helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import dbg
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 def augment(v, augwith=1): return np.append(v, 1)
  18 def augment0(v): return augment(v, 0)
  19 def unaugment(v): return v[0:3]
  20
  21 def matmultiply(mat,vect):
  22   # both are "array"s
  23   # we would prefer to write   mat @ vect
  24   # but that doesn't work in Python 2
  25   return np.array((vect * np.matrix(mat).T))[0,:]
  26
  27 def matmatmultiply(mat1,mat2):
  28   # both are "array"s
  29   # we would prefer to write   mat1 @ mat2
  30   # but that doesn't work in Python 2
  31   return np.array((np.matrix(mat1) * np.matrix(mat2)))
  32
  33 def augmatmultiply(mat,unaugvect, augwith=1):
  34   return unaugment(matmultiply(mat, augment(unaugvect, augwith)))
  35
  36 findcurve_subproc = None
  37
  38 class HelixishCurve():
  39   def __init__(hc, cp):
  40     symbolic.calculate()
  41
  42     p = cp[0]
  43     q = cp[3]
  44     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  45     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  46
  47     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  48
  49     # the initial attempt
  50     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  51     #   - total distance normal to that plane gives mu
  52     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  53     #     nor dQ at Q, so tilt it
  54     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  55     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  56     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  57     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  58     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  59
  60     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  61     if (np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E6):
  62       dPQplane_normal += [0, 0, 1E5]
  63     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  64
  65     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  66                                       dp,
  67                                       dPQplane_normal,
  68                                       p));
  69     dbg(dPQplane_basis)
  70     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  71     dbg(dPQplane_basis)
  72     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  73
  74     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  75     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  76     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  77     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  78
  79     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  80     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  81     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  82     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  83     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  84     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  85     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  86     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  87     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E6:
  88       railway_roots = np.roots([
  89         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  90         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  91         -1
  92         ])
  93       for railway_r in railway_roots:
  94         def railway_CPQ(pq, dpq):
  95           nonlocal railway_r
  96           return pq + railway_r * [-dpq[1], dpq[0]]
  97
  98         railway_CP = railway_CPQ([0,0,0],       dp_plane)
  99         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane)
 100         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
 101
 102         best_st = None
 103         def railway_ST(C, start, end):
 104           nonlocal railway_r
 105           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(start - C)[0:2]
 106           s = delta * railway_r
 107
 108         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], midpt)
 109         try_t = railway_ST(railway_CP, midpt, q_plane)
 110         try_st = try_s + try_t
 111         if best_st is None or try_st < best_st:
 112           start_la = 1/r
 113           start_s = try_s
 114           start_t = try_t
 115           best_st = try_st
 116           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 117
 118     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 119       start_la = 0.1
 120       start_s = dist_pq_plane * .65
 121       start_t = dist_pq_plane * .35
 122       start_mu = 0.05
 123
 124     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 125                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 126     start_s += 0.5 * bodge
 127     start_t += 0.5 * bodge
 128     start_kappa = 0
 129     start_gamma = 1
 130
 131     tilt = atan(start_mu)
 132     tilt_basis = np.array([
 133       [ 1,     0,           0,         0 ],
 134       [ 0,   cos(tilt), -sin(tilt),    0 ],
 135       [ 0,   sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 136       [ 0,     0,           0,         1 ],
 137     ])
 138     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 139     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 140
 141     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 142     dq_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 143
 144     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 145     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 146                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 147
 148     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 149
 150     global findcurve_subproc
 151     if findcurve_subproc is None:
 152       dbg('STARTING FINDCURVE')
 153       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 154         ['./findcurve'],
 155         bufsize=1,
 156         stdin=subprocess.PIPE,
 157         stdout=subprocess.PIPE,
 158         stderr=None,
 159         close_fds=False,
 160         restore_signals=True,
 161         universal_newlines=True,
 162       )
 163
 164     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 165                                  findcurve_start,
 166                                  [findcurve_epsilon]))
 167     dbg('RUNNING FINDCURVE', *findcurve_input)
 168     print(*findcurve_input, file=findcurve_subproc.stdin)
 169     findcurve_subproc.stdin.flush()
 170
 171     while True:
 172       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 173       l = l.rstrip()
 174       dbg('GOT ', l)
 175       l = eval(l)
 176       if l is None: break
 177
 178     hc.findcurve_result = l[0:5]
 179     hc.func = symbolic.get_python(something)
 180     hc.threshold = l[0]**2
 181     hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 182
 183   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 184     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 185     ours = [p for p in findcurve_result]
 186     if dist <= hc.threshold:
 187       ours[0] = sqrt(dist)
 188       ours[1] = 0
 189     else:
 190       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 191     return hc.func(*ours)