main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The algorithm is faster if the arguments are ordered so that n > m.
   9  */
  10
  11 /*
  12  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  13  *
  14  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  16  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  17  * (at your option) any later version.
  18  *
  19  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU General Public License for more details.
  23  */
  24
  25 #define _GNU_SOURCE
  26
  27 #include <publib.h>
  28
  29 #include <stdio.h>
  30 #include <stdint.h>
  31 #include <stdlib.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <assert.h>
  34 #include <unistd.h>
  35 #include <stdbool.h>
  36 #include <inttypes.h>
  37 #include <math.h>
  38 #include <sys/types.h>
  39 #include <sys/wait.h>
  40 #include <sys/uio.h>
  41 #include <sys/fcntl.h>
  42
  43 #include <glpk.h>
  44
  45 /*
  46  * Algorithm.
  47  *
  48  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  49  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  50  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  51  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  52  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  53  * linear programming problem.
  54  *
  55  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  56  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  57  * array of bitmaps.
  58  *
  59  * However, there are a couple of wrinkles:
  60  *
  61  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  62  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  63  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  64  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  65  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  66  *
  67  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  68  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  69  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  70  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  71  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  72  * nondecreasing in array order.
  73  *
  74  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  75  * which involves dividing one of the output sticks into so many
  76  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  77  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  78  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  79  *
  80  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  81  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
  82  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
  83  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
  84  * full LP.
  85  */
  86
  87 typedef uint32_t AdjWord;
  88 #define PRADJ "08"PRIx32
  89
  90 static int n, m, maxhamweight;
  91 static AdjWord *adjmatrix;
  92 static AdjWord adjall;
  93
  94 static double best;
  95 static glp_prob *best_prob;
  96 static AdjWord *best_adjmatrix;
  97
  98 static int n_over_best;
  99 static int *weight;
 100
 101 static unsigned printcounter;
 102
 103 static void iterate(void);
 104 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 105 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 106 static bool maxhamweight_ok(void);
 107 static void optimise(bool doprint);
 108
 109 static void progress_eol(void) {
 110   fprintf(stderr,"        \r");
 111   fflush(stderr);
 112 }
 113
 114 static void set_best(double new_best) {
 115   best = new_best;
 116   n_over_best = n / best;
 117 }
 118
 119 /*----- multicore support -----*/
 120
 121 /*
 122  * Multicore protocol
 123  *
 124  * We fork into:
 125  *   - master (parent)
 126  *   - generator
 127  *   - ncpu workers
 128  *
 129  * ipc facilities:
 130  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 131  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 132  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 133  *
 134  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 135  * candidates to a pipe
 136  *
 137  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 138  * halfway through the recursion
 139  *
 140  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 141  * value; actual best values are appended
 142  *
 143  * master waits for generator and all workers to finish and then
 144  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 145  */
 146
 147 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 148
 149 static int mc_bus, mc_work[2];
 150 static off_t mc_bus_read;
 151
 152 typedef struct {
 153   int w;
 154   FILE *results;
 155   pid_t pid;
 156 } Worker;
 157 static Worker *mc_us;
 158
 159 static void multicore_check_for_new_best(void);
 160
 161 #define MAX_NIOVS 3
 162 static AdjWord mc_iter_min;
 163 static int mc_niovs;
 164 static size_t mc_iovlen;
 165 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 166
 167 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 168
 169 #define IOV(obj, count) ({                              \
 170     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 171     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 172     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 173     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 174     mc_niovs++;                                         \
 175   })
 176
 177 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 178   IOV0;
 179   IOV(maxhamweight, 1);
 180   IOV(mc_iter_min, 1);
 181   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 182 }
 183
 184 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 185   IOV0;
 186   IOV(*adjmatrix, n);
 187 }
 188
 189 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 190   vfprintf(stderr,fmt,al);
 191   progress_eol();
 192 }
 193
 194 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 195   va_list al;
 196   va_start(al,fmt);
 197   vlprintf(fmt,al);
 198   va_end(al);
 199 }
 200
 201 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 202   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 203   int status;
 204   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 205   assert(got == pid);
 206   if (status) {
 207     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 208             wnum, (long)pid, status);
 209     exit(-1);
 210   }
 211 }
 212
 213 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 214   static unsigned check_counter;
 215
 216   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 217   mc_iter_min = min;
 218   mc_rwvsetup_outer();
 219   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 220   assert(r == mc_iovlen);
 221   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 222    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 223
 224   if (!(check_counter++ & 0xff))
 225     multicore_check_for_new_best();
 226 }
 227
 228 static void mc_iterate_worker(void) {
 229   for (;;) {
 230     mc_rwvsetup_outer();
 231     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 232     if (r == 0) break;
 233     assert(r == mc_iovlen);
 234
 235     bool ok = maxhamweight_ok();
 236     if (!ok) continue;
 237
 238     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, 1);
 239     progress_eol();
 240     if (!ok) continue;
 241
 242     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 243     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 244     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 245     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 246     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 247   }
 248   LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 249   if (best_adjmatrix) {
 250     adjmatrix = best_adjmatrix;
 251     mc_rwvsetup_full();
 252     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 253     assert(r == mc_iovlen);
 254   }
 255   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 256   exit(0);
 257 }
 258
 259 static void multicore(void) {
 260   Worker *mc_workers;
 261   int w;
 262   pid_t genpid;
 263
 264   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 265
 266   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 267   mc_bus = fileno(busf);
 268   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 269   r |= O_APPEND;
 270   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 271
 272   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 273
 274   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 275   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 276     mc_workers[w].w = w;
 277     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 278     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 279     if (!mc_workers[w].pid) {
 280       mc_us = &mc_workers[w];
 281       close(mc_work[1]);
 282       LPRINTF("worker %2d running", w);
 283       mc_iterate_worker();
 284       exit(0);
 285     }
 286   }
 287
 288   close(mc_work[0]);
 289
 290   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 291   if (!genpid) {
 292     LPRINTF("generator running");
 293     iterate();
 294     exit(0);
 295   }
 296
 297   close(mc_work[1]);
 298   mc_awaitpid(-1, genpid);
 299   for (w=0; w<ncpus; w++)
 300     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 301
 302   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 303     mc_rwvsetup_full();
 304     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 305     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 306     if (!sr) continue;
 307     maxhamweight = 0;
 308     optimise(1);
 309   }
 310 }
 311
 312 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 313   if (!ncpus) return;
 314
 315   for (;;) {
 316     double msg;
 317     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 318     if (!got) break;
 319     assert(got == sizeof(msg));
 320     if (msg > best)
 321       set_best(msg);
 322     mc_bus_read += sizeof(msg);
 323   }
 324 }
 325
 326 static void multicore_found_new_best(void) {
 327   if (!ncpus) return;
 328
 329   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 330   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 331   assert(wrote == sizeof(best));
 332 }
 333
 334 /*----- end of multicore support -----*/
 335
 336 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 337   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 338 }
 339
 340 static void prep(void) {
 341   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 342   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 343   glp_term_out(GLP_OFF);
 344   setlinebuf(stderr);
 345   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 346   n_over_best = INT_MAX;
 347 }
 348
 349 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 350   return (AdjWord)1 << bitnum;
 351 }
 352
 353 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 354   int j, total;
 355   for (j=0, total=0; j<m; j++)
 356     total += !!(w & one_adj_bit(j));
 357   return total;
 358 }
 359
 360 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 361
 362 static int totalfrags;
 363
 364 static bool maxhamweight_ok(void) {
 365   double maxminsize = (double)m / maxhamweight;
 366   return maxminsize > best;
 367 }
 368
 369 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 370   int i;
 371
 372   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 373
 374   bool had_max = 0;
 375   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 376     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 377     had_max += (frags >= maxhamweight);
 378     totalfrags += frags;
 379     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 380     double maxminsize = (double)m / frags;
 381     if (maxminsize <= best) {
 382       PRINTF(" too fine");
 383       goto out;
 384     }
 385   }
 386   if (!had_max) {
 387     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 388      * we're currently looking for (which means we must have done it
 389      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 390      * words have more than the max hamming weight.) */
 391     PRINTF(" nomaxham");
 392     goto out;
 393   }
 394   return 1;
 395
 396  out:
 397   return 0;
 398 }
 399
 400 static void optimise(bool doprint) {
 401   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 402   glp_prob *prob = 0;
 403   int i, j;
 404
 405   /*
 406    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 407    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 408    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 409    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 410    * printed the description of the search case.
 411    */
 412 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 413       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 414     })
 415  retry_with_print:
 416   if (prob) {
 417     glp_delete_prob(prob);
 418     prob = 0;
 419   }
 420
 421   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 422   if (!ok)
 423     goto out;
 424
 425   /*
 426    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 427    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 428    *
 429    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 430    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 431    *
 432    * The structural variables (columns) are:
 433    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 434    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 435    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 436    *
 437    * The auxiliary variables (rows) are:
 438    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 439    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 440    *
 441    * The objective function is simply
 442    *   maximise x_minimum
 443    *
 444    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 445    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 446    * which we build up as we go.
 447    */
 448
 449   prob = glp_create_prob();
 450
 451   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 452   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 453   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 454
 455   {
 456   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 457   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 458   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 459   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 460
 461 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 462       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 463       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 464       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 465       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 466       next_matrix_entry++;                              \
 467     })
 468
 469   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 470   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 471
 472   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 473   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 474
 475   /* \forall_i x_total_i = m */
 476   /* \forall_i x_total_j = n */
 477   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 478   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 479
 480   /* x_minimum >= 0 */
 481   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 482   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 483
 484   /* objective is maximising x_minimum */
 485   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 486   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 487
 488   for (i=0; i<n; i++) {
 489     for (j=0; j<m; j++) {
 490       if (!(adjmatrix[i] & one_adj_bit(j)))
 491         continue;
 492       /* x_total_i += x_minimum */
 493       /* x_total_j += x_minimum */
 494       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 495       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 496
 497       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 498       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 499       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 500       if (doprint) {
 501         char buf[255];
 502         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 503         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 504       }
 505
 506       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 507       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 508       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 509       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 510       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 511       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 512     }
 513   }
 514
 515   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 516
 517   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 518                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 519                   matrix_entries);
 520
 521   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 522   PRINTF(" glp=%d", r);
 523
 524 #define OKERR(e) \
 525   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 526 #define BADERR(e) \
 527   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 528 #define DEFAULT \
 529   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 530
 531   switch (r) {
 532   OKERR(GLP_ESING);
 533   OKERR(GLP_ECOND);
 534   OKERR(GLP_EBOUND);
 535   OKERR(GLP_EFAIL);
 536   OKERR(GLP_ENOPFS);
 537   OKERR(GLP_ENODFS);
 538   BADERR(GLP_EBADB);
 539   BADERR(GLP_EOBJLL);
 540   BADERR(GLP_EOBJUL);
 541   BADERR(GLP_EITLIM);
 542   BADERR(GLP_ETMLIM);
 543   BADERR(GLP_EINSTAB);
 544   BADERR(GLP_ENOCVG);
 545   case 0: break;
 546   DEFAULT;
 547   }
 548
 549   r = glp_get_status(prob);
 550   PRINTF(" status=%d", r);
 551
 552   switch (r) {
 553   OKERR(GLP_NOFEAS);
 554   OKERR(GLP_UNDEF);
 555   BADERR(GLP_FEAS);
 556   BADERR(GLP_INFEAS);
 557   BADERR(GLP_UNBND);
 558   case GLP_OPT: break;
 559   DEFAULT;
 560   }
 561
 562   double got = glp_get_obj_val(prob);
 563   PRINTF("  %g", got);
 564   if (got <= best)
 565     goto out;
 566
 567   HAVE_PRINTED;
 568
 569   set_best(got);
 570   multicore_found_new_best();
 571
 572   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 573   best_prob = prob;
 574
 575   free(best_adjmatrix);
 576   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 577   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 578
 579   PRINTF(" BEST        \n");
 580   return;
 581
 582   }
 583  out:
 584   if (prob)
 585     glp_delete_prob(prob);
 586   if (doprint) progress_eol();
 587   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 588 }
 589
 590 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 591   if (i >= n) {
 592     printcounter++;
 593     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 594     return;
 595   }
 596   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 597     multicore_outer_iteration(i, min);
 598     return;
 599   }
 600   for (adjmatrix[i] = min;
 601        ;
 602        adjmatrix[i]++) {
 603     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 604       goto again;
 605     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 606       goto again;
 607
 608     for (int j = 0; j < m; j++)
 609       if (adjmatrix[i] & one_adj_bit(j))
 610         weight[j]++;
 611     for (int j = 0; j < m; j++)
 612       if (weight[j] >= n_over_best)
 613         goto takeout;
 614
 615     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 616
 617   takeout:
 618     for (int j = 0; j < m; j++)
 619       if (adjmatrix[i] & one_adj_bit(j))
 620         weight[j]--;
 621
 622   again:
 623     if (adjmatrix[i] == adjall)
 624       return;
 625   }
 626 }
 627
 628 static void iterate(void) {
 629   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 630     if (!maxhamweight_ok())
 631       continue;
 632
 633     iterate_recurse(0, 1);
 634   }
 635 }
 636
 637 static void report(void) {
 638   fprintf(stderr, "\n");
 639   if (best_prob) {
 640     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 641     double a[n][m];
 642     int i, j, cols;
 643     for (i = 0; i < n; i++)
 644       for (j = 0; j < m; j++)
 645         a[i][j] = 0;
 646     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 647     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 648       int x, y;
 649       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 650         continue;
 651       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 652     }
 653     printf("%d into %d: min fragment %g\n", n, m, min);
 654     for (i = 0; i < n; i++) {
 655       for (j = 0; j < m; j++) {
 656         if (a[i][j])
 657           printf(" %9.3f", a[i][j]);
 658         else
 659           printf("          ");
 660       }
 661       printf("\n");
 662     }
 663   }
 664   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 665 }
 666
 667 int main(int argc, char **argv) {
 668   int opt;
 669   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:")) >= 0) {
 670     switch (opt) {
 671     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 672     case '+': assert(!"bad option");
 673     default: abort();
 674     }
 675   }
 676   argc -= optind-1;
 677   argv += optind-1;
 678   assert(argc==3);
 679   n = atoi(argv[1]);
 680   m = atoi(argv[2]);
 681
 682   prep();
 683
 684   if (ncpus) multicore();
 685   else iterate();
 686
 687   report();
 688   return 0;
 689 }