helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 from moedebug import dbg
   9 from moenp import *
  10
  11 from math import atan2
  12
  13 import symbolic
  14
  15 def augment(v): return np.append(v, 1)
  16 def augment0(v): return np.append(v, 0)
  17 def unaugment(v): return v[0:3]
  18
  19 def matmultiply(mat,vect):
  20   # both are "array"s
  21   # we would prefer to write   mat @ vect
  22   # but that doesn't work in Python 2
  23   return np.array((vect * np.matrix(mat).T))[0,:]
  24
  25 def augmatmultiply(mat,unaugvect):
  26   return unaugment(matmultiply(mat, augment(unaugvect)))
  27
  28 findcurve_subproc = None
  29
  30 class HelixishCurve():
  31   def __init__(hc, cp):
  32     symbolic.calculate()
  33
  34     p = cp[0]
  35     q = cp[3]
  36     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  37     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  38
  39     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  40
  41     # the initial attempt
  42     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  43     #   - total distance normal to that plane gives mu
  44     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  45     #     nor dQ at Q, so tilt it
  46     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  47     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  48     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  49     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  50     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  51
  52     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  53     if (np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E6):
  54       dPQplane_normal += [0, 0, 1E5]
  55     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  56
  57     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  58                                       dp,
  59                                       dPQplane_normal,
  60                                       p));
  61     dbg(dPQplane_basis)
  62     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  63     dbg(dPQplane_basis)
  64     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  65
  66     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp)
  67     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq)
  68     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  69     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  70
  71     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  72     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  73     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  74     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  75     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  76     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  77     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  78     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  79     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E6:
  80       railway_roots = np.roots([
  81         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  82         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  83         -1
  84         ])
  85       for railway_r in railway_roots:
  86         def railway_CPQ(pq, dpq):
  87           nonlocal railway_r
  88           return pq + railway_r * [-dpq[1], dpq[0]]
  89
  90         railway_CP = railway_CPQ([0,0,0],       dp_plane)
  91         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane)
  92         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
  93
  94         best_st = None
  95         def railway_ST(C, start, end):
  96           nonlocal railway_r
  97           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(start - C)[0:2]
  98           s = delta * railway_r
  99
 100         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], midpt)
 101         try_t = railway_ST(railway_CP, midpt, q_plane)
 102         try_st = try_s + try_t
 103         if best_st is None or try_st < best_st:
 104           start_la = 1/r
 105           start_s = try_s
 106           start_t = try_t
 107           best_st = try_st
 108           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 109
 110     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 111       start_la = 0.1
 112       start_s = dist_pq_plane * .65
 113       start_t = dist_pq_plane * .35
 114       start_mu = 0.05
 115
 116     bodge = max( q_plane[2] * mu,
 117                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 118     start_s += 0.5 * bodge
 119     start_t += 0.5 * bodge
 120     start_kappa = 0
 121     start_gamma = 1
 122
 123     tilt = atan(mu)
 124     tilt_basis = np.array([
 125       1,     0,           0,         0,
 126       0,   cos(tilt), -sin(tilt),    0,
 127       0,   sin(tilt),  cos(tilt),    0,
 128       0,     0,           0,         1,
 129     ])
 130     findcurve_basis = augmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 131     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 132
 133     q_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment(q))
 134     dq_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment0(dq))
 135
 136     findcurve_target = np.concatenate(q_findcurve, dq_findcurve)
 137     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 138                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 139
 140     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 141
 142     if findcurve_subproc is None:
 143       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 144         ['./findcurve'],
 145         bufsize=1,
 146         stdin=subprocess.PIPE,
 147         stdout=subprocess.PIPE,
 148         stderr=None,
 149         close_fds=False,
 150         restore_signals=True,
 151         universal_newlines=True,
 152       )
 153
 154     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 155                                  findcurve_start,
 156                                  [findcurve_epsilon]))
 157     dbg('RUNNING FINDCURVE', *findcurve_input)
 158     print(findcurve_subproc.stdin, *findcurve_input)
 159     findcurve_subproc.stdin.flush()
 160
 161     while True:
 162       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 163       l = l.rstrip()
 164       dbg('GOT ', l)
 165       l = eval(l)
 166       if l is None: break
 167
 168     hc.findcurve_result = l[0:5]
 169     hc.func = symbolic.get_python(something)
 170     hc.threshold = l[0]**2
 171     hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 172
 173   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 174     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 175     ours = [p for p in findcurve_result]
 176     if dist <= hc.threshold:
 177       ours[0] = sqrt(dist)
 178       ours[1] = 0
 179     else:
 180       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 181     return hc.func(*ours)