moebius.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 from bezier import BezierSegment
   8 from helixish import HelixishCurve
   9 from moenp import *
  10
  11 import sys
  12
  13 class DoubleCubicBezier():
  14   def __init__(db, cp):
  15     single = BezierSegment(cp)
  16     midpoint = np.array(single.point_at_t(0.5))
  17     mid_dirn = single.point_at_t(0.5 + 0.001) - midpoint
  18     mid_dirn /= np.linalg.norm(mid_dirn)
  19     ocp_factor = 0.5
  20     mid_scale = ocp_factor * 0.5 * (np.linalg.norm(cp[1] - cp[0]) +
  21                                     np.linalg.norm(cp[3] - cp[2]))
  22     db.b0 = BezierSegment([ cp[0],
  23                             cp[1] * ocp_factor + cp[0] * (1-ocp_factor),
  24                             midpoint - mid_dirn * mid_scale,
  25                             midpoint ])
  26     db.b1 = BezierSegment([ midpoint,
  27                             midpoint + mid_dirn * mid_scale,
  28                             cp[2] * ocp_factor + cp[3] * (1-ocp_factor),
  29                             cp[3] ])
  30   def point_at_t(db, t):
  31     if t < 0.5:
  32       return db.b0.point_at_t(t*2)
  33     else:
  34       return db.b1.point_at_t(t*2 - 1)
  35
  36 class ParametricCircle:
  37   def __init__(pc, c, r0, r1):
  38     ''' circle centred on c
  39         with theta=0 point at c+r0
  40         and with theta=tau/4 point at c+r1 '''
  41     pc._c  = c
  42     pc._r0 = r0
  43     pc._r1 = r1
  44   def radius(pc, theta):
  45     return pc._r0 * cos(theta) + pc._r1 * sin(theta)
  46   def point(pc, theta):
  47     return pc._c + pc.radius(theta)
  48
  49 class Twirler(ParametricCircle):
  50   def __init__(tw, c, r0, r1, cycles, begin_zeta):
  51     ''' circle centred on c, etc.
  52         but with an orientation at each point, orthogonal to
  53           the circle
  54         the orientation circles round cycles times during the
  55           whole cycle (if cycles<1, to get a whole circling of
  56           the dirn around the circle, must pass some theta>tau)
  57         begin_zeta is the angle from outwards at theta==0
  58           positive meaning in the direction of r0 x r1 from r0
  59     '''
  60     ParametricCircle.__init__(tw, c, r0, r1)
  61     tw._cycles = cycles
  62     tw._begin_zeta = begin_zeta
  63     tw._axis = np.cross(r0, r1)
  64   def dirn(tw, theta, extra_zeta=0):
  65     ''' unit vector for dirn at theta,
  66          but rotated extra_theta more around the circle
  67     '''
  68     zeta = tw._begin_zeta + theta * tw._cycles + extra_zeta
  69     r = tw.radius(theta)
  70     return cos(zeta) * r + sin(zeta) * tw._axis
  71
  72 class MoebiusHalf:
  73   def __init__(m, nu):
  74     '''
  75      MoebiusHalf().edge is a Twirler for the edge,
  76       expecting theta = u * tau (see MoebiusHalf().point)
  77       with dirn pointing into the surface
  78     '''
  79     m.edge    = Twirler(origin,  unit_z, unit_x, -2, tau/2)
  80     m.midline = Twirler(-unit_z, unit_z, unit_y, -0.5, 0)
  81     m.nu      = nu
  82     m._thetas = [ u * tau for u in np.linspace(0, 1, nu+1) ]
  83     m._cp2b = BezierSegment([ (c,) for c in [0.33,0.33, 1.50]])
  84     m._beziers = [ m._bezier(theta, HelixishCurve) for theta in m._thetas ]
  85     #check = int(nu/3)
  86     #m._beziers[check] = m._bezier(m._thetas[check], HelixishCurve)
  87   def _bezier(m, theta, constructor=DoubleCubicBezier):
  88     cp = [None] * 4
  89     cp[0] =               m.edge   .point(theta)
  90     cp[3] =               m.midline.point(theta*2)
  91     ncp3 = np.linalg.norm(cp[3])
  92     cpt = ncp3 * ncp3 / 4
  93     cp2scale = m._cp2b.point_at_t(ncp3/2)
  94     cp1scale = 1.0 * cpt + 0.33 * (1-cpt)
  95     #print('u=%d ncp3=%f cp2scale=%f' % (u, ncp3, cp2scale),
  96     #      file=sys.stderr)
  97     cp[1] = cp[0] + cp1scale * m.edge   .dirn (theta)
  98     cp[2] = cp[3] + cp2scale * m.midline.dirn (theta*2)
  99     return constructor(cp)
 100   def point(m, iu, t):
 101     '''
 102     0 <= iu <= nu     meaning 0 <= u <= 1
 103                       along the extent (well, along the edge)
 104                        0 and 1 are both the top half of the flat traverse
 105                        0.5        is the bottom half of the flat traverse
 106     0 <=  t   <= 1    across the half-traverse
 107                        0 is the edge, 1 is the midline
 108     '''
 109     return np.array(m._beziers[iu].point_at_t(t))
 110
 111   def details(m, iu, t):
 112     '''
 113     returns tuple of 4 vectors:
 114            - point location
 115            - normal (+ve is in the +ve y direction at iu=t=0) unit vector
 116            - along extent   (towrds +ve iu)                   unit vector
 117            - along traverse (towards +ve t)                   unit vector
 118     '''
 119     if iu == m.nu:
 120       return m.details(0, t)
 121     p = m.point(iu, t)
 122     vec_t = unit_v( m.point(iu, t + 0.01) - p )
 123     if t == 0:
 124       normal = m.edge.dirn(m._thetas[iu], extra_zeta=-tau/4)
 125       vec_u = np.cross(vec_t, normal)
 126     else:
 127       vec_u = unit_v( m.point(iu+1, t) - p )
 128       normal = np.cross(vec_u, vec_t)
 129     return p, normal, vec_u, vec_t
 130
 131   def point_offset(m, iu, t, offset):
 132     '''
 133     offset by offset perpendicular to the surface
 134      at the top (iu=t=0), +ve offset is in the +ve y direction
 135     '''
 136     p, normal, dummy, dummy = m.details(iu, t)
 137     return p + offset * normal
 138
 139 class Moebius():
 140   def __init__(m, nv, nw):
 141     '''
 142       0 <= v <= nw    along the extent,    v=0 is the flat traverse
 143       0 <= w <= nv    across the traverse  nw must be even
 144       the top is both   v=0, w=0  v=nv, w=nw
 145     '''
 146     assert(nw % 1 == 0)
 147     m.nv = nv
 148     m.nw = nw
 149     m.nt = nw/2
 150     m._t_vals = np.linspace(0, 1, m.nt+1)
 151     m.h = MoebiusHalf(nu=nv*2)
 152
 153   def _vw2tiu_kw(m, v, w):
 154     if w <= m.nt:
 155       it = w
 156       iu = v
 157     else:
 158       it = m.nw - w
 159       iu = m.nv + v
 160     #print('v,w=%d,%d => it,iu=%d,%d' % (v,w,it,iu),
 161     #      file=sys.stderr)
 162     return { 't': m._t_vals[it], 'iu': iu }
 163
 164   def point(m, v, w):
 165     return m.h.point(**m._vw2tiu_kw(v,w))
 166
 167   def point_offset(m, v, w, offset):
 168     return m.h.point_offset(offset=
 169                             offset if w <= m.nt else -offset,
 170                             **m._vw2tiu_kw(v,w))
 171
 172   def details(m, v, w):
 173     '''
 174     returns tuple of 4 vectors:
 175            - point location
 176            - normal (+ve is in the +ve y direction at iu=t=0) unit vector
 177            - along extent   (towrds +ve v)                    unit vector
 178            - along traverse (towards +ve w)                   unit vector
 179     '''
 180     p, normal, vec_v, vec_w = m.h.details(**m._vw2tiu_kw(v,w))
 181     if w > m.nt:
 182       normal = -normal
 183       vec_w  = -vec_w
 184     return p, normal, vec_v, vec_w