moebius.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 from bezier import BezierSegment
   8
   9 import sys
  10
  11 tau = np.pi * 2
  12
  13 origin = np.array((0,0,0))
  14 unit_x = np.array((1,0,0))
  15 unit_y = np.array((0,1,0))
  16 unit_z = np.array((0,0,1))
  17
  18 class ParametricCircle:
  19   def __init__(pc, c, r0, r1):
  20     ''' circle centred on c
  21         with theta=0 point at c+r0
  22         and with theta=tau/4 point at c+r1 '''
  23     pc._c  = c
  24     pc._r0 = r0
  25     pc._r1 = r1
  26   def radius(pc, theta):
  27     return pc._r0 * cos(theta) + pc._r1 * sin(theta)
  28   def point(pc, theta):
  29     return pc._c + pc.radius(theta)
  30
  31 class Twirler(ParametricCircle):
  32   def __init__(tw, c, r0, r1, cycles, begin_zeta):
  33     ''' circle centred on c, etc.
  34         but with an orientation at each point, orthogonal to
  35           the circle
  36         the orientation circles round cycles times during the
  37           whole cycle (if cycles<1, to get a whole circling of
  38           the dirn around the circle, must pass some theta>tau)
  39         begin_zeta is the angle from outwards at theta==0
  40           positive meaning in the direction of r0 x r1 from r0
  41     '''
  42     ParametricCircle.__init__(tw, c, r0, r1)
  43     tw._cycles = cycles
  44     tw._begin_zeta = begin_zeta
  45     tw._axis = np.cross(r0, r1)
  46   def dirn(tw, theta, extra_zeta=0):
  47     ''' unit vector for dirn at theta,
  48          but rotated extra_theta more around the circle
  49     '''
  50     zeta = tw._begin_zeta + theta * tw._cycles + extra_zeta
  51     r = tw.radius(theta)
  52     return cos(zeta) * r + sin(zeta) * tw._axis
  53
  54 class Moebius:
  55   def __init__(m, n_u):
  56     '''
  57      Moebius().edge is a Twirler for the edge,
  58       expecting theta = u * tau (see Moebius().point)
  59       with dirn pointing into the surface
  60     '''
  61     m.edge    = Twirler(origin,  unit_z, unit_x, -2, tau/2)
  62     m.midline = Twirler(-unit_z, unit_z, unit_y, -0.5, 0)
  63     m._beziers = [ m._bezier(u) for u in np.linspace(0, 1, n_u+1) ]
  64   def _bezier(m,u):
  65     theta = u * tau
  66     cp = [None] * 4
  67     cp[0] =               m.edge   .point(theta)
  68     cp[1] = cp[0] + 0.75 * m.edge   .dirn (theta)
  69     cp[3] =               m.midline.point(theta*2)
  70     cp[2] = cp[3] + np.linalg.norm(cp[3]) * m.midline.dirn (theta*2)
  71     return BezierSegment(cp)
  72   def point(m, ix_u, t):
  73     '''
  74     0 <= ix_u <= n_u   meaning 0 <= u <= 1
  75                        0 and 1 are both the top half of the flat traverse
  76                        0.5        is the bottom half of the flat traverse
  77     0 <=  t   <= 1     0 is the edge, 1 is the midline
  78     '''
  79     return m._beziers[ix_u].point_at_t(t)