main.c

   1
   2 #include <stdio.h>
   3 #include <stdint.h>
   4 #include <stdlib.h>
   5 #include <string.h>
   6 #include <assert.h>
   7 #include <inttypes.h>
   8
   9 #include <publib.h>
  10 #include <glpk.h>
  11
  12 typedef uint32_t AdjWord;
  13 #define PRADJ "08"PRIx32
  14
  15 static int n, m;
  16 static AdjWord *adjmatrix;
  17 static AdjWord adjall;
  18
  19 static double best;
  20 static glp_prob *best_prob;
  21 static AdjWord *best_adjmatrix;
  22
  23 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
  24   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
  25 }
  26
  27 static void prep(void) {
  28   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
  29   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
  30 }
  31
  32 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
  33   return (AdjWord)1 << bitnum;
  34 }
  35
  36 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
  37   int j, total;
  38   for (j=0, total=0; j<m; j++)
  39     total += !!(w & one_adj_bit(j));
  40   return total;
  41 }
  42
  43 static void optimise(void) {
  44   int i, j, totalfrags;
  45
  46   for (i=0, totalfrags=0; i<n; i++) {
  47     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
  48     totalfrags += frags;
  49     printf("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
  50     double maxminsize = (double)m / frags;
  51     if (maxminsize < best) {
  52       printf(" too fine\n");
  53       return;
  54     }
  55   }
  56
  57   /*
  58    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
  59    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
  60    *
  61    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
  62    * fragment from old match i and making it part of new match j.
  63    *
  64    * The structural variables (columns) are:
  65    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
  66    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
  67    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
  68    *
  69    * The auxiliary variables (rows) are:
  70    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
  71    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
  72    *
  73    * The objective function is simply
  74    *   maximise x_minimum
  75    *
  76    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
  77    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
  78    * which we build up as we go.
  79    */
  80
  81   glp_prob *prob = glp_create_prob();
  82
  83   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
  84   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
  85   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
  86
  87   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
  88   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
  89   double matrix_entries[matrix_entries_size];
  90   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
  91
  92 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
  93       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
  94       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = X;      \
  95       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = Y;      \
  96       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
  97       next_matrix_entry++;                              \
  98     })
  99
 100   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 101   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 102
 103   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 104   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 105
 106   /* \forall_i x_totals_i = m */
 107   /* \forall_i x_totals_j = n */
 108   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 109   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 110
 111   /* x_minimum >= 0 */
 112   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 113
 114   /* objective is maximising x_minimum */
 115   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 116   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 117
 118   for (i=0; i<n; j++) {
 119     for (j=0; j<m; j++) {
 120       if (!(adjmatrix[i] & one_adj_bit(j)))
 121         continue;
 122       /* x_total_i += x_minimum */
 123       /* x_total_j += x_minimum */
 124       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 125       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 126
 127       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 128       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 129       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 130
 131       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 132       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 133       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 134       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 135       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 136       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 137     }
 138   }
 139
 140   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 141
 142   glp_load_matrix(prob, next_matrix_entry,
 143                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 144                   matrix_entries);
 145
 146   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 147   switch (r) {
 148   case 0:;
 149
 150     double got = glp_get_obj_val(prob);
 151     printf("%g", got);
 152     if (got <= best) {
 153       printf("\n");
 154       break;
 155     }
 156
 157     best = got;
 158
 159     if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 160     best_prob = prob;
 161
 162     free(best_adjmatrix);
 163     best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 164     memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 165
 166     printf(" <--\n");
 167     return;
 168
 169 #define OKERR(e) \
 170   case e: printf(" " #e "\n"); break;
 171   OKERR(GLP_ESING);
 172   OKERR(GLP_ECOND);
 173   OKERR(GLP_EBOUND);
 174   OKERR(GLP_EFAIL);
 175   OKERR(GLP_ENOPFS);
 176   OKERR(GLP_ENODFS);
 177
 178 #define BADERR(e) \
 179   case e: printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 180   BADERR(GLP_EBADB);
 181   BADERR(GLP_EOBJLL);
 182   BADERR(GLP_EOBJUL);
 183   BADERR(GLP_EITLIM);
 184   BADERR(GLP_ETMLIM);
 185
 186   default: printf(" r=%d! CRASHING\n", r); exit(-1);
 187   }
 188
 189   glp_delete_prob(prob);
 190 }
 191
 192 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 193   if (i >= n) {
 194     optimise();
 195     return;
 196   }
 197   for (adjmatrix[i] = min;
 198        ;
 199        adjmatrix[i]++) {
 200     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 201     if (adjmatrix[i] == adjall)
 202       return;
 203   }
 204 }
 205
 206 static void iterate(void) {
 207   iterate_recurse(0, 1);
 208 }
 209
 210 int main(int argc, char **argv) {
 211   n = atoi(argv[1]);
 212   m = atoi(argv[2]);
 213   prep();
 214   iterate();
 215   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 216   return 0;
 217 }