main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The algorithm is faster if the arguments are ordered so that n > m.
   9  */
  10
  11 /*
  12  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  13  *
  14  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  16  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  17  * (at your option) any later version.
  18  *
  19  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU General Public License for more details.
  23  */
  24
  25 #define _GNU_SOURCE
  26
  27 #include <publib.h>
  28
  29 #include <stdio.h>
  30 #include <stdint.h>
  31 #include <stdlib.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <assert.h>
  34 #include <unistd.h>
  35 #include <stdbool.h>
  36 #include <inttypes.h>
  37 #include <math.h>
  38 #include <sys/types.h>
  39 #include <sys/wait.h>
  40 #include <sys/uio.h>
  41 #include <sys/fcntl.h>
  42
  43 #include <glpk.h>
  44
  45 /*
  46  * Algorithm.
  47  *
  48  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  49  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  50  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  51  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  52  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  53  * linear programming problem.
  54  *
  55  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  56  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  57  * array of bitmaps.
  58  *
  59  * However, there are a couple of wrinkles:
  60  *
  61  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  62  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  63  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  64  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  65  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  66  *
  67  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  68  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  69  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  70  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  71  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  72  * nondecreasing in array order.
  73  *
  74  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  75  * which involves dividing one of the output sticks into so many
  76  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  77  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  78  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  79  *
  80  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  81  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
  82  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
  83  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
  84  * full LP.
  85  */
  86
  87 typedef uint32_t AdjWord;
  88 #define PRADJ "08"PRIx32
  89
  90 static int n, m, maxhamweight;
  91 static AdjWord *adjmatrix;
  92 static AdjWord adjall;
  93
  94 static double best;
  95 static glp_prob *best_prob;
  96 static AdjWord *best_adjmatrix;
  97
  98 static int n_over_best;
  99 static int *weight;
 100
 101 static unsigned printcounter;
 102
 103 static void iterate(void);
 104 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 105 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 106 static bool maxhamweight_ok(void);
 107 static void optimise(bool doprint);
 108
 109 static void progress_eol(void) {
 110   fprintf(stderr,"        \r");
 111   fflush(stderr);
 112 }
 113
 114 static void set_best(double new_best) {
 115   best = new_best;
 116   n_over_best = floor(n / best);
 117 }
 118
 119 /*----- multicore support -----*/
 120
 121 /*
 122  * Multicore protocol
 123  *
 124  * We fork into:
 125  *   - master (parent)
 126  *   - generator
 127  *   - ncpu workers
 128  *
 129  * ipc facilities:
 130  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 131  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 132  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 133  *
 134  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 135  * candidates to a pipe
 136  *
 137  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 138  * halfway through the recursion
 139  *
 140  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 141  * value; actual best values are appended
 142  *
 143  * master waits for generator and all workers to finish and then
 144  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 145  */
 146
 147 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 148
 149 static int mc_bus, mc_work[2];
 150 static off_t mc_bus_read;
 151
 152 typedef struct {
 153   int w;
 154   FILE *results;
 155   pid_t pid;
 156 } Worker;
 157 static Worker *mc_us;
 158
 159 static void multicore_check_for_new_best(void);
 160
 161 #define MAX_NIOVS 4
 162 static AdjWord mc_iter_min;
 163 static int mc_niovs;
 164 static size_t mc_iovlen;
 165 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 166
 167 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 168
 169 #define IOV(obj, count) ({                              \
 170     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 171     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 172     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 173     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 174     mc_niovs++;                                         \
 175   })
 176
 177 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 178   IOV0;
 179   IOV(maxhamweight, 1);
 180   IOV(mc_iter_min, 1);
 181   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 182   IOV(*weight, m);
 183 }
 184
 185 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 186   IOV0;
 187   IOV(*adjmatrix, n);
 188 }
 189
 190 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 191   vfprintf(stderr,fmt,al);
 192   progress_eol();
 193 }
 194
 195 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 196   va_list al;
 197   va_start(al,fmt);
 198   vlprintf(fmt,al);
 199   va_end(al);
 200 }
 201
 202 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 203   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 204   int status;
 205   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 206   assert(got == pid);
 207   if (status) {
 208     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 209             wnum, (long)pid, status);
 210     exit(-1);
 211   }
 212 }
 213
 214 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 215   static unsigned check_counter;
 216
 217   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 218   mc_iter_min = min;
 219   mc_rwvsetup_outer();
 220   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 221   assert(r == mc_iovlen);
 222   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 223    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 224
 225   if (!(check_counter++ & 0xff))
 226     multicore_check_for_new_best();
 227 }
 228
 229 static void mc_iterate_worker(void) {
 230   for (;;) {
 231     mc_rwvsetup_outer();
 232     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 233     if (r == 0) break;
 234     assert(r == mc_iovlen);
 235
 236     bool ok = maxhamweight_ok();
 237     if (!ok) continue;
 238
 239     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, 1);
 240     progress_eol();
 241     if (!ok) continue;
 242
 243     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 244     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 245     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 246     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 247     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 248   }
 249   LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 250   if (best_adjmatrix) {
 251     adjmatrix = best_adjmatrix;
 252     mc_rwvsetup_full();
 253     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 254     assert(r == mc_iovlen);
 255   }
 256   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 257   exit(0);
 258 }
 259
 260 static void multicore(void) {
 261   Worker *mc_workers;
 262   int w;
 263   pid_t genpid;
 264
 265   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 266
 267   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 268   mc_bus = fileno(busf);
 269   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 270   r |= O_APPEND;
 271   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 272
 273   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 274
 275   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 276   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 277     mc_workers[w].w = w;
 278     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 279     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 280     if (!mc_workers[w].pid) {
 281       mc_us = &mc_workers[w];
 282       close(mc_work[1]);
 283       LPRINTF("worker %2d running", w);
 284       mc_iterate_worker();
 285       exit(0);
 286     }
 287   }
 288
 289   close(mc_work[0]);
 290
 291   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 292   if (!genpid) {
 293     LPRINTF("generator running");
 294     iterate();
 295     exit(0);
 296   }
 297
 298   close(mc_work[1]);
 299   mc_awaitpid(-1, genpid);
 300   for (w=0; w<ncpus; w++)
 301     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 302
 303   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 304     mc_rwvsetup_full();
 305     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 306     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 307     if (!sr) continue;
 308     maxhamweight = 0;
 309     optimise(1);
 310   }
 311 }
 312
 313 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 314   if (!ncpus) return;
 315
 316   for (;;) {
 317     double msg;
 318     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 319     if (!got) break;
 320     assert(got == sizeof(msg));
 321     if (msg > best)
 322       set_best(msg);
 323     mc_bus_read += sizeof(msg);
 324   }
 325 }
 326
 327 static void multicore_found_new_best(void) {
 328   if (!ncpus) return;
 329
 330   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 331   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 332   assert(wrote == sizeof(best));
 333 }
 334
 335 /*----- end of multicore support -----*/
 336
 337 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 338   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 339 }
 340
 341 static void prep(void) {
 342   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 343   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 344   glp_term_out(GLP_OFF);
 345   setlinebuf(stderr);
 346   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 347   n_over_best = INT_MAX;
 348 }
 349
 350 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 351   return (AdjWord)1 << bitnum;
 352 }
 353
 354 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 355   int j, total;
 356   for (j=0, total=0; j<m; j++)
 357     total += !!(w & one_adj_bit(j));
 358   return total;
 359 }
 360
 361 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 362
 363 static int totalfrags;
 364
 365 static bool maxhamweight_ok(void) {
 366   double maxminsize = (double)m / maxhamweight;
 367   return maxminsize > best;
 368 }
 369
 370 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 371   int i;
 372
 373   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 374
 375   bool had_max = 0;
 376   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 377     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 378     had_max += (frags >= maxhamweight);
 379     totalfrags += frags;
 380     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 381     double maxminsize = (double)m / frags;
 382     if (maxminsize <= best) {
 383       PRINTF(" too fine");
 384       goto out;
 385     }
 386   }
 387   if (!had_max) {
 388     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 389      * we're currently looking for (which means we must have done it
 390      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 391      * words have more than the max hamming weight.) */
 392     PRINTF(" nomaxham");
 393     goto out;
 394   }
 395   return 1;
 396
 397  out:
 398   return 0;
 399 }
 400
 401 static void optimise(bool doprint) {
 402   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 403   glp_prob *prob = 0;
 404   int i, j;
 405
 406   /*
 407    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 408    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 409    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 410    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 411    * printed the description of the search case.
 412    */
 413 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 414       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 415     })
 416  retry_with_print:
 417   if (prob) {
 418     glp_delete_prob(prob);
 419     prob = 0;
 420   }
 421
 422   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 423   if (!ok)
 424     goto out;
 425
 426   /*
 427    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 428    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 429    *
 430    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 431    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 432    *
 433    * The structural variables (columns) are:
 434    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 435    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 436    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 437    *
 438    * The auxiliary variables (rows) are:
 439    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 440    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 441    *
 442    * The objective function is simply
 443    *   maximise x_minimum
 444    *
 445    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 446    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 447    * which we build up as we go.
 448    */
 449
 450   prob = glp_create_prob();
 451
 452   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 453   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 454   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 455
 456   {
 457   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 458   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 459   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 460   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 461
 462 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 463       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 464       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 465       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 466       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 467       next_matrix_entry++;                              \
 468     })
 469
 470   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 471   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 472
 473   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 474   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 475
 476   /* \forall_i x_total_i = m */
 477   /* \forall_i x_total_j = n */
 478   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 479   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 480
 481   /* x_minimum >= 0 */
 482   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 483   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 484
 485   /* objective is maximising x_minimum */
 486   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 487   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 488
 489   for (i=0; i<n; i++) {
 490     for (j=0; j<m; j++) {
 491       if (!(adjmatrix[i] & one_adj_bit(j)))
 492         continue;
 493       /* x_total_i += x_minimum */
 494       /* x_total_j += x_minimum */
 495       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 496       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 497
 498       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 499       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 500       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 501       if (doprint) {
 502         char buf[255];
 503         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 504         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 505       }
 506
 507       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 508       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 509       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 510       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 511       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 512       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 513     }
 514   }
 515
 516   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 517
 518   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 519                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 520                   matrix_entries);
 521
 522   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 523   PRINTF(" glp=%d", r);
 524
 525 #define OKERR(e) \
 526   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 527 #define BADERR(e) \
 528   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 529 #define DEFAULT \
 530   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 531
 532   switch (r) {
 533   OKERR(GLP_ESING);
 534   OKERR(GLP_ECOND);
 535   OKERR(GLP_EBOUND);
 536   OKERR(GLP_EFAIL);
 537   OKERR(GLP_ENOPFS);
 538   OKERR(GLP_ENODFS);
 539   BADERR(GLP_EBADB);
 540   BADERR(GLP_EOBJLL);
 541   BADERR(GLP_EOBJUL);
 542   BADERR(GLP_EITLIM);
 543   BADERR(GLP_ETMLIM);
 544   BADERR(GLP_EINSTAB);
 545   BADERR(GLP_ENOCVG);
 546   case 0: break;
 547   DEFAULT;
 548   }
 549
 550   r = glp_get_status(prob);
 551   PRINTF(" status=%d", r);
 552
 553   switch (r) {
 554   OKERR(GLP_NOFEAS);
 555   OKERR(GLP_UNDEF);
 556   BADERR(GLP_FEAS);
 557   BADERR(GLP_INFEAS);
 558   BADERR(GLP_UNBND);
 559   case GLP_OPT: break;
 560   DEFAULT;
 561   }
 562
 563   double got = glp_get_obj_val(prob);
 564   PRINTF("  %g", got);
 565   if (got <= best)
 566     goto out;
 567
 568   HAVE_PRINTED;
 569
 570   set_best(got);
 571   multicore_found_new_best();
 572
 573   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 574   best_prob = prob;
 575
 576   free(best_adjmatrix);
 577   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 578   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 579
 580   PRINTF(" BEST        \n");
 581   return;
 582
 583   }
 584  out:
 585   if (prob)
 586     glp_delete_prob(prob);
 587   if (doprint) progress_eol();
 588   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 589 }
 590
 591 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 592   if (i >= n) {
 593     printcounter++;
 594     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 595     return;
 596   }
 597   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 598     multicore_outer_iteration(i, min);
 599     return;
 600   }
 601   for (adjmatrix[i] = min;
 602        ;
 603        adjmatrix[i]++) {
 604     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 605       goto again;
 606     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 607       goto again;
 608
 609     for (int j = 0; j < m; j++)
 610       if (adjmatrix[i] & one_adj_bit(j))
 611         weight[j]++;
 612     for (int j = 0; j < m; j++)
 613       if (weight[j] >= n_over_best)
 614         goto takeout;
 615
 616     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 617
 618   takeout:
 619     for (int j = 0; j < m; j++)
 620       if (adjmatrix[i] & one_adj_bit(j))
 621         weight[j]--;
 622
 623   again:
 624     if (adjmatrix[i] == adjall)
 625       return;
 626   }
 627 }
 628
 629 static void iterate(void) {
 630   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 631     if (!maxhamweight_ok())
 632       continue;
 633
 634     iterate_recurse(0, 1);
 635   }
 636 }
 637
 638 static void report(void) {
 639   fprintf(stderr, "\n");
 640   if (best_prob) {
 641     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 642     double a[n][m];
 643     int i, j, cols;
 644     for (i = 0; i < n; i++)
 645       for (j = 0; j < m; j++)
 646         a[i][j] = 0;
 647     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 648     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 649       int x, y;
 650       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 651         continue;
 652       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 653     }
 654     printf("%d into %d: min fragment %g\n", n, m, min);
 655     for (i = 0; i < n; i++) {
 656       for (j = 0; j < m; j++) {
 657         if (a[i][j])
 658           printf(" %9.3f", a[i][j]);
 659         else
 660           printf("          ");
 661       }
 662       printf("\n");
 663     }
 664   }
 665   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 666 }
 667
 668 int main(int argc, char **argv) {
 669   int opt;
 670   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:")) >= 0) {
 671     switch (opt) {
 672     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 673     case '+': assert(!"bad option");
 674     default: abort();
 675     }
 676   }
 677   argc -= optind-1;
 678   argv += optind-1;
 679   assert(argc==3);
 680   n = atoi(argv[1]);
 681   m = atoi(argv[2]);
 682
 683   prep();
 684
 685   if (ncpus) multicore();
 686   else iterate();
 687
 688   report();
 689   return 0;
 690 }