helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import *
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 findcurve_subproc = None
  18
  19 class HelixishCurve():
  20   def __init__(hc, cp):
  21     symbolic.calculate()
  22
  23     p = cp[0]
  24     q = cp[3]
  25     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  26     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  27
  28     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  29     dbg(dp, dq)
  30
  31     # the initial attempt
  32     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  33     #   - total distance normal to that plane gives mu
  34     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  35     #     nor dQ at Q, so tilt it
  36     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  37     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  38     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  39     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  40     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  41
  42     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  43
  44     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  45       dbg('dPQplane_normal small')
  46       dPQplane_normal = np.cross([1,0,0], dp)
  47     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  48       dbg('dPQplane_normal small again')
  49       dPQplane_normal = np.cross([0,1,0], dp)
  50
  51     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  52
  53     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  54                                       dp,
  55                                       dPQplane_normal,
  56                                       p));
  57     #dbg(dPQplane_basis)
  58     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  59     dbg(dPQplane_basis)
  60     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  61     dbg(dPQplane_into)
  62
  63     p_plane_check = augmatmultiply(dPQplane_into, p)
  64     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  65     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  66     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  67     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  68
  69     dbg('plane:', p_plane_check, dp_plane, dq_plane, q_plane)
  70
  71     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  72     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  73     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  74     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  75     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  76     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  77     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  78     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  79     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E6:
  80       railway_roots = np.roots([
  81         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  82         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  83         -1
  84         ])
  85       for railway_r in railway_roots:
  86         def railway_CPQ(pq, dpq, railway_r):
  87           return pq + railway_r * [-dpq[1], dpq[0]]
  88
  89         railway_CP = railway_CPQ([0,0,0],       dp_plane, railway_r)
  90         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane, railway_r)
  91         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
  92
  93         best_st = None
  94         def railway_ST(C, start, end, railway_r):
  95           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(start - C)[0:2]
  96           s = delta * railway_r
  97
  98         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], midpt, railway_r)
  99         try_t = railway_ST(railway_CP, midpt, q_plane, railway_r)
 100         try_st = try_s + try_t
 101         if best_st is None or try_st < best_st:
 102           start_la = 1/r
 103           start_s = try_s
 104           start_t = try_t
 105           best_st = try_st
 106           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 107       dbg(' ok twoarcs')
 108
 109     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 110       dbg(' no twoarcs')
 111       start_la = 0.1
 112       start_s = dist_pq_plane * .65
 113       start_t = dist_pq_plane * .35
 114       start_mu = 0.05
 115
 116     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 117                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 118     start_s += 0.5 * bodge
 119     start_t += 0.5 * bodge
 120     start_kappa = 0
 121     start_gamma = 1
 122
 123     tilt = atan(start_mu)
 124     tilt_basis = np.array([
 125       [ 1,     0,           0,         0 ],
 126       [ 0,   cos(tilt),  sin(tilt),    0 ],
 127       [ 0,  -sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 128       [ 0,     0,           0,         1 ],
 129     ])
 130     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 131     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 132
 133     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 134     dq_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 135
 136     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 137     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 138                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 139
 140     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 141
 142     global findcurve_subproc
 143     if findcurve_subproc is None:
 144       dbg('STARTING FINDCURVE')
 145       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 146         ['./findcurve'],
 147         bufsize=1,
 148         stdin=subprocess.PIPE,
 149         stdout=subprocess.PIPE,
 150         stderr=None,
 151         close_fds=False,
 152         # restore_signals=True, // want python2 compat, nnng
 153         universal_newlines=True,
 154       )
 155
 156     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 157                                  findcurve_start,
 158                                  [findcurve_epsilon]))
 159
 160     def dbg_fmt_params(fcp):
 161       return (('s=%10.7f t=%10.7f sh=%10.7f'
 162                +' st=%10.7f la=%10.7f mu=%10.7f ga=%10.7f ka=%10.7f')
 163               %
 164               (( fcp[0]**2, fcp[1]**2 ) + tuple(fcp)))
 165
 166     #dbg('>> ' + ' '.join(map(str,findcurve_input)))
 167
 168     dbg(('RUNNING FINDCURVE' +
 169          '                                             ' +
 170          ' target Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]')
 171         %
 172         tuple(findcurve_input[0:6]))
 173     dbg(('%s  initial') % dbg_fmt_params(findcurve_input[6:12]))
 174
 175     print(*findcurve_input, file=findcurve_subproc.stdin)
 176     findcurve_subproc.stdin.flush()
 177
 178     hc.func = symbolic.get_python()
 179     commentary = ''
 180
 181     while True:
 182       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 183       l = l.rstrip()
 184       dbg('<< ', l)
 185       if not l: vdbg().crashing('findcurve EOF')
 186       if not l.startswith('['):
 187         commentary += ' '
 188         commentary += l
 189         continue
 190
 191       l = eval(l)
 192       if not l: break
 193
 194       dbg(('%s Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]%s')
 195           %
 196           (( dbg_fmt_params(l[0:6]), ) + tuple(l[6:12]) + (commentary,) ))
 197       commentary = ''
 198
 199       hc.findcurve_result = l[0:6]
 200       hc.threshold = l[0]**2
 201       hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 202       #vdbg().curve( hc.point_at_t )
 203
 204   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 205     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 206     ours = list(hc.findcurve_result)
 207     if dist <= hc.threshold:
 208       ours[0] = sqrt(dist)
 209       ours[1] = 0
 210     else:
 211       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 212     asmat = hc.func(*ours)
 213     p = asmat[:,0]
 214     return p