main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The algorithm is faster if the arguments are ordered so that n > m.
   9  */
  10
  11 /*
  12  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  13  *
  14  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  16  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  17  * (at your option) any later version.
  18  *
  19  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU General Public License for more details.
  23  */
  24
  25 #define _GNU_SOURCE
  26
  27 #include <publib.h>
  28
  29 #include <stdio.h>
  30 #include <stdint.h>
  31 #include <stdlib.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <assert.h>
  34 #include <unistd.h>
  35 #include <stdbool.h>
  36 #include <inttypes.h>
  37 #include <math.h>
  38 #include <sys/types.h>
  39 #include <sys/wait.h>
  40 #include <sys/uio.h>
  41 #include <sys/fcntl.h>
  42
  43 #include <glpk.h>
  44
  45 #ifndef VERSION
  46 #define VERSION "(unknown-version)"
  47 #endif
  48
  49 /*
  50  * Algorithm.
  51  *
  52  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  53  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  54  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  55  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  56  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  57  * linear programming problem.
  58  *
  59  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  60  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  61  * array of bitmaps: one word per input stick, with one bit per output
  62  * stick.
  63  *
  64  * However, there are a couple of wrinkles:
  65  *
  66  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  67  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  68  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  69  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  70  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  71  *
  72  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  73  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  74  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  75  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  76  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  77  * nondecreasing in array order.
  78  *
  79  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  80  * which involves dividing one of the input sticks into so many
  81  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  82  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  83  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  84  *
  85  * We further winnow the set of possible adjacency matrices, by
  86  * ensuring the same bit is not set in too many entries of adjmatrix
  87  * (ie, as above, only considering output sticks).
  88  *
  89  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  90  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
  91  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
  92  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
  93  * full LP.
  94  */
  95
  96 typedef uint32_t AdjWord;
  97 #define PRADJ "08"PRIx32
  98
  99 #define FOR_BITS(j,m) for (j=0, j##bit=1; j < (m); j++, j##bit<<=1)
 100
 101 static int n, m, maxhamweight;
 102 static AdjWord *adjmatrix;
 103 static AdjWord adjall;
 104
 105 static double best;
 106 static glp_prob *best_prob;
 107 static AdjWord *best_adjmatrix;
 108
 109 static int n_max_frags, m_max_frags;
 110 static int *weight;
 111
 112 static unsigned printcounter;
 113
 114 static void iterate(void);
 115 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 116 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 117 static bool maxhamweight_ok(void);
 118 static void optimise(bool doprint);
 119
 120 static void progress_eol(void) {
 121   fprintf(stderr,"        \r");
 122   fflush(stderr);
 123 }
 124
 125 static void set_best(double new_best) {
 126   best = new_best;
 127   /*
 128    * When computing n_max_frags, we want to set a value that will skip
 129    * anything that won't provide strictly better solutions.  So we
 130    * want
 131    *             frags <      n / best
 132    *                        _          _
 133    *   <=>       frags <   |  n / best  |
 134    *                        _          _
 135    *   <=>       frags <=  |  n / best  | - 1
 136    */
 137   n_max_frags = ceil(n / best) - 1;
 138   m_max_frags = ceil(m / best) - 1;
 139 }
 140
 141 /*----- multicore support -----*/
 142
 143 /*
 144  * Multicore protocol
 145  *
 146  * We fork into:
 147  *   - master (parent)
 148  *   - generator
 149  *   - ncpu workers
 150  *
 151  * ipc facilities:
 152  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 153  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 154  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 155  *
 156  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 157  * candidates to a pipe
 158  *
 159  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 160  * halfway through the recursion
 161  *
 162  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 163  * value; actual best values are appended
 164  *
 165  * master waits for generator and all workers to finish and then
 166  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 167  */
 168
 169 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 170
 171 static int mc_bus, mc_work[2];
 172 static off_t mc_bus_read;
 173
 174 typedef struct {
 175   int w;
 176   FILE *results;
 177   pid_t pid;
 178 } Worker;
 179 static Worker *mc_us;
 180 static bool mc_am_generator;
 181
 182 static void multicore_check_for_new_best(void);
 183
 184 #define MAX_NIOVS 4
 185 static AdjWord mc_iter_min;
 186 static int mc_niovs;
 187 static size_t mc_iovlen;
 188 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 189
 190 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 191
 192 #define IOV(obj, count) ({                              \
 193     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 194     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 195     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 196     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 197     mc_niovs++;                                         \
 198   })
 199
 200 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 201   IOV0;
 202   IOV(maxhamweight, 1);
 203   IOV(mc_iter_min, 1);
 204   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 205   IOV(*weight, m);
 206 }
 207
 208 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 209   IOV0;
 210   IOV(*adjmatrix, n);
 211 }
 212
 213 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 214   vfprintf(stderr,fmt,al);
 215   progress_eol();
 216 }
 217
 218 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 219   va_list al;
 220   va_start(al,fmt);
 221   vlprintf(fmt,al);
 222   va_end(al);
 223 }
 224
 225 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 226   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 227   int status;
 228   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 229   assert(got == pid);
 230   if (status) {
 231     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 232             wnum, (long)pid, status);
 233     exit(-1);
 234   }
 235 }
 236
 237 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 238   static unsigned check_counter;
 239
 240   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 241   mc_iter_min = min;
 242   mc_rwvsetup_outer();
 243   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 244   assert(r == mc_iovlen);
 245   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 246    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 247
 248   if (!(check_counter++ & 0xff))
 249     multicore_check_for_new_best();
 250 }
 251
 252 static void mc_iterate_worker(void) {
 253   for (;;) {
 254     mc_rwvsetup_outer();
 255     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 256     if (r == 0) break;
 257     assert(r == mc_iovlen);
 258
 259     bool ok = maxhamweight_ok();
 260     if (!ok) continue;
 261
 262     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, 1);
 263     progress_eol();
 264     if (!ok) continue;
 265
 266     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 267     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 268     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 269     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 270     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 271   }
 272   if (best_adjmatrix) {
 273     LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 274     adjmatrix = best_adjmatrix;
 275     mc_rwvsetup_full();
 276     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 277     assert(r == mc_iovlen);
 278   }
 279   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 280   exit(0);
 281 }
 282
 283 static void multicore(void) {
 284   Worker *mc_workers;
 285   int w;
 286   pid_t genpid;
 287
 288   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 289
 290   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 291   mc_bus = fileno(busf);
 292   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 293   r |= O_APPEND;
 294   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 295
 296   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 297
 298   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 299   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 300     mc_workers[w].w = w;
 301     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 302     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 303     if (!mc_workers[w].pid) {
 304       mc_us = &mc_workers[w];
 305       close(mc_work[1]);
 306       LPRINTF("worker %2d running", w);
 307       mc_iterate_worker();
 308       exit(0);
 309     }
 310   }
 311
 312   close(mc_work[0]);
 313
 314   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 315   if (!genpid) {
 316     mc_am_generator = 1;
 317     LPRINTF("generator running");
 318     iterate();
 319     exit(0);
 320   }
 321
 322   close(mc_work[1]);
 323   mc_awaitpid(-1, genpid);
 324   for (w=0; w<ncpus; w++)
 325     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 326
 327   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 328     mc_rwvsetup_full();
 329     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 330     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 331     if (!sr) continue;
 332     LPRINTF("got report from %2d",w);
 333     maxhamweight = 0;
 334     optimise(1);
 335   }
 336 }
 337
 338 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 339   if (!(mc_us || mc_am_generator))
 340     return;
 341
 342   for (;;) {
 343     double msg;
 344     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 345     if (!got) break;
 346     assert(got == sizeof(msg));
 347     if (msg > best)
 348       set_best(msg);
 349     mc_bus_read += sizeof(msg);
 350   }
 351 }
 352
 353 static void multicore_found_new_best(void) {
 354   if (!mc_us)
 355     return;
 356
 357   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 358   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 359   assert(wrote == sizeof(best));
 360 }
 361
 362 /*----- end of multicore support -----*/
 363
 364 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 365   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 366 }
 367
 368 static void prep(void) {
 369   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 370   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 371   glp_term_out(GLP_OFF);
 372   setlinebuf(stderr);
 373   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 374   n_max_frags = INT_MAX;
 375   m_max_frags = INT_MAX;
 376 }
 377
 378 #if 0
 379 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 380   return (AdjWord)1 << bitnum;
 381 }
 382 #endif
 383
 384 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 385   int j, total = 0;
 386   AdjWord jbit;
 387   FOR_BITS(j,m)
 388     total += !!(w & jbit);
 389   return total;
 390 }
 391
 392 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 393
 394 static int totalfrags;
 395
 396 static bool maxhamweight_ok(void) {
 397   return maxhamweight <= m_max_frags;
 398 }
 399
 400 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 401   int i;
 402
 403   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 404
 405   bool had_max = 0;
 406   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 407     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 408     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 409     if (frags > m_max_frags) {
 410       PRINTF(" too fine");
 411       goto out;
 412     }
 413     had_max += (frags >= maxhamweight);
 414     totalfrags += frags;
 415   }
 416   if (!had_max) {
 417     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 418      * we're currently looking for (which means we must have done it
 419      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 420      * words have more than the max hamming weight.) */
 421     PRINTF(" nomaxham");
 422     goto out;
 423   }
 424   return 1;
 425
 426  out:
 427   return 0;
 428 }
 429
 430 static void optimise(bool doprint) {
 431   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 432   glp_prob *prob = 0;
 433   int i, j;
 434   AdjWord jbit;
 435
 436   /*
 437    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 438    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 439    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 440    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 441    * printed the description of the search case.
 442    */
 443 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 444       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 445     })
 446  retry_with_print:
 447   if (prob) {
 448     glp_delete_prob(prob);
 449     prob = 0;
 450   }
 451
 452   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 453   if (!ok)
 454     goto out;
 455
 456   /*
 457    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 458    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 459    *
 460    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 461    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 462    *
 463    * The structural variables (columns) are:
 464    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 465    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 466    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 467    *
 468    * The auxiliary variables (rows) are:
 469    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 470    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 471    *
 472    * The objective function is simply
 473    *   maximise x_minimum
 474    *
 475    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 476    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 477    * which we build up as we go.
 478    */
 479
 480   prob = glp_create_prob();
 481
 482   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 483   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 484   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 485
 486   {
 487   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 488   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 489   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 490   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 491
 492 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 493       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 494       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 495       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 496       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 497       next_matrix_entry++;                              \
 498     })
 499
 500   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 501   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 502
 503   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 504   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 505
 506   /* \forall_i x_total_i = m */
 507   /* \forall_i x_total_j = n */
 508   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 509   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 510
 511   /* x_minimum >= 0 */
 512   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 513   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 514
 515   /* objective is maximising x_minimum */
 516   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 517   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 518
 519   for (i=0; i<n; i++) {
 520     FOR_BITS(j,m) {
 521       if (!(adjmatrix[i] & jbit))
 522         continue;
 523       /* x_total_i += x_minimum */
 524       /* x_total_j += x_minimum */
 525       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 526       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 527
 528       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 529       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 530       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 531       if (doprint) {
 532         char buf[255];
 533         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 534         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 535       }
 536
 537       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 538       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 539       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 540       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 541       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 542       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 543     }
 544   }
 545
 546   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 547
 548   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 549                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 550                   matrix_entries);
 551
 552   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 553   PRINTF(" glp=%d", r);
 554
 555 #define OKERR(e) \
 556   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 557 #define BADERR(e) \
 558   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 559 #define DEFAULT \
 560   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 561
 562   switch (r) {
 563   OKERR(GLP_ESING);
 564   OKERR(GLP_ECOND);
 565   OKERR(GLP_EBOUND);
 566   OKERR(GLP_EFAIL);
 567   OKERR(GLP_ENOPFS);
 568   OKERR(GLP_ENODFS);
 569   BADERR(GLP_EBADB);
 570   BADERR(GLP_EOBJLL);
 571   BADERR(GLP_EOBJUL);
 572   BADERR(GLP_EITLIM);
 573   BADERR(GLP_ETMLIM);
 574   BADERR(GLP_EINSTAB);
 575   BADERR(GLP_ENOCVG);
 576   case 0: break;
 577   DEFAULT;
 578   }
 579
 580   r = glp_get_status(prob);
 581   PRINTF(" status=%d", r);
 582
 583   switch (r) {
 584   OKERR(GLP_NOFEAS);
 585   OKERR(GLP_UNDEF);
 586   BADERR(GLP_FEAS);
 587   BADERR(GLP_INFEAS);
 588   BADERR(GLP_UNBND);
 589   case GLP_OPT: break;
 590   DEFAULT;
 591   }
 592
 593   double got = glp_get_obj_val(prob);
 594   PRINTF("  %g", got);
 595   if (got <= best)
 596     goto out;
 597
 598   HAVE_PRINTED;
 599
 600   set_best(got);
 601   multicore_found_new_best();
 602
 603   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 604   best_prob = prob;
 605
 606   free(best_adjmatrix);
 607   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 608   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 609
 610   PRINTF(" BEST        \n");
 611   return;
 612
 613   }
 614  out:
 615   if (prob)
 616     glp_delete_prob(prob);
 617   if (doprint) progress_eol();
 618   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 619 }
 620
 621 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 622   int j;
 623   AdjWord jbit;
 624
 625   if (i >= n) {
 626     printcounter++;
 627     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 628     return;
 629   }
 630   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 631     multicore_outer_iteration(i, min);
 632     return;
 633   }
 634   for (adjmatrix[i] = min;
 635        ;
 636        adjmatrix[i]++) {
 637     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 638       goto again;
 639     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 640       goto again;
 641
 642     FOR_BITS(j,m)
 643       if (adjmatrix[i] & jbit)
 644         weight[j]++;
 645     for (int j = 0; j < m; j++)
 646       if (weight[j] >= n_max_frags)
 647         goto takeout;
 648
 649     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 650
 651   takeout:
 652     FOR_BITS(j,m)
 653       if (adjmatrix[i] & jbit)
 654         weight[j]--;
 655
 656   again:
 657     if (adjmatrix[i] == adjall)
 658       return;
 659   }
 660 }
 661
 662 static void iterate(void) {
 663   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 664     if (!maxhamweight_ok())
 665       continue;
 666
 667     iterate_recurse(0, 1);
 668   }
 669 }
 670
 671 static void report(void) {
 672   fprintf(stderr, "\n");
 673   if (best_prob) {
 674     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 675     double a[n][m];
 676     int i, j, cols;
 677     for (i = 0; i < n; i++)
 678       for (j = 0; j < m; j++)
 679         a[i][j] = 0;
 680     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 681     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 682       int x, y;
 683       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 684         continue;
 685       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 686     }
 687     printf("%d into %d: min fragment %g   [%s]\n", n, m, min, VERSION);
 688     for (i = 0; i < n; i++) {
 689       for (j = 0; j < m; j++) {
 690         if (a[i][j])
 691           printf(" %9.3f", a[i][j]);
 692         else
 693           printf("          ");
 694       }
 695       printf("\n");
 696     }
 697   }
 698   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 699 }
 700
 701 int main(int argc, char **argv) {
 702   int opt;
 703   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:")) >= 0) {
 704     switch (opt) {
 705     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 706     case '+': assert(!"bad option");
 707     default: abort();
 708     }
 709   }
 710   argc -= optind-1;
 711   argv += optind-1;
 712   assert(argc==3);
 713   n = atoi(argv[1]);
 714   m = atoi(argv[2]);
 715
 716   prep();
 717
 718   if (ncpus) multicore();
 719   else iterate();
 720
 721   report();
 722   return 0;
 723 }