helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 from moebdebug import dbg
   9 from moenp import *
  10
  11 import symbolic
  12
  13 def augment(v): return np.append(v, 1)
  14 def augment0(v): return np.append(v, 0)
  15 def unaugment(v): return v[0:3]
  16
  17 findcurve_subproc = None
  18
  19 class HelixishCurve():
  20   def __init__(hc, cp):
  21     symbolic.calculate()
  22
  23     p = cp[0]
  24     q = cp[3]
  25     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  26     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  27
  28     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  29
  30     # the initial attempt
  31     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  32     #   - total distance normal to that plane gives mu
  33     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  34     #     nor dQ at Q, so tilt it
  35     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  36     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  37     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  38     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  39     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  40
  41     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  42     if (np.norm(dPQplane_normal) < 1E6):
  43       dPQplane_normal += [0, 0, 1E5]
  44     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  45
  46     dPQplane_basis = np.column_stack(np.cross(dp, dPQplane_normal),
  47                                      dp,
  48                                      dPQplane_normal,
  49                                      p);
  50     dPQplane_basis = np.vstack(dPQplane_basis, [0,0,0,1])
  51     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  52
  53     dp_plane = unaugment(dPQplane_into * augment0(dp))
  54     dq_plane = unaugment(dPQplane_into * augment0(dq))
  55     q_plane  = unaugment(dPQplane_into * augment(q))
  56     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  57
  58     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  59     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  60     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  61     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:1])
  62     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  63     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:1]) - railway_angleoffset
  64     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  65     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  66     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E6:
  67       railway_roots = np.roots([
  68         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  69         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  70         -1
  71         ])
  72       for railway_r in railway_roots:
  73         def railway_CPQ(pq, dpq):
  74           nonlocal railway_r
  75           return pq + railway_r * [-dpq[1], dpq[0]]
  76
  77         railway_CP = railway_CPQ([0,0,0],       dp_plane)
  78         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane)
  79         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
  80
  81         best_st = None
  82         def railway_ST(C, start, end):
  83           nonlocal railway_r
  84           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(start - C)[0:2]
  85           s = delta * railway_r
  86
  87         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], midpt)
  88         try_t = railway_ST(railway_CP, midpt, q_plane)
  89         try_st = try_s + try_t
  90         if best_st is None or try_st < best_st:
  91           start_la = 1/r
  92           start_s = try_s
  93           start_t = try_t
  94           best_st = try_st
  95           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
  96
  97     else: # twoarcs algorithm is not well defined
  98       start_la = 0.1
  99       start_s = dist_pq_plane * .65
 100       start_t = dist_pq_plane * .35
 101       start_mu = 0.05
 102
 103     bodge = max( q_plane[2] * mu,
 104                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 105     start_s += 0.5 * bodge
 106     start_t += 0.5 * bodge
 107     start_kappa = 0
 108     start_gamma = 1
 109
 110     tilt = atan(mu)
 111     tilt_basis = np.array([
 112       1,     0,           0,         0,
 113       0,   cos(tilt), -sin(tilt),    0,
 114       0,   sin(tilt),  cos(tilt),    0,
 115       0,     0,           0,         1,
 116     ])
 117     findcurve_basis = dPQplane_basis * tilt_basis
 118     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 119
 120     q_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment(q))
 121     dq_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment0(dq))
 122
 123     findcurve_target = np.concatenate(q_findcurve, dq_findcurve)
 124     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 125                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 126
 127     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 128
 129     if findcurve_subproc is None:
 130       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 131         ['./findcurve'],
 132         bufsize=1,
 133         stdin=subprocess.PIPE,
 134         stdout=subprocess.PIPE,
 135         stderr=None,
 136         close_fds=False,
 137         restore_signals=True,
 138         universal_newlines=True,
 139       )
 140
 141     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 142                                  findcurve_start,
 143                                  [findcurve_epsilon])))
 144     dbg('RUNNING FINDCURVE', *findcurve_input)
 145     print(findcurve_subproc.stdin, *findcurve_input)
 146     findcurve_subproc.stdin.flush()
 147
 148     while True:
 149       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 150       l = l.rstrip()
 151       dbg('GOT ', l)
 152       l = eval(l)
 153       if l is None: break
 154       findcurve_result = l[0:5]
 155
 156     symbolic.get_python(something)