a scalar, returning %$n p$%.  The
 408  *              @imul@ variant uses internal representations for argument
 409  *              and result.
 410  */
 411
 412 extern ec *ec_mul(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/, mp */*n*/);
 413 extern ec *ec_imul(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/, mp */*n*/);
 414
 415 /* --- @ec_mmul@, @ec_immul@ --- *
 416  *
 417  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 418  *              @ec *d@ = pointer to the destination point
 419  *              @const ec_mulfactor *f@ = pointer to vector of factors
 420  *              @size_t n@ = number of factors
 421  *
 422  * Returns:     The destination @d@.
 423  *
 424  * Use:         Does simultaneous point multiplication.  The @immul@ variant
 425  *              uses internal representations for arguments and result.
 426  */
 427
 428 extern ec *ec_mmul(ec_curve */*c*/, ec */*d*/,
 429                    const ec_mulfactor */*f*/, size_t /*n*/);
 430 extern ec *ec_immul(ec_curve */*c*/, ec */*d*/,
 431                     const ec_mulfactor */*f*/, size_t /*n*/);
 432
 433 /*----- Standard curve operations -----------------------------------------*/
 434
 435 /* --- @ec_stdsamep@ --- *
 436  *
 437  * Arguments:   @ec_curve *c, *d@ = two elliptic curves
 438  *
 439  * Returns:     Nonzero if the curves are identical (not just isomorphic).
 440  *
 441  * Use:         Simple sameness check on @a@ and @b@ curve members.
 442  */
 443
 444 extern int ec_stdsamep(ec_curve */*c*/, ec_curve */*d*/);
 445
 446 /* --- @ec_idin@, @ec_idout@, @ec_idfix@ --- *
 447  *
 448  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 449  *              @ec *d@ = pointer to the destination
 450  *              @const ec *p@ = pointer to a source point
 451  *
 452  * Returns:     The destination @d@.
 453  *
 454  * Use:         An identity operation if your curve has no internal
 455  *              representation.  (The field internal representation is still
 456  *              used.)
 457  */
 458
 459 extern ec *ec_idin(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 460 extern ec *ec_idout(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 461 extern ec *ec_idfix(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 462
 463 /* --- @ec_projin@, @ec_projout@, @ec_projfix@ --- *
 464  *
 465  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 466  *              @ec *d@ = pointer to the destination
 467  *              @const ec *p@ = pointer to a source point
 468  *
 469  * Returns:     The destination @d@.
 470  *
 471  * Use:         Conversion functions if your curve operations use a
 472  *              projective representation.
 473  */
 474
 475 extern ec *ec_projin(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 476 extern ec *ec_projout(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 477 extern ec *ec_projfix(ec_curve */*c*/, ec */*d*/, const ec */*p*/);
 478
 479 /* --- @ec_stdsub@ --- *
 480  *
 481  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an elliptic curve
 482  *              @ec *d@ = pointer to the destination
 483  *              @const ec *p, *q@ = the operand points
 484  *
 485  * Returns:     The destination @d@.
 486  *
 487  * Use:         Standard point subtraction operation, in terms of negation
 488  *              and addition.  This isn't as efficient as a ready-made
 489  *              subtraction operator.
 490  */
 491
 492 extern ec *ec_stdsub(ec_curve */*c*/, ec */*d*/,
 493                      const ec */*p*/, const ec */*q*/);
 494
 495 /*----- Creating curves ---------------------------------------------------*/
 496
 497 /* --- @ec_destroycurve@ --- *
 498  *
 499  * Arguments:   @ec_curve *c@ = pointer to an ellptic curve
 500  *
 501  * Returns:     ---
 502  *
 503  * Use:         Destroys a description of an elliptic curve.
 504  */
 505
 506 extern void ec_destroycurve(ec_curve */*c*/);
 507
 508 /* --- @ec_prime@, @ec_primeproj@ --- *
 509  *
 510  * Arguments:   @field *f@ = the underlying field for this elliptic curve
 511  *              @mp *a, *b@ = the coefficients for this curve
 512  *
 513  * Returns:     A pointer to the curve.
 514  *
 515  * Use:         Creates a curve structure for an elliptic curve defined over
 516  *              a prime field.  The @primeproj@ variant uses projective
 517  *              coordinates, which can be a win.
 518  */
 519
 520 extern ec_curve *ec_prime(field */*f*/, mp */*a*/, mp */*b*/);
 521 extern ec_curve *ec_primeproj(field */*f*/, mp */*a*/, mp */*b*/);
 522
 523 /* --- @ec_bin@, @ec_binproj@ --- *
 524  *
 525  * Arguments:   @field *f@ = the underlying field for this elliptic curve
 526  *              @mp *a, *b@ = the coefficients for this curve
 527  *
 528  * Returns:     A pointer to the curve.
 529  *
 530  * Use:         Creates a curve structure for an elliptic curve defined over
 531  *              a binary field.  The @binproj@ variant uses projective
 532  *              coordinates, which can be a win.
 533  */
 534
 535 extern ec_curve *ec_bin(field */*f*/, mp */*a*/, mp */*b*/);
 536 extern ec_curve *ec_binproj(field */*f*/, mp */*a*/, mp */*b*/);
 537
 538 /*----- Curve parameter sets ----------------------------------------------*/
 539
 540 /* --- @ec_curveparse@ --- *
 541  *
 542  * Arguments:   @qd_parse *qd@ = parser context
 543  *
 544  * Returns:     Elliptic curve pointer if OK, or null.
 545  *
 546  * Use:         Parses an elliptic curve description, which has the form
 547  *
 548  *                * a field description
 549  *                * an optional `/'
 550  *                * `prime', `primeproj', `bin', or `binproj'
 551  *                * an optional `:'
 552  *                * the %$a$% parameter
 553  *                * an optional `,'
 554  *                * the %$b$% parameter
 555  */
 556
 557 extern ec_curve *ec_curveparse(qd_parse */*qd*/);
 558
 559 /* --- @ec_ptparse@ --- *
 560  *
 561  * Arguments:   @qd_parse *qd@ = parser context
 562  *              @ec *p@ = where to put the point
 563  *
 564  * Returns:     The point address, or null.
 565  *
 566  * Use:         Parses an elliptic curve point.  This has the form
 567  *
 568  *                * %$x$%-coordinate
 569  *                * optional `,'
 570  *                * %$y$%-coordinate
 571  */
 572
 573 extern ec *ec_ptparse(qd_parse */*qd*/, ec */*p*/);
 574
 575 /* --- @ec_infoparse@ --- *
 576  *
 577  * Arguments:   @qd_parse *qd@ = parser context
 578  *              @ec_info *ei@ = curve information block, currently
 579  *                      uninitialized
 580  *
 581  * Returns:     Zero on success, nonzero on failure.
 582  *
 583  * Use:         Parses an elliptic curve information string, and stores the
 584  *              information in @ei@.  This has the form
 585  *
 586  *                * elliptic curve description
 587  *                * optional `/'
 588  *                * common point
 589  *                * optional `:'
 590  *                * group order
 591  *                * optional `*'
 592  *                * cofactor
 593  */
 594
 595 extern int ec_infoparse(qd_parse */*qd*/, ec_info */*ei*/);
 596
 597 /* --- @ec_getinfo@ --- *
 598  *
 599  * Arguments:   @ec_info *ei@ = where to write the information
 600  *              @const char *p@ = string describing a curve
 601  *
 602  * Returns:     Null on success, or a pointer to an error message.
 603  *
 604  * Use:         Parses out information about a curve.  The string is either a
 605  *              standard curve name, or a curve info string.
 606  */
 607
 608 extern const char *ec_getinfo(ec_info */*ei*/, const char */*p*/);
 609
 610 /* --- @ec_sameinfop@ --- *
 611  *
 612  * Arguments:   @ec_info *ei, *ej@ = two elliptic curve parameter sets
 613  *
 614  * Returns:     Nonzero if the curves are identical (not just isomorphic).
 615  *
 616  * Use:         Checks for sameness of curve parameters.
 617  */
 618
 619 extern int ec_sameinfop(ec_info */*ei*/, ec_info */*ej*/);
 620
 621 /* --- @ec_freeinfo@ --- *
 622  *
 623  * Arguments:   @ec_info *ei@ = elliptic curve information block to free
 624  *
 625  * Returns:     ---
 626  *
 627  * Use:         Frees the information block.
 628  */
 629
 630 extern void ec_freeinfo(ec_info */*ei*/);
 631
 632 /* --- @ec_checkinfo@ --- *
 633  *
 634  * Arguments:   @const ec_info *ei@ = elliptic curve information block
 635  *
 636  * Returns:     Null if OK, or pointer to error message.
 637  *
 638  * Use:         Checks an elliptic curve according to the rules in SEC1.
 639  */
 640
 641 extern const char *ec_checkinfo(const ec_info */*ei*/, grand */*gr*/);
 642
 643 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/
 644
 645 #ifdef __cplusplus
 646   }
 647 #endif
 648
 649 #endif