main.c

   1
   2 #include <stdio.h>
   3 #include <stdint.h>
   4 #include <stdlib.h>
   5 #include <string.h>
   6 #include <assert.h>
   7 #include <inttypes.h>
   8
   9 #include <publib.h>
  10 #include <glpk.h>
  11
  12 typedef uint32_t AdjWord;
  13 #define PRADJ "08"PRIx32
  14
  15 static int n, m;
  16 static AdjWord *adjmatrix;
  17 static AdjWord adjall;
  18
  19 static double best;
  20 static glp_prob *best_prob;
  21 static AdjWord *best_adjmatrix;
  22
  23 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
  24   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
  25 }
  26
  27 static void prep(void) {
  28   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
  29   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
  30   glp_term_out(GLP_OFF);
  31 }
  32
  33 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
  34   return (AdjWord)1 << bitnum;
  35 }
  36
  37 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
  38   int j, total;
  39   for (j=0, total=0; j<m; j++)
  40     total += !!(w & one_adj_bit(j));
  41   return total;
  42 }
  43
  44 static void optimise(void) {
  45   glp_prob *prob = 0;
  46   int i, j, totalfrags;
  47
  48   for (i=0, totalfrags=0; i<n; i++) {
  49     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
  50     totalfrags += frags;
  51     printf("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
  52     double maxminsize = (double)m / frags;
  53     if (maxminsize < best) {
  54       printf(" too fine            ");
  55       goto out;
  56     }
  57   }
  58
  59   /*
  60    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
  61    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
  62    *
  63    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
  64    * fragment from old match i and making it part of new match j.
  65    *
  66    * The structural variables (columns) are:
  67    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
  68    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
  69    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
  70    *
  71    * The auxiliary variables (rows) are:
  72    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
  73    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
  74    *
  75    * The objective function is simply
  76    *   maximise x_minimum
  77    *
  78    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
  79    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
  80    * which we build up as we go.
  81    */
  82
  83   prob = glp_create_prob();
  84
  85   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
  86   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
  87   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
  88
  89   {
  90   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
  91   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
  92   double matrix_entries[matrix_entries_size];
  93   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
  94
  95 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
  96       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
  97       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
  98       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
  99       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 100       next_matrix_entry++;                              \
 101     })
 102
 103   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 104   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 105
 106   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 107   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 108
 109   /* \forall_i x_totals_i = m */
 110   /* \forall_i x_totals_j = n */
 111   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 112   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 113
 114   /* x_minimum >= 0 */
 115   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 116
 117   /* objective is maximising x_minimum */
 118   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 119   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 120
 121   for (i=0; i<n; i++) {
 122     for (j=0; j<m; j++) {
 123       if (!(adjmatrix[i] & one_adj_bit(j)))
 124         continue;
 125       /* x_total_i += x_minimum */
 126       /* x_total_j += x_minimum */
 127       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 128       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 129
 130       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 131       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 132       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 133
 134       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 135       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 136       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 137       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 138       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 139       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 140     }
 141   }
 142
 143   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 144
 145   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 146                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 147                   matrix_entries);
 148
 149   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 150   printf(" simplex=%d", r);
 151
 152 #define OKERR(e) \
 153   case e: printf(" " #e ); goto out;
 154 #define BADERR(e) \
 155   case e: printf(" " #e " CRASHING"); exit(-1);
 156 #define DEFAULT \
 157   default: printf(" ! CRASHING"); exit(-1);
 158
 159   switch (r) {
 160   OKERR(GLP_ESING);
 161   OKERR(GLP_ECOND);
 162   OKERR(GLP_EBOUND);
 163   OKERR(GLP_EFAIL);
 164   OKERR(GLP_ENOPFS);
 165   OKERR(GLP_ENODFS);
 166   BADERR(GLP_EBADB);
 167   BADERR(GLP_EOBJLL);
 168   BADERR(GLP_EOBJUL);
 169   BADERR(GLP_EITLIM);
 170   BADERR(GLP_ETMLIM);
 171   case 0: break;
 172   DEFAULT;
 173   }
 174
 175   r = glp_get_status(prob);
 176   printf(" status=%d", r);
 177
 178   switch (r) {
 179   OKERR(GLP_NOFEAS);
 180   OKERR(GLP_UNDEF);
 181   BADERR(GLP_FEAS);
 182   BADERR(GLP_INFEAS);
 183   BADERR(GLP_UNBND);
 184   case GLP_OPT: break;
 185   DEFAULT;
 186   }
 187
 188   double got = glp_get_obj_val(prob);
 189   printf("  %g", got);
 190   if (got <= best)
 191     goto out;
 192
 193   best = got;
 194
 195   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 196   best_prob = prob;
 197
 198   free(best_adjmatrix);
 199   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 200   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 201
 202   printf(" BEST        \n");
 203   return;
 204
 205   }
 206  out:
 207   if (prob)
 208     glp_delete_prob(prob);
 209   printf("\r");
 210 }
 211
 212 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 213   if (i >= n) {
 214     optimise();
 215     return;
 216   }
 217   for (adjmatrix[i] = min;
 218        ;
 219        adjmatrix[i]++) {
 220     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 221     if (adjmatrix[i] == adjall)
 222       return;
 223   }
 224 }
 225
 226 static void iterate(void) {
 227   iterate_recurse(0, 1);
 228 }
 229
 230 int main(int argc, char **argv) {
 231   n = atoi(argv[1]);
 232   m = atoi(argv[2]);
 233   prep();
 234   iterate();
 235   printf("\n");
 236   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 237   return 0;
 238 }