helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import *
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 findcurve_subproc = None
  18
  19 class HelixishCurve():
  20   def __init__(hc, cp):
  21     symbolic.calculate()
  22
  23     p = cp[0]
  24     q = cp[3]
  25     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  26     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  27
  28     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  29     dbg(dp, dq)
  30
  31     #vdbg().arrow(p,dp)
  32     #vdbg().arrow(q,dq)
  33
  34     # the initial attempt
  35     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  36     #   - total distance normal to that plane gives mu
  37     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  38     #     nor dQ at Q, so tilt it
  39     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  40     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  41     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  42     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  43     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  44
  45     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  46
  47     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  48       dbg('dPQplane_normal small')
  49       dPQplane_normal = np.cross([1,0,0], dp)
  50     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  51       dbg('dPQplane_normal small again')
  52       dPQplane_normal = np.cross([0,1,0], dp)
  53
  54     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  55
  56     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  57                                       dp,
  58                                       dPQplane_normal,
  59                                       p));
  60     #dbg(dPQplane_basis)
  61     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  62     dbg(dPQplane_basis)
  63
  64     vdbg().basis(dPQplane_basis)
  65
  66     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  67     dbg(dPQplane_into)
  68
  69     p_plane_check = augmatmultiply(dPQplane_into, p)
  70     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  71     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  72     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  73     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  74
  75     vdbg_plane = MatrixVisdebug(vdbg(), dPQplane_basis)
  76
  77     dbg('plane p', p_plane_check, 'dp', dp_plane, 'dq', dq_plane, 'q', q_plane)
  78     vdbg_plane.arrow(p_plane_check, dp_plane)
  79     vdbg_plane.arrow(q_plane,       dq_plane)
  80
  81     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  82     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  83     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  84     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  85     railway_theta = atan2(*dp_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  86     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  87     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  88     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  89
  90     railway_inplane_basis_x = np.hstack((q_plane[0:2], [0]))
  91     railway_inplane_basis = np.column_stack((
  92       railway_inplane_basis_x,
  93       np.cross([0,0,1], railway_inplane_basis_x),
  94       [0,0,1],
  95       [0,0,0],
  96     ))
  97     #dbg('railway_inplane_basis\n', railway_inplane_basis)
  98     railway_inplane_basis = np.vstack((railway_inplane_basis,
  99                                        [0,0,0,1]))
 100     dbg('railway_inplane_basis\n', railway_inplane_basis)
 101     railway_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, railway_inplane_basis)
 102     dbg('railway_basis\n', railway_basis)
 103     vdbg().basis(railway_basis, hue=(1,0,1))
 104     dbg('railway:', railway_theta, railway_phi, railway_angleoffset)
 105
 106     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E-6:
 107       railway_roots = np.roots([
 108         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
 109         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
 110         -1
 111         ])
 112       for railway_r in railway_roots:
 113         dbg(' twoarcs root r=',railway_r)
 114
 115         def railway_CPQ(pq, dpq, railway_r):
 116           CPQ = pq + railway_r * np.array([-dpq[1], dpq[0]])
 117           dbg('railway_CPQ', railway_r, pq, dpq, CPQ)
 118           return CPQ
 119
 120         railway_CP = railway_CPQ([0,0],         dp_plane, railway_r)
 121         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane, railway_r)
 122         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
 123
 124         best_st = None
 125         def railway_ST(C, start, end, railway_r):
 126           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(*(start - C)[0:2])
 127           s = delta * railway_r
 128           dbg('railway_ST', C, start, end, railway_r, s)
 129           return s
 130
 131         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], railway_midpt, railway_r)
 132         try_t = railway_ST(railway_CP, railway_midpt, q_plane[0:2], railway_r)
 133         dbg('try_s, _t', try_s, try_t)
 134         if try_s < 0 or try_t < 0:
 135           continue
 136
 137         try_st = try_s + try_t
 138         if best_st is None or try_st < best_st:
 139           start_la = 1/railway_r
 140           start_s = try_s
 141           start_t = try_t
 142           best_st = try_st
 143           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 144       dbg(' ok twoarcs')
 145
 146     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 147       dbg(' no twoarcs')
 148       start_la = 0.1
 149       start_s = dist_pq_plane * .65
 150       start_t = dist_pq_plane * .35
 151       start_mu = 0.05
 152
 153     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 154                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 155     start_s += 0.5 * bodge
 156     start_t += 0.5 * bodge
 157     start_kappa = 0
 158     start_gamma = 1
 159
 160     tilt = atan(start_mu)
 161     tilt_basis = np.array([
 162       [ 1,     0,           0,         0 ],
 163       [ 0,   cos(tilt),  sin(tilt),    0 ],
 164       [ 0,  -sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 165       [ 0,     0,           0,         1 ],
 166     ])
 167     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 168     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 169
 170     for ax in range(0,3):
 171       vdbg().arrow(findcurve_basis[0:3,3], findcurve_basis[0:3,ax])
 172
 173     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 174     dq_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 175
 176     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 177     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 178                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 179
 180     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 181
 182     global findcurve_subproc
 183     if findcurve_subproc is None:
 184       dbg('STARTING FINDCURVE')
 185       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 186         ['./findcurve'],
 187         bufsize=1,
 188         stdin=subprocess.PIPE,
 189         stdout=subprocess.PIPE,
 190         stderr=None,
 191         close_fds=False,
 192         # restore_signals=True, // want python2 compat, nnng
 193         universal_newlines=True,
 194       )
 195
 196     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 197                                  findcurve_start,
 198                                  [findcurve_epsilon]))
 199
 200     def dbg_fmt_params(fcp):
 201       return (('s=%10.7f t=%10.7f sh=%10.7f'
 202                +' st=%10.7f la=%10.7f mu=%10.7f ga=%10.7f ka=%10.7f')
 203               %
 204               (( fcp[0]**2, fcp[1]**2 ) + tuple(fcp)))
 205
 206     #dbg('>> ' + ' '.join(map(str,findcurve_input)))
 207
 208     dbg(('RUNNING FINDCURVE' +
 209          '                                             ' +
 210          ' target Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]')
 211         %
 212         tuple(findcurve_input[0:6]))
 213     dbg(('%s  initial') % dbg_fmt_params(findcurve_input[6:12]))
 214
 215     print(*findcurve_input, file=findcurve_subproc.stdin)
 216     findcurve_subproc.stdin.flush()
 217
 218     hc.func = symbolic.get_python()
 219     commentary = ''
 220
 221     while True:
 222       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 223       l = l.rstrip()
 224       dbg('<< ', l)
 225       if not l: vdbg().crashing('findcurve EOF')
 226       if not l.startswith('['):
 227         commentary += ' '
 228         commentary += l
 229         continue
 230
 231       l = eval(l)
 232       if not l: break
 233
 234       dbg(('%s Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]%s')
 235           %
 236           (( dbg_fmt_params(l[0:6]), ) + tuple(l[6:12]) + (commentary,) ))
 237       commentary = ''
 238
 239       hc.findcurve_result = l[0:6]
 240       hc.threshold = l[0]**2
 241       hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 242       #vdbg().curve( hc.point_at_t )
 243
 244   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 245     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 246     ours = list(hc.findcurve_result)
 247     if dist <= hc.threshold:
 248       ours[0] = sqrt(dist)
 249       ours[1] = 0
 250     else:
 251       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 252     asmat = hc.func(*ours)
 253     p = asmat[:,0]
 254     return p