helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import *
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 findcurve_subproc = None
  18
  19 class HelixishCurve():
  20   def __init__(hc, cp):
  21     symbolic.calculate()
  22
  23     p = cp[0]
  24     q = cp[3]
  25     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  26     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  27
  28     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  29     dbg(dp, dq)
  30
  31     #vdbg().arrow(p,dp)
  32     #vdbg().arrow(q,dq)
  33
  34     # the initial attempt
  35     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  36     #   - total distance normal to that plane gives mu
  37     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  38     #     nor dQ at Q, so tilt it
  39     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  40     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  41     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  42     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  43     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  44
  45     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  46
  47     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  48       dbg('dPQplane_normal small')
  49       dPQplane_normal = np.cross([1,0,0], dp)
  50     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  51       dbg('dPQplane_normal small again')
  52       dPQplane_normal = np.cross([0,1,0], dp)
  53
  54     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  55
  56     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  57                                       dp,
  58                                       dPQplane_normal,
  59                                       p));
  60     #dbg(dPQplane_basis)
  61     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  62     dbg(dPQplane_basis)
  63
  64     for ax in range(0,3):
  65       vdbg().arrow(dPQplane_basis[0:3,3], dPQplane_basis[0:3,ax],
  66                    colour= [ c * (1.0 - ax*0.2) for c in (1,1,1) ])
  67
  68     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  69     dbg(dPQplane_into)
  70
  71     p_plane_check = augmatmultiply(dPQplane_into, p)
  72     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  73     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  74     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  75     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  76
  77     vdbg_plane = MatrixVisdebug(vdbg(), dPQplane_basis)
  78
  79     dbg('plane:', p_plane_check, dp_plane, dq_plane, q_plane)
  80     vdbg_plane.arrow(p_plane_check, dp_plane)
  81     vdbg_plane.arrow(q_plane,       dq_plane)
  82
  83     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  84     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  85     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  86     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  87     railway_theta = atan2(*dp_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  88     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  89     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  90     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  91     dbg('railway:', railway_theta, railway_phi, railway_angleoffset)
  92     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E-6:
  93       railway_roots = np.roots([
  94         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  95         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  96         -1
  97         ])
  98       for railway_r in railway_roots:
  99         dbg(' twoarcs root r=',railway_r)
 100
 101         def railway_CPQ(pq, dpq, railway_r):
 102           CPQ = pq + railway_r * np.array([-dpq[1], dpq[0]])
 103           dbg('railway_CPQ', railway_r, pq, dpq, CPQ)
 104           return CPQ
 105
 106         railway_CP = railway_CPQ([0,0],         dp_plane, railway_r)
 107         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane, railway_r)
 108         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
 109
 110         best_st = None
 111         def railway_ST(C, start, end, railway_r):
 112           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(*(start - C)[0:2])
 113           s = delta * railway_r
 114           dbg('railway_ST', C, start, end, railway_r, s)
 115           return s
 116
 117         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], railway_midpt, railway_r)
 118         try_t = railway_ST(railway_CP, railway_midpt, q_plane[0:2], railway_r)
 119         dbg('try_s, _t', try_s, try_t)
 120         if try_s < 0 or try_t < 0:
 121           continue
 122
 123         try_st = try_s + try_t
 124         if best_st is None or try_st < best_st:
 125           start_la = 1/railway_r
 126           start_s = try_s
 127           start_t = try_t
 128           best_st = try_st
 129           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 130       dbg(' ok twoarcs')
 131
 132     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 133       dbg(' no twoarcs')
 134       start_la = 0.1
 135       start_s = dist_pq_plane * .65
 136       start_t = dist_pq_plane * .35
 137       start_mu = 0.05
 138
 139     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 140                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 141     start_s += 0.5 * bodge
 142     start_t += 0.5 * bodge
 143     start_kappa = 0
 144     start_gamma = 1
 145
 146     tilt = atan(start_mu)
 147     tilt_basis = np.array([
 148       [ 1,     0,           0,         0 ],
 149       [ 0,   cos(tilt),  sin(tilt),    0 ],
 150       [ 0,  -sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 151       [ 0,     0,           0,         1 ],
 152     ])
 153     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 154     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 155
 156     for ax in range(0,3):
 157       vdbg().arrow(findcurve_basis[0:3,3], findcurve_basis[0:3,ax])
 158
 159     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 160     dq_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 161
 162     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 163     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 164                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 165
 166     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 167
 168     global findcurve_subproc
 169     if findcurve_subproc is None:
 170       dbg('STARTING FINDCURVE')
 171       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 172         ['./findcurve'],
 173         bufsize=1,
 174         stdin=subprocess.PIPE,
 175         stdout=subprocess.PIPE,
 176         stderr=None,
 177         close_fds=False,
 178         # restore_signals=True, // want python2 compat, nnng
 179         universal_newlines=True,
 180       )
 181
 182     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 183                                  findcurve_start,
 184                                  [findcurve_epsilon]))
 185
 186     def dbg_fmt_params(fcp):
 187       return (('s=%10.7f t=%10.7f sh=%10.7f'
 188                +' st=%10.7f la=%10.7f mu=%10.7f ga=%10.7f ka=%10.7f')
 189               %
 190               (( fcp[0]**2, fcp[1]**2 ) + tuple(fcp)))
 191
 192     #dbg('>> ' + ' '.join(map(str,findcurve_input)))
 193
 194     dbg(('RUNNING FINDCURVE' +
 195          '                                             ' +
 196          ' target Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]')
 197         %
 198         tuple(findcurve_input[0:6]))
 199     dbg(('%s  initial') % dbg_fmt_params(findcurve_input[6:12]))
 200
 201     print(*findcurve_input, file=findcurve_subproc.stdin)
 202     findcurve_subproc.stdin.flush()
 203
 204     hc.func = symbolic.get_python()
 205     commentary = ''
 206
 207     while True:
 208       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 209       l = l.rstrip()
 210       dbg('<< ', l)
 211       if not l: vdbg().crashing('findcurve EOF')
 212       if not l.startswith('['):
 213         commentary += ' '
 214         commentary += l
 215         continue
 216
 217       l = eval(l)
 218       if not l: break
 219
 220       dbg(('%s Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]%s')
 221           %
 222           (( dbg_fmt_params(l[0:6]), ) + tuple(l[6:12]) + (commentary,) ))
 223       commentary = ''
 224
 225       hc.findcurve_result = l[0:6]
 226       hc.threshold = l[0]**2
 227       hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 228       #vdbg().curve( hc.point_at_t )
 229
 230   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 231     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 232     ours = list(hc.findcurve_result)
 233     if dist <= hc.threshold:
 234       ours[0] = sqrt(dist)
 235       ours[1] = 0
 236     else:
 237       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 238     asmat = hc.func(*ours)
 239     p = asmat[:,0]
 240     return p