main.c

   1
   2 #include <stdio.h>
   3 #include <stdint.h>
   4 #include <stdlib.h>
   5 #include <string.h>
   6 #include <assert.h>
   7 #include <inttypes.h>
   8
   9 #include <publib.h>
  10 #include <glpk.h>
  11
  12 typedef uint32_t AdjWord;
  13 #define PRADJ "08"PRIx32
  14
  15 static int n, m;
  16 static AdjWord *adjmatrix;
  17 static AdjWord adjall;
  18
  19 static double best;
  20 static glp_prob *best_prob;
  21 static AdjWord *best_adjmatrix;
  22
  23 static unsigned printcounter;
  24
  25 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
  26   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
  27 }
  28
  29 static void prep(void) {
  30   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
  31   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
  32   glp_term_out(GLP_OFF);
  33 }
  34
  35 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
  36   return (AdjWord)1 << bitnum;
  37 }
  38
  39 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
  40   int j, total;
  41   for (j=0, total=0; j<m; j++)
  42     total += !!(w & one_adj_bit(j));
  43   return total;
  44 }
  45
  46 static void optimise(int doprint) {
  47   glp_prob *prob = 0;
  48   int i, j, totalfrags;
  49
  50   for (i=0, totalfrags=0; i<n; i++) {
  51     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
  52     totalfrags += frags;
  53     if (doprint) printf("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
  54     double maxminsize = (double)m / frags;
  55     if (maxminsize < best) {
  56       if (doprint) printf(" too fine");
  57       goto out;
  58     }
  59   }
  60
  61   /*
  62    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
  63    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
  64    *
  65    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
  66    * fragment from old match i and making it part of new match j.
  67    *
  68    * The structural variables (columns) are:
  69    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
  70    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
  71    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
  72    *
  73    * The auxiliary variables (rows) are:
  74    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
  75    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
  76    *
  77    * The objective function is simply
  78    *   maximise x_minimum
  79    *
  80    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
  81    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
  82    * which we build up as we go.
  83    */
  84
  85   prob = glp_create_prob();
  86
  87   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
  88   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
  89   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
  90
  91   {
  92   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
  93   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
  94   double matrix_entries[matrix_entries_size];
  95   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
  96
  97 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
  98       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
  99       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 100       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 101       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 102       next_matrix_entry++;                              \
 103     })
 104
 105   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 106   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 107
 108   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 109   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 110
 111   /* \forall_i x_totals_i = m */
 112   /* \forall_i x_totals_j = n */
 113   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 114   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 115
 116   /* x_minimum >= 0 */
 117   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 118
 119   /* objective is maximising x_minimum */
 120   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 121   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 122
 123   for (i=0; i<n; i++) {
 124     for (j=0; j<m; j++) {
 125       if (!(adjmatrix[i] & one_adj_bit(j)))
 126         continue;
 127       /* x_total_i += x_minimum */
 128       /* x_total_j += x_minimum */
 129       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 130       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 131
 132       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 133       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 134       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 135
 136       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 137       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 138       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 139       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 140       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 141       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 142     }
 143   }
 144
 145   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 146
 147   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 148                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 149                   matrix_entries);
 150
 151   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 152   if (doprint) printf(" simplex=%d", r);
 153
 154 #define OKERR(e) \
 155   case e: if (doprint) printf(" " #e ); goto out;
 156 #define BADERR(e) \
 157   case e: if (doprint) printf(" " #e " CRASHING"); exit(-1);
 158 #define DEFAULT \
 159   default: if (doprint) printf(" ! CRASHING"); exit(-1);
 160
 161   switch (r) {
 162   OKERR(GLP_ESING);
 163   OKERR(GLP_ECOND);
 164   OKERR(GLP_EBOUND);
 165   OKERR(GLP_EFAIL);
 166   OKERR(GLP_ENOPFS);
 167   OKERR(GLP_ENODFS);
 168   BADERR(GLP_EBADB);
 169   BADERR(GLP_EOBJLL);
 170   BADERR(GLP_EOBJUL);
 171   BADERR(GLP_EITLIM);
 172   BADERR(GLP_ETMLIM);
 173   case 0: break;
 174   DEFAULT;
 175   }
 176
 177   r = glp_get_status(prob);
 178   if (doprint) printf(" status=%d", r);
 179
 180   switch (r) {
 181   OKERR(GLP_NOFEAS);
 182   OKERR(GLP_UNDEF);
 183   BADERR(GLP_FEAS);
 184   BADERR(GLP_INFEAS);
 185   BADERR(GLP_UNBND);
 186   case GLP_OPT: break;
 187   DEFAULT;
 188   }
 189
 190   double got = glp_get_obj_val(prob);
 191   if (doprint) printf("  %g", got);
 192   if (got <= best)
 193     goto out;
 194
 195   if (!doprint) {
 196     optimise(1);
 197     goto out;
 198   }
 199
 200   best = got;
 201
 202   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 203   best_prob = prob;
 204
 205   free(best_adjmatrix);
 206   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 207   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 208
 209   printf(" BEST        \n");
 210   return;
 211
 212   }
 213  out:
 214   if (prob)
 215     glp_delete_prob(prob);
 216   if (doprint) { printf("        \r"); fflush(stdout); }
 217 }
 218
 219 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 220   if (i >= n) {
 221     printcounter++;
 222     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 223     return;
 224   }
 225   for (adjmatrix[i] = min;
 226        ;
 227        adjmatrix[i]++) {
 228     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 229     if (adjmatrix[i] == adjall)
 230       return;
 231   }
 232 }
 233
 234 static void iterate(void) {
 235   iterate_recurse(0, 1);
 236 }
 237
 238 int main(int argc, char **argv) {
 239   n = atoi(argv[1]);
 240   m = atoi(argv[2]);
 241   prep();
 242   iterate();
 243   printf("\n");
 244   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 245   return 0;
 246 }