helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 from moedebug import dbg
   9 from moenp import *
  10
  11 from math import atan2
  12
  13 import symbolic
  14
  15 def augment(v): return np.append(v, 1)
  16 def augment0(v): return np.append(v, 0)
  17 def unaugment(v): return v[0:3]
  18
  19 findcurve_subproc = None
  20
  21 class HelixishCurve():
  22   def __init__(hc, cp):
  23     symbolic.calculate()
  24
  25     p = cp[0]
  26     q = cp[3]
  27     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  28     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  29
  30     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  31
  32     # the initial attempt
  33     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  34     #   - total distance normal to that plane gives mu
  35     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  36     #     nor dQ at Q, so tilt it
  37     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  38     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  39     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  40     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  41     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  42
  43     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  44     if (np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E6):
  45       dPQplane_normal += [0, 0, 1E5]
  46     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  47
  48     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  49                                       dp,
  50                                       dPQplane_normal,
  51                                       p));
  52     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  53     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  54
  55     dp_plane = unaugment(dPQplane_into * augment0(dp))
  56     dq_plane = unaugment(dPQplane_into * augment0(dq))
  57     q_plane  = unaugment(dPQplane_into * augment(q))
  58     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  59
  60     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  61     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  62     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  63     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  64     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  65     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  66     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  67     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  68     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E6:
  69       railway_roots = np.roots([
  70         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  71         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  72         -1
  73         ])
  74       for railway_r in railway_roots:
  75         def railway_CPQ(pq, dpq):
  76           nonlocal railway_r
  77           return pq + railway_r * [-dpq[1], dpq[0]]
  78
  79         railway_CP = railway_CPQ([0,0,0],       dp_plane)
  80         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane)
  81         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
  82
  83         best_st = None
  84         def railway_ST(C, start, end):
  85           nonlocal railway_r
  86           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(start - C)[0:2]
  87           s = delta * railway_r
  88
  89         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], midpt)
  90         try_t = railway_ST(railway_CP, midpt, q_plane)
  91         try_st = try_s + try_t
  92         if best_st is None or try_st < best_st:
  93           start_la = 1/r
  94           start_s = try_s
  95           start_t = try_t
  96           best_st = try_st
  97           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
  98
  99     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 100       start_la = 0.1
 101       start_s = dist_pq_plane * .65
 102       start_t = dist_pq_plane * .35
 103       start_mu = 0.05
 104
 105     bodge = max( q_plane[2] * mu,
 106                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 107     start_s += 0.5 * bodge
 108     start_t += 0.5 * bodge
 109     start_kappa = 0
 110     start_gamma = 1
 111
 112     tilt = atan(mu)
 113     tilt_basis = np.array([
 114       1,     0,           0,         0,
 115       0,   cos(tilt), -sin(tilt),    0,
 116       0,   sin(tilt),  cos(tilt),    0,
 117       0,     0,           0,         1,
 118     ])
 119     findcurve_basis = dPQplane_basis * tilt_basis
 120     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 121
 122     q_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment(q))
 123     dq_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment0(dq))
 124
 125     findcurve_target = np.concatenate(q_findcurve, dq_findcurve)
 126     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 127                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 128
 129     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 130
 131     if findcurve_subproc is None:
 132       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 133         ['./findcurve'],
 134         bufsize=1,
 135         stdin=subprocess.PIPE,
 136         stdout=subprocess.PIPE,
 137         stderr=None,
 138         close_fds=False,
 139         restore_signals=True,
 140         universal_newlines=True,
 141       )
 142
 143     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 144                                  findcurve_start,
 145                                  [findcurve_epsilon]))
 146     dbg('RUNNING FINDCURVE', *findcurve_input)
 147     print(findcurve_subproc.stdin, *findcurve_input)
 148     findcurve_subproc.stdin.flush()
 149
 150     while True:
 151       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 152       l = l.rstrip()
 153       dbg('GOT ', l)
 154       l = eval(l)
 155       if l is None: break
 156
 157     hc.findcurve_result = l[0:5]
 158     hc.func = symbolic.get_python(something)
 159     hc.threshold = l[0]**2
 160     hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 161
 162   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 163     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 164     ours = [p for p in findcurve_result]
 165     if dist <= hc.threshold:
 166       ours[0] = sqrt(dist)
 167       ours[1] = 0
 168     else:
 169       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 170     return hc.func(*ours)