moebius.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 from bezier import BezierSegment
   8
   9 import sys
  10
  11 tau = np.pi * 2
  12
  13 origin = np.array((0,0,0))
  14 unit_x = np.array((1,0,0))
  15 unit_y = np.array((0,1,0))
  16 unit_z = np.array((0,0,1))
  17
  18 class ParametricCircle:
  19   def __init__(pc, c, r0, r1):
  20     ''' circle centred on c
  21         with theta=0 point at c+r0
  22         and with theta=tau/4 point at c+r1 '''
  23     pc._c  = c
  24     pc._r0 = r0
  25     pc._r1 = r1
  26   def radius(pc, theta):
  27     return pc._r0 * cos(theta) + pc._r1 * sin(theta)
  28   def point(pc, theta):
  29     return pc._c + pc.radius(theta)
  30
  31 class Twirler(ParametricCircle):
  32   def __init__(tw, c, r0, r1, cycles, begin_zeta):
  33     ''' circle centred on c, etc.
  34         but with an orientation at each point, orthogonal to
  35           the circle
  36         the orientation circles round cycles times during the
  37           whole cycle (if cycles<1, to get a whole circling of
  38           the dirn around the circle, must pass some theta>tau)
  39         begin_zeta is the angle from outwards at theta==0
  40           positive meaning in the direction of r0 x r1 from r0
  41     '''
  42     ParametricCircle.__init__(tw, c, r0, r1)
  43     tw._cycles = cycles
  44     tw._begin_zeta = begin_zeta
  45     tw._axis = np.cross(r0, r1)
  46   def dirn(tw, theta, extra_zeta=0):
  47     ''' unit vector for dirn at theta,
  48          but rotated extra_theta more around the circle
  49     '''
  50     zeta = tw._begin_zeta + theta * tw._cycles + extra_zeta
  51     r = tw.radius(theta)
  52     return cos(zeta) * r + sin(zeta) * tw._axis
  53
  54 class MoebiusHalf:
  55   def __init__(m, nu):
  56     '''
  57      MoebiusHalf().edge is a Twirler for the edge,
  58       expecting theta = u * tau (see MoebiusHalf().point)
  59       with dirn pointing into the surface
  60     '''
  61     m.edge    = Twirler(origin,  unit_z, unit_x, -2, tau/2)
  62     m.midline = Twirler(-unit_z, unit_z, unit_y, -0.5, 0)
  63     m.nu      = nu
  64     #m._cp2b = BezierSegment([(x,) for x in [0.2, 0.2, 1]])
  65     m._beziers = [ m._bezier(u) for u in np.linspace(0, 1, nu+1) ]
  66   def _bezier(m,u):
  67     theta = u * tau
  68     cp = [None] * 4
  69     cp[0] =               m.edge   .point(theta)
  70     cp[3] =               m.midline.point(theta*2)
  71     ncp3 = np.linalg.norm(cp[3])
  72     cpt = ncp3 * ncp3 / 4
  73     #cp2scale = m._cp2b.point_at_t(ncp3)[0]
  74     cp2scale = 1.50 * cpt + 0.33 * (1-cpt)
  75     cp1scale = 0.75 * cpt + 0.33 * (1-cpt)
  76     print('u=%d ncp3=%f cp2scale=%f' % (u, ncp3, cp2scale),
  77           file=sys.stderr)
  78     cp[1] = cp[0] + cp1scale * m.edge   .dirn (theta)
  79     cp[2] = cp[3] + cp2scale * m.midline.dirn (theta*2)
  80     return BezierSegment(cp)
  81   def point(m, iu, t):
  82     '''
  83     0 <= iu <= nu     meaning 0 <= u <= 1
  84                       along the extent (well, along the edge)
  85                        0 and 1 are both the top half of the flat traverse
  86                        0.5        is the bottom half of the flat traverse
  87     0 <=  t   <= 1    across the half-traverse
  88                        0 is the edge, 1 is the midline
  89     '''
  90     return m._beziers[iu].point_at_t(t)
  91
  92 class Moebius(MoebiusHalf):
  93   def __init__(m, nv, nw):
  94     '''
  95       0 <= v <= nw    along the extent,    v=0 is the flat traverse
  96       0 <= w <= nv    across the traverse  nw must be even
  97       the top is both   v=0, w=0  v=nv, w=nw
  98     '''
  99     assert(nw % 1 == 0)
 100     m.nv = nv
 101     m.nw = nw
 102     m.nt = nw/2
 103     m._t_vals = np.linspace(0, 1, m.nt+1)
 104     MoebiusHalf.__init__(m, nu=nv*2)
 105
 106   def _vw2tiu_kw(m, v, w):
 107     if w <= m.nt:
 108       it = w
 109       iu = v
 110     else:
 111       it = m.nw - w
 112       iu = m.nv + v
 113     #print('v,w=%d,%d => it,iu=%d,%d' % (v,w,it,iu),
 114     #      file=sys.stderr)
 115     return { 't': m._t_vals[it], 'iu': iu }
 116
 117   def point(m, v, w):
 118     return MoebiusHalf.point(m, **m._vw2tiu_kw(v,w))