chiark - git - mdw - catacomb/blob - ec-bin.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * $Id: ec-bin.c,v 1.6 2004/04/01 12:50:09 mdw Exp $
   4  *
   5  * Arithmetic for elliptic curves over binary fields
   6  *
   7  * (c) 2004 Straylight/Edgeware
   8  */
   9
  10 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
  11  *
  12  * This file is part of Catacomb.
  13  *
  14  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  16  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  17  * License, or (at your option) any later version.
  18  *
  19  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU Library General Public License for more details.
  23  *
  24  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  25  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  26  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  27  * MA 02111-1307, USA.
  28  */
  29
  30 /*----- Revision history --------------------------------------------------*
  31  *
  32  * $Log: ec-bin.c,v $
  33  * Revision 1.6  2004/04/01 12:50:09  mdw
  34  * Add cyclic group abstraction, with test code.  Separate off exponentation
  35  * functions for better static linking.  Fix a buttload of bugs on the way.
  36  * Generally ensure that negative exponents do inversion correctly.  Add
  37  * table of standard prime-field subgroups.  (Binary field subgroups are
  38  * currently unimplemented but easy to add if anyone ever finds a good one.)
  39  *
  40  * Revision 1.5  2004/03/27 17:54:11  mdw
  41  * Standard curves and curve checking.
  42  *
  43  * Revision 1.4  2004/03/23 15:19:32  mdw
  44  * Test elliptic curves more thoroughly.
  45  *
  46  * Revision 1.3  2004/03/22 02:19:09  mdw
  47  * Rationalise the sliding-window threshold.  Drop guarantee that right
  48  * arguments to EC @add@ are canonical, and fix up projective implementations
  49  * to cope.
  50  *
  51  * Revision 1.2  2004/03/21 22:52:06  mdw
  52  * Merge and close elliptic curve branch.
  53  *
  54  * Revision 1.1.2.1  2004/03/21 22:39:46  mdw
  55  * Elliptic curves on binary fields work.
  56  *
  57  */
  58
  59 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  60
  61 #include <mLib/sub.h>
  62
  63 #include "ec.h"
  64
  65 /*----- Data structures ---------------------------------------------------*/
  66
  67 typedef struct ecctx {
  68   ec_curve c;
  69   mp *bb;
  70 } ecctx;
  71
  72 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  73
  74 static const ec_ops ec_binops, ec_binprojops;
  75
  76 static ec *ecneg(ec_curve *c, ec *d, const ec *p)
  77 {
  78   EC_COPY(d, p);
  79   if (d->x)
  80     d->y = F_ADD(c->f, d->y, d->y, d->x);
  81   return (d);
  82 }
  83
  84 static ec *ecprojneg(ec_curve *c, ec *d, const ec *p)
  85 {
  86   EC_COPY(d, p);
  87   if (d->x) {
  88     mp *t = F_MUL(c->f, MP_NEW, d->x, d->z);
  89     d->y = F_ADD(c->f, d->y, d->y, t);
  90     MP_DROP(t);
  91   }
  92   return (d);
  93 }
  94
  95 static ec *ecfind(ec_curve *c, ec *d, mp *x)
  96 {
  97   field *f = c->f;
  98   mp *y, *u, *v;
  99
 100   if (F_ZEROP(f, x))
 101     y = F_SQRT(f, MP_NEW, c->b);
 102   else {
 103     u = F_SQR(f, MP_NEW, x);            /* %$x^2$% */
 104     y = F_MUL(f, MP_NEW, u, c->a);      /* %$a x^2$% */
 105     y = F_ADD(f, y, y, c->b);           /* %$a x^2 + b$% */
 106     v = F_MUL(f, MP_NEW, u, x);         /* %$x^3$% */
 107     y = F_ADD(f, y, y, v);              /* %$A = x^3 + a x^2 + b$% */
 108     if (!F_ZEROP(f, y)) {
 109       u = F_INV(f, u, u);               /* %$x^{-2}$% */
 110       v = F_MUL(f, v, u, y);        /* %$B = A x^{-2} = x + a + b x^{-2}$% */
 111       y = F_QUADSOLVE(f, y, v);         /* %$z^2 + z = B$% */
 112       if (y) y = F_MUL(f, y, y, x);     /* %$y = z x$% */
 113     }
 114     MP_DROP(u);
 115     MP_DROP(v);
 116   }
 117   if (!y) return (0);
 118   EC_DESTROY(d);
 119   d->x = MP_COPY(x);
 120   d->y = y;
 121   d->z = MP_COPY(f->one);
 122   return (d);
 123 }
 124
 125 static ec *ecdbl(ec_curve *c, ec *d, const ec *a)
 126 {
 127   if (EC_ATINF(a) || F_ZEROP(c->f, a->x))
 128     EC_SETINF(d);
 129   else {
 130     field *f = c->f;
 131     mp *lambda;
 132     mp *dx, *dy;
 133
 134     dx = F_INV(f, MP_NEW, a->x);        /* %$x^{-1}$% */
 135     dy = F_MUL(f, MP_NEW, dx, a->y);    /* %$y/x$% */
 136     lambda = F_ADD(f, dy, dy, a->x);    /* %$\lambda = x + y/x$% */
 137
 138     dx = F_SQR(f, dx, lambda);          /* %$\lambda^2$% */
 139     dx = F_ADD(f, dx, dx, lambda);      /* %$\lambda^2 + \lambda$% */
 140     dx = F_ADD(f, dx, dx, c->a);       /* %$x' = a + \lambda^2 + \lambda$% */
 141
 142     dy = F_ADD(f, MP_NEW, a->x, dx);    /* %$ x + x' $% */
 143     dy = F_MUL(f, dy, dy, lambda);      /* %$ (x + x') \lambda$% */
 144     dy = F_ADD(f, dy, dy, a->y);        /* %$ (x + x') \lambda + y$% */
 145     dy = F_ADD(f, dy, dy, dx);      /* %$ y' = (x + x') \lambda + y + x'$% */
 146
 147     EC_DESTROY(d);
 148     d->x = dx;
 149     d->y = dy;
 150     d->z = 0;
 151     MP_DROP(lambda);
 152   }
 153   return (d);
 154 }
 155
 156 static ec *ecprojdbl(ec_curve *c, ec *d, const ec *a)
 157 {
 158   if (EC_ATINF(a) || F_ZEROP(c->f, a->x))
 159     EC_SETINF(d);
 160   else {
 161     field *f = c->f;
 162     ecctx *cc = (ecctx *)c;
 163     mp *dx, *dy, *dz, *u, *v;
 164
 165     dy = F_SQR(f, MP_NEW, a->z);        /* %$z^2$% */
 166     dx = F_MUL(f, MP_NEW, dy, cc->bb);  /* %$c z^2$% */
 167     dx = F_ADD(f, dx, dx, a->x);        /* %$x + c z^2$% */
 168     dz = F_SQR(f, MP_NEW, dx);          /* %$(x + c z^2)^2$% */
 169     dx = F_SQR(f, dx, dz);              /* %$x' = (x + c z^2)^4$% */
 170
 171     dz = F_MUL(f, dz, dy, a->x);        /* %$z' = x z^2$% */
 172
 173     dy = F_SQR(f, dy, a->x);            /* %$x^2$% */
 174     u = F_MUL(f, MP_NEW, a->y, a->z);   /* %$y z$% */
 175     u = F_ADD(f, u, u, dz);             /* %$z' + y z$% */
 176     u = F_ADD(f, u, u, dy);             /* %$u = z' + x^2 + y z$% */
 177
 178     v = F_SQR(f, MP_NEW, dy);           /* %$x^4$% */
 179     dy = F_MUL(f, dy, v, dz);           /* %$x^4 z'$% */
 180     v = F_MUL(f, v, u, dx);             /* %$u x'$% */
 181     dy = F_ADD(f, dy, dy, v);           /* %$y' = x^4 z' + u x'$% */
 182
 183     EC_DESTROY(d);
 184     d->x = dx;
 185     d->y = dy;
 186     d->z = dz;
 187     MP_DROP(u);
 188     MP_DROP(v);
 189     assert(!(d->x->f & MP_DESTROYED));
 190     assert(!(d->y->f & MP_DESTROYED));
 191     assert(!(d->z->f & MP_DESTROYED));
 192   }
 193   return (d);
 194 }
 195
 196 static ec *ecadd(ec_curve *c, ec *d, const ec *a, const ec *b)
 197 {
 198   if (a == b)
 199     ecdbl(c, d, a);
 200   else if (EC_ATINF(a))
 201     EC_COPY(d, b);
 202   else if (EC_ATINF(b))
 203     EC_COPY(d, a);
 204   else {
 205     field *f = c->f;
 206     mp *lambda;
 207     mp *dx, *dy;
 208
 209     if (!MP_EQ(a->x, b->x)) {
 210       dx = F_ADD(f, MP_NEW, a->x, b->x); /* %$x_0 + x_1$% */
 211       dy = F_INV(f, MP_NEW, dx);        /* %$(x_0 + x_1)^{-1}$% */
 212       dx = F_ADD(f, dx, a->y, b->y);    /* %$y_0 + y_1$% */
 213       lambda = F_MUL(f, MP_NEW, dy, dx);
 214                                   /* %$\lambda = (y_0 + y_1)/(x_0 + x_1)$% */
 215
 216       dx = F_SQR(f, dx, lambda);        /* %$\lambda^2$% */
 217       dx = F_ADD(f, dx, dx, lambda);    /* %$\lambda^2 + \lambda$% */
 218       dx = F_ADD(f, dx, dx, c->a);      /* %$a + \lambda^2 + \lambda$% */
 219       dx = F_ADD(f, dx, dx, a->x);    /* %$a + \lambda^2 + \lambda + x_0$% */
 220       dx = F_ADD(f, dx, dx, b->x);
 221                            /* %$x' = a + \lambda^2 + \lambda + x_0 + x_1$% */
 222     } else if (!MP_EQ(a->y, b->y) || F_ZEROP(f, a->x)) {
 223       EC_SETINF(d);
 224       return (d);
 225     } else {
 226       dx = F_INV(f, MP_NEW, a->x);      /* %$x^{-1}$% */
 227       dy = F_MUL(f, MP_NEW, dx, a->y);  /* %$y/x$% */
 228       lambda = F_ADD(f, dy, dy, a->x);  /* %$\lambda = x + y/x$% */
 229
 230       dx = F_SQR(f, dx, lambda);        /* %$\lambda^2$% */
 231       dx = F_ADD(f, dx, dx, lambda);    /* %$\lambda^2 + \lambda$% */
 232       dx = F_ADD(f, dx, dx, c->a);    /* %$x' = a + \lambda^2 + \lambda$% */
 233       dy = MP_NEW;
 234     }
 235
 236     dy = F_ADD(f, dy, a->x, dx);        /* %$ x + x' $% */
 237     dy = F_MUL(f, dy, dy, lambda);      /* %$ (x + x') \lambda$% */
 238     dy = F_ADD(f, dy, dy, a->y);        /* %$ (x + x') \lambda + y$% */
 239     dy = F_ADD(f, dy, dy, dx);      /* %$ y' = (x + x') \lambda + y + x'$% */
 240
 241     EC_DESTROY(d);
 242     d->x = dx;
 243     d->y = dy;
 244     d->z = 0;
 245     MP_DROP(lambda);
 246   }
 247   return (d);
 248 }
 249
 250 static ec *ecprojadd(ec_curve *c, ec *d, const ec *a, const ec *b)
 251 {
 252   if (a == b)
 253     c->ops->dbl(c, d, a);
 254   else if (EC_ATINF(a))
 255     EC_COPY(d, b);
 256   else if (EC_ATINF(b))
 257     EC_COPY(d, a);
 258   else {
 259     field *f = c->f;
 260     mp *dx, *dy, *dz, *u, *uu, *v, *t, *s, *ss, *r, *w, *l;
 261
 262     dz = F_SQR(f, MP_NEW, b->z);        /* %$z_1^2$% */
 263     u = F_MUL(f, MP_NEW, dz, a->x);     /* %$u_0 = x_0 z_1^2$% */
 264     t = F_MUL(f, MP_NEW, dz, b->z);     /* %$z_1^3$% */
 265     s = F_MUL(f, MP_NEW, t, a->y);      /* %$s_0 = y_0 z_1^3$% */
 266
 267     dz = F_SQR(f, dz, a->z);            /* %$z_0^2$% */
 268     uu = F_MUL(f, MP_NEW, dz, b->x);    /* %$u_1 = x_1 z_0^2$% */
 269     t = F_MUL(f, t, dz, a->z);          /* %$z_0^3$% */
 270     ss = F_MUL(f, MP_NEW, t, b->y);     /* %$s_1 = y_1 z_0^3$% */
 271
 272     w = F_ADD(f, u, u, uu);             /* %$r = u_0 + u_1$% */
 273     r = F_ADD(f, s, s, ss);             /* %$w = s_0 + s_1$% */
 274     if (F_ZEROP(f, w)) {
 275       MP_DROP(w);
 276       MP_DROP(uu);
 277       MP_DROP(ss);
 278       MP_DROP(t);
 279       MP_DROP(dz);
 280       if (F_ZEROP(f, r)) {
 281         MP_DROP(r);
 282         return (c->ops->dbl(c, d, a));
 283       } else {
 284         MP_DROP(r);
 285         EC_SETINF(d);
 286         return (d);
 287       }
 288     }
 289
 290     l = F_MUL(f, t, a->z, w);           /* %$l = z_0 w$% */
 291
 292     dz = F_MUL(f, dz, l, b->z);         /* %$z' = l z_1$% */
 293
 294     ss = F_MUL(f, ss, r, b->x);         /* %$r x_1$% */
 295     t = F_MUL(f, uu, l, b->y);          /* %$l y_1$% */
 296     v = F_ADD(f, ss, ss, t);            /* %$v = r x_1 + l y_1$% */
 297
 298     t = F_ADD(f, t, r, dz);             /* %$t = r + z'$% */
 299
 300     uu = F_SQR(f, MP_NEW, dz);          /* %$z'^2$% */
 301     dx = F_MUL(f, MP_NEW, uu, c->a);    /* %$a z'^2$% */
 302     uu = F_MUL(f, uu, t, r);            /* %$t r$% */
 303     dx = F_ADD(f, dx, dx, uu);          /* %$a z'^2 + t r$% */
 304     r = F_SQR(f, r, w);                 /* %$w^2$% */
 305     uu = F_MUL(f, uu, r, w);            /* %$w^3$% */
 306     dx = F_ADD(f, dx, dx, uu);          /* %$x' = a z'^2 + t r + w^3$% */
 307
 308     r = F_SQR(f, r, l);                 /* %$l^2$% */
 309     dy = F_MUL(f, uu, v, r);            /* %$v l^2$% */
 310     l = F_MUL(f, l, t, dx);             /* %$t x'$% */
 311     dy = F_ADD(f, dy, dy, l);           /* %$y' = t x' + v l^2$% */
 312
 313     EC_DESTROY(d);
 314     d->x = dx;
 315     d->y = dy;
 316     d->z = dz;
 317     MP_DROP(l);
 318     MP_DROP(r);
 319     MP_DROP(w);
 320     MP_DROP(t);
 321     MP_DROP(v);
 322   }
 323   return (d);
 324 }
 325
 326 static int eccheck(ec_curve *c, const ec *p)
 327 {
 328   field *f = c->f;
 329   int rc;
 330   mp *u, *v;
 331
 332   if (EC_ATINF(p)) return (0);
 333   v = F_SQR(f, MP_NEW, p->x);
 334   u = F_MUL(f, MP_NEW, v, p->x);
 335   v = F_MUL(f, v, v, c->a);
 336   u = F_ADD(f, u, u, v);
 337   u = F_ADD(f, u, u, c->b);
 338   v = F_MUL(f, v, p->x, p->y);
 339   u = F_ADD(f, u, u, v);
 340   v = F_SQR(f, v, p->y);
 341   u = F_ADD(f, u, u, v);
 342   rc = F_ZEROP(f, u) ? 0 : -1;
 343   mp_drop(u);
 344   mp_drop(v);
 345   return (rc);
 346 }
 347
 348 static int ecprojcheck(ec_curve *c, const ec *p)
 349 {
 350   ec t = EC_INIT;
 351   int rc;
 352
 353   c->ops->fix(c, &t, p);
 354   rc = eccheck(c, &t);
 355   EC_DESTROY(&t);
 356   return (rc);
 357 }
 358
 359 static void ecdestroy(ec_curve *c)
 360 {
 361   ecctx *cc = (ecctx *)c;
 362   MP_DROP(cc->c.a);
 363   MP_DROP(cc->c.b);
 364   if (cc->bb) MP_DROP(cc->bb);
 365   DESTROY(cc);
 366 }
 367
 368 /* --- @ec_bin@, @ec_binproj@ --- *
 369  *
 370  * Arguments:   @field *f@ = the underlying field for this elliptic curve
 371  *              @mp *a, *b@ = the coefficients for this curve
 372  *
 373  * Returns:     A pointer to the curve.
 374  *
 375  * Use:         Creates a curve structure for an elliptic curve defined over
 376  *              a binary field.  The @binproj@ variant uses projective
 377  *              coordinates, which can be a win.
 378  */
 379
 380 ec_curve *ec_bin(field *f, mp *a, mp *b)
 381 {
 382   ecctx *cc = CREATE(ecctx);
 383   cc->c.ops = &ec_binops;
 384   cc->c.f = f;
 385   cc->c.a = F_IN(f, MP_NEW, a);
 386   cc->c.b = F_IN(f, MP_NEW, b);
 387   cc->bb = 0;
 388   return (&cc->c);
 389 }
 390
 391 ec_curve *ec_binproj(field *f, mp *a, mp *b)
 392 {
 393   ecctx *cc = CREATE(ecctx);
 394   cc->c.ops = &ec_binprojops;
 395   cc->c.f = f;
 396   cc->c.a = F_IN(f, MP_NEW, a);
 397   cc->c.b = F_IN(f, MP_NEW, b);
 398   cc->bb = F_SQRT(f, MP_NEW, b);
 399   cc->bb = F_SQRT(f, cc->bb, cc->bb);
 400   return (&cc->c);
 401 }
 402
 403 static const ec_ops ec_binops = {
 404   ecdestroy, ec_stdsamep, ec_idin, ec_idout, ec_idfix,
 405   ecfind, ecneg, ecadd, ec_stdsub, ecdbl, eccheck
 406 };
 407
 408 static const ec_ops ec_binprojops = {
 409   ecdestroy, ec_stdsamep, ec_projin, ec_projout, ec_projfix,
 410   ecfind, ecprojneg, ecprojadd, ec_stdsub, ecprojdbl, ecprojcheck
 411 };
 412
 413 /*----- Test rig ----------------------------------------------------------*/
 414
 415 #ifdef TEST_RIG
 416
 417 #define MP(x) mp_readstring(MP_NEW, #x, 0, 0)
 418
 419 int main(int argc, char *argv[])
 420 {
 421   field *f;
 422   ec_curve *c;
 423   ec g = EC_INIT, d = EC_INIT;
 424   mp *p, *a, *b, *r;
 425   int i, n = argc == 1 ? 1 : atoi(argv[1]);
 426
 427   printf("ec-bin: ");
 428   fflush(stdout);
 429   a = MP(1);
 430   b = MP(0x021a5c2c8ee9feb5c4b9a753b7b476b7fd6422ef1f3dd674761fa99d6ac27c8a9a197b272822f6cd57a55aa4f50ae317b13545f);
 431   p = MP(0x2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008000000000000000000001);
 432   r =
 433   MP(661055968790248598951915308032771039828404682964281219284648798304157774827374805208143723762179110965979867288366567526770);
 434
 435   f = field_binpoly(p);
 436   c = ec_binproj(f, a, b);
 437
 438   g.x = MP(0x15d4860d088ddb3496b0c6064756260441cde4af1771d4db01ffe5b34e59703dc255a868a1180515603aeab60794e54bb7996a7);
 439   g.y = MP(0x061b1cfab6be5f32bbfa78324ed106a7636b9c5a7bd198d0158aa4f5488d08f38514f1fdf4b4f40d2181b3681c364ba0273c706);
 440
 441   for (i = 0; i < n; i++) {
 442     ec_mul(c, &d, &g, r);
 443     if (EC_ATINF(&d)) {
 444       fprintf(stderr, "zero too early\n");
 445       return (1);
 446     }
 447     ec_add(c, &d, &d, &g);
 448     if (!EC_ATINF(&d)) {
 449       fprintf(stderr, "didn't reach zero\n");
 450       MP_EPRINTX("d.x", d.x);
 451       MP_EPRINTX("d.y", d.y);
 452       return (1);
 453     }
 454     ec_destroy(&d);
 455   }
 456
 457   ec_destroy(&g);
 458   ec_destroycurve(c);
 459   F_DESTROY(f);
 460   MP_DROP(p); MP_DROP(a); MP_DROP(b); MP_DROP(r);
 461   assert(!mparena_count(&mparena_global));
 462   printf("ok\n");
 463   return (0);
 464 }
 465
 466 #endif
 467
 468 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/