trav-proofs.tex

   1 \section{Traversal phase --- proofs}
   2
   3 For each operation called for by the traversal algorithms, we prove
   4 that the commit generation preconditions are met.
   5
   6 WIP WHAT ABOUT PROVING ALL THE TRAVERSAL RESULTS
   7
   8 \subsection{Base Dependency Merge, Base Sibling Merge}
   9
  10 We do not prove that the preconditions are met.  Instead, we check
  11 them at runtime.  If they turn out not to be met, we abandon
  12 \alg{Merge-Base} and resort to \alg{Recreate-Base}.
  13
  14 TODO COMPLETE MERGE-BASE STUFF
  15
  16 WIP WHAT ABOUT PROVING ALL THE TRAVERSAL RESULTS
  17
  18 \subsection{Recreate Base Beginning}
  19
  20 WHAT IF $\pendsof{L}{\pqy} \neq \{\}$ ?
  21 FIX BY CHANGE PRECOND OF CREATE BASE
  22
  23 \subsection{Tip Base Merge}
  24
  25 $L = W$, $R = \tipcn$.
  26
  27 TODO TBD
  28
  29 Afterwards, $\baseof{W} = \tipcn$.
  30
  31 \subsection{Tip Source Merge}
  32
  33 In fact, we do this backwards: $L = S$, $R = W$.  Since $S \in \pcy$,
  34 the resulting $C \in \pcy$ and the remaining properties of the Merge
  35 commit construction are symmetrical in $L$ and $R$ so this is fine.
  36
  37 By the results of Tip Base Merge, $\baseof{W} = \tipcn$.
  38
  39 By Base Ends Supreme, $\tipcn \ge \baseof{S}$ i.e.
  40 $\baseof{R} \ge \baseof{L}$.
  41
  42 Either $\baseof{L} = \baseof{M}$, or we must choose a different $M$ in
  43 which case $M = \baseof{S}$ will suffice.
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