partition.py

   1 #!/usr/bin/env python
   2
   3 import sys, subprocess, math, getopt
   4 from fractions import Fraction
   5
   6 verbose = False
   7 def vprint(*args):
   8     # In verbose mode, print diagnostics.
   9     if verbose:
  10         sys.stdout.write(" ".join(map(str,args)) + "\n")
  11
  12 def find_partitions(n, minfrag, maxfrag=None, prefix=(), ret=None):
  13     """Find all partitions of n into integer pieces at least minfrag.
  14
  15 Returns a list of tuples.
  16
  17 For recursive calls: appends to an existing 'ret' if none is
  18 specified."""
  19     if ret is None:
  20         ret = [] # new array
  21     maxfrag = min(maxfrag, n) if maxfrag is not None else n
  22     if n == 0:
  23         ret.append(prefix)
  24     else:
  25         for frag in xrange(minfrag, maxfrag+1):
  26             find_partitions(n-frag, frag, maxfrag, prefix+(frag,), ret)
  27     return ret
  28
  29 def try_one_minfrag(n, m, minfrag, d):
  30     # Find all possible partitions of the two stick lengths.
  31     nparts = find_partitions(n*d, minfrag, m*d)
  32     mparts = find_partitions(m*d, minfrag)
  33
  34     # Winnow by discarding any partition using a length not present in
  35     # the other.
  36     while True:
  37         vprint("Partitions of %d:" % n)
  38         for np in nparts:
  39             vprint("   ", np)
  40         vprint("Partitions of %d:" % m)
  41         for mp in mparts:
  42             vprint("   ", mp)
  43
  44         oldlens = len(nparts), len(mparts)
  45         nlengths = set(sum(nparts, ()))
  46         mlengths = set(sum(mparts, ()))
  47         new_nparts = []
  48         for np in nparts:
  49             s = set([k for k in np if k not in mlengths])
  50             if len(s) == 0:
  51                 new_nparts.append(np)
  52             else:
  53                 vprint("Winnowing %s (can't use %s)" % (
  54                     np, ", ".join(map(str,sorted(s)))))
  55         new_mparts = []
  56         for mp in mparts:
  57             s = set([k for k in mp if k not in nlengths])
  58             if len(s) == 0:
  59                 new_mparts.append(mp)
  60             else:
  61                 vprint("Winnowing %s (can't use %s)" % (
  62                     mp, ", ".join(map(str,sorted(s)))))
  63         nparts = new_nparts
  64         mparts = new_mparts
  65         if oldlens == (len(nparts), len(mparts)):
  66             break # we have converged
  67
  68     if len(nparts) == 0 or len(mparts) == 0:
  69         vprint("No partitions available.")
  70         return None
  71     # Now we need to look for an integer occurrence count of each
  72     # nparts row, summing to m, and one for each mparts row, summing
  73     # to n, with the right constraints. We do this by appealing to an
  74     # ILP solver :-)
  75     ilp_file = ""
  76     nvarnames = {}
  77     for np in nparts:
  78         nvarnames[np] = "_".join(["n"] + map(str,np))
  79     mvarnames = {}
  80     for mp in mparts:
  81         mvarnames[mp] = "_".join(["m"] + map(str,mp))
  82     varlist = sorted(nvarnames.values()) + sorted(mvarnames.values())
  83     # Have to try to minimise _something_!
  84     ilp_file += "min: %s;\n" % " + ".join(["%d * %s" % (i+1, name) for i, name in enumerate(varlist)])
  85     for var in varlist:
  86         ilp_file += "%s >= 0;\n" % var
  87     ilp_file += " + ".join(sorted(nvarnames.values())) + " = %d;\n" % m
  88     ilp_file += " + ".join(sorted(mvarnames.values())) + " = %d;\n" % n
  89     assert nlengths == mlengths
  90     for k in nlengths:
  91         ns = []
  92         for np in nparts:
  93             count = len([x for x in np if x == k])
  94             if count > 0:
  95                 ns.append((count, nvarnames[np]))
  96         ms = []
  97         for mp in mparts:
  98             count = len([x for x in mp if x == k])
  99             if count > 0:
 100                 ms.append((count, mvarnames[mp]))
 101         ilp_file += " + ".join(["%d * %s" % t for t in ns]) + " = "
 102         ilp_file += " + ".join(["%d * %s" % t for t in ms]) + ";\n"
 103     for var in sorted(nvarnames.values()) + sorted(mvarnames.values()):
 104         ilp_file += "int %s;\n" % var
 105
 106     p = subprocess.Popen(["lp_solve", "-lp"], stdin=subprocess.PIPE,
 107                          stdout=subprocess.PIPE)
 108     stdout, stderr = p.communicate(ilp_file)
 109     if p.wait() != 0:
 110         vprint("ILP solver failed")
 111         return None
 112     else:
 113         ncounts = {}
 114         mcounts = {}
 115         for line in stdout.splitlines():
 116             words = line.split()
 117             if len(words) == 0:
 118                 pass # rule out for future elifs
 119             elif words[0][:2] == "n_" and words[1] != "0":
 120                 ncounts[tuple(map(int, words[0][2:].split("_")))] = int(words[1])
 121             elif words[0][:2] == "m_" and words[1] != "0":
 122                 mcounts[tuple(map(int, words[0][2:].split("_")))] = int(words[1])
 123         return ncounts, mcounts
 124
 125 def search(n, m):
 126     if n % m == 0:
 127         # Trivial special case.
 128         return (m, 1, {(m,):n}, {(m,)*(n/m):m})
 129     best = (0,)
 130     for d in xrange(1, n+1):
 131         for k in xrange(m*d/2, int(math.ceil(best[0]*d)), -1):
 132             result = try_one_minfrag(n, m, k, d)
 133             if result is not None:
 134                 best = (Fraction(k, d), d) + result
 135                 break
 136     return best
 137
 138 def search_and_report(n, m):
 139     best = search(n, m)
 140     d = best[1]
 141     print "%d into %d best min fragment found: %s" % (n, m, best[0])
 142     print "  Cut up %d sticks of length %d like this:" % (n, m)
 143     for row, count in sorted(best[2].items(), reverse=True):
 144         print "    %d x (%s)" % (count, " + ".join([str(Fraction(k,d)) for k in row]))
 145     print "  Reassemble as %d sticks of length %d like this:" % (m, n)
 146     for col, count in sorted(best[3].items(), reverse=True):
 147         print "    %d x (%s)" % (count, " + ".join([str(Fraction(k,d)) for k in col]))
 148
 149 def main():
 150     global verbose
 151     opts, args = getopt.gnu_getopt(sys.argv[1:], "v")
 152     for opt, val in opts:
 153         if opt == "-v":
 154             verbose = True
 155         else:
 156             assert False, "unrecognised option '%s'" % opt
 157     m, n = sorted(map(int,args[:2]))
 158     search_and_report(n, m)
 159
 160 if __name__ == "__main__":
 161     main()