moebius.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 from bezier import BezierSegment
   8
   9 import sys
  10
  11 tau = np.pi * 2
  12
  13 origin = np.array((0,0,0))
  14 unit_x = np.array((1,0,0))
  15 unit_y = np.array((0,1,0))
  16 unit_z = np.array((0,0,1))
  17
  18 class ParametricCircle:
  19   def __init__(pc, c, r0, r1):
  20     ''' circle centred on c
  21         with theta=0 point at c+r0
  22         and with theta=tau/4 point at c+r1 '''
  23     pc._c  = c
  24     pc._r0 = r0
  25     pc._r1 = r1
  26   def radius(pc, theta):
  27     return pc._r0 * cos(theta) + pc._r1 * sin(theta)
  28   def point(pc, theta):
  29     return pc._c + pc.radius(theta)
  30
  31 class Twirler(ParametricCircle):
  32   def __init__(tw, c, r0, r1, cycles, begin_zeta):
  33     ''' circle centred on c, etc.
  34         but with an orientation at each point, orthogonal to
  35           the circle
  36         the orientation circles round cycles times during the
  37           whole cycle (if cycles<1, to get a whole circling of
  38           the dirn around the circle, must pass some theta>tau)
  39         begin_zeta is the angle from outwards at theta==0
  40           positive meaning in the direction of r0 x r1 from r0
  41     '''
  42     ParametricCircle.__init__(tw, c, r0, r1)
  43     tw._cycles = cycles
  44     tw._begin_zeta = begin_zeta
  45     tw._axis = np.cross(r0, r1)
  46   def dirn(tw, theta, extra_zeta=0):
  47     ''' unit vector for dirn at theta,
  48          but rotated extra_theta more around the circle
  49     '''
  50     zeta = tw._begin_zeta + theta * tw._cycles + extra_zeta
  51     r = tw.radius(theta)
  52     return cos(zeta) * r + sin(zeta) * tw._axis
  53
  54 class MoebiusHalf:
  55   def __init__(m, nu):
  56     '''
  57      MoebiusHalf().edge is a Twirler for the edge,
  58       expecting theta = u * tau (see MoebiusHalf().point)
  59       with dirn pointing into the surface
  60     '''
  61     m.edge    = Twirler(origin,  unit_z, unit_x, -2, tau/2)
  62     m.midline = Twirler(-unit_z, unit_z, unit_y, -0.5, 0)
  63     m.nu      = nu
  64     m._beziers = [ m._bezier(u) for u in np.linspace(0, 1, nu+1) ]
  65   def _bezier(m,u):
  66     theta = u * tau
  67     cp = [None] * 4
  68     cp[0] =               m.edge   .point(theta)
  69     cp[3] =               m.midline.point(theta*2)
  70     ncp3 = np.linalg.norm(cp[3])
  71     cp2scale = ncp3
  72     cp1scale = 0.75
  73     cp[1] = cp[0] + cp1scale * m.edge   .dirn (theta)
  74     cp[2] = cp[3] + cp2scale * m.midline.dirn (theta*2)
  75     return BezierSegment(cp)
  76   def point(m, iu, t):
  77     '''
  78     0 <= iu <= nu     meaning 0 <= u <= 1
  79                       along the extent (well, along the edge)
  80                        0 and 1 are both the top half of the flat traverse
  81                        0.5        is the bottom half of the flat traverse
  82     0 <=  t   <= 1    across the half-traverse
  83                        0 is the edge, 1 is the midline
  84     '''
  85     return m._beziers[iu].point_at_t(t)
  86
  87 class Moebius(MoebiusHalf):
  88   def __init__(m, nv, nw):
  89     '''
  90       0 <= v <= nw    along the extent,    v=0 is the flat traverse
  91       0 <= w <= nv    across the traverse  nw must be even
  92       the top is both   v=0, w=0  v=nv, w=nw
  93     '''
  94     assert(nw % 1 == 0)
  95     m.nv = nv
  96     m.nw = nw
  97     m.nt = nw/2
  98     m._t_vals = np.linspace(0, 1, m.nt+1)
  99     MoebiusHalf.__init__(m, nu=nv*2)
 100
 101   def _vw2tiu_kw(m, v, w):
 102     if w <= m.nt:
 103       it = w
 104       iu = v
 105     else:
 106       it = m.nw - w
 107       iu = m.nv + v
 108     print('v,w=%d,%d => it,iu=%d,%d' % (v,w,it,iu),
 109           file=sys.stderr)
 110     return { 't': m._t_vals[it], 'iu': iu }
 111
 112   def point(m, v, w):
 113     return MoebiusHalf.point(m, **m._vw2tiu_kw(v,w))