helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import *
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 findcurve_subproc = None
  18
  19 class HelixishCurve():
  20   def __init__(hc, cp):
  21     symbolic.calculate()
  22
  23     p = cp[0]
  24     q = cp[3]
  25     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  26     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  27
  28     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  29     dbg(dp, dq)
  30
  31     #vdbg().arrow(p,dp)
  32     #vdbg().arrow(q,dq)
  33
  34     # the initial attempt
  35     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  36     #   - total distance normal to that plane gives mu
  37     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  38     #     nor dQ at Q, so tilt it
  39     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  40     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  41     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  42     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  43     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  44
  45     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  46
  47     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  48       dbg('dPQplane_normal small')
  49       dPQplane_normal = np.cross([1,0,0], dp)
  50     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  51       dbg('dPQplane_normal small again')
  52       dPQplane_normal = np.cross([0,1,0], dp)
  53
  54     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  55
  56     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  57                                       dp,
  58                                       dPQplane_normal,
  59                                       p));
  60     #dbg(dPQplane_basis)
  61     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  62     dbg(dPQplane_basis)
  63
  64     #for ax in range(0,3):
  65     #  vdbg().arrow(dPQplane_basis[0:3,3], dPQplane_basis[0:3,ax])
  66
  67     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  68     dbg(dPQplane_into)
  69
  70     p_plane_check = augmatmultiply(dPQplane_into, p)
  71     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  72     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  73     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  74     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  75
  76     vdbg_plane = MatrixVisdebug(vdbg(), dPQplane_basis)
  77
  78     dbg('plane:', p_plane_check, dp_plane, dq_plane, q_plane)
  79     vdbg_plane.arrow(p_plane_check, dp_plane)
  80     vdbg_plane.arrow(q_plane,       dq_plane)
  81
  82     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  83     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  84     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  85     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  86     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  87     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  88     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  89     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  90     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E-6:
  91       railway_roots = np.roots([
  92         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  93         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  94         -1
  95         ])
  96       for railway_r in railway_roots:
  97         dbg(' twoarcs root r=',railway_r)
  98
  99         def railway_CPQ(pq, dpq, railway_r):
 100           CPQ = pq + railway_r * np.array([-dpq[1], dpq[0]])
 101           dbg('railway_CPQ', railway_r, pq, dpq, CPQ)
 102           return CPQ
 103
 104         railway_CP = railway_CPQ([0,0],         dp_plane, railway_r)
 105         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane, railway_r)
 106         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
 107
 108         best_st = None
 109         def railway_ST(C, start, end, railway_r):
 110           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(*(start - C)[0:2])
 111           s = delta * railway_r
 112           dbg('railway_ST', C, start, end, railway_r, s)
 113           return s
 114
 115         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], railway_midpt, railway_r)
 116         try_t = railway_ST(railway_CP, railway_midpt, q_plane[0:2], railway_r)
 117         dbg('try_s, _t', try_s, try_t)
 118         if try_s < 0 or try_t < 0:
 119           continue
 120
 121         try_st = try_s + try_t
 122         if best_st is None or try_st < best_st:
 123           start_la = 1/railway_r
 124           start_s = try_s
 125           start_t = try_t
 126           best_st = try_st
 127           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 128       dbg(' ok twoarcs')
 129
 130     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 131       dbg(' no twoarcs')
 132       start_la = 0.1
 133       start_s = dist_pq_plane * .65
 134       start_t = dist_pq_plane * .35
 135       start_mu = 0.05
 136
 137     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 138                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 139     start_s += 0.5 * bodge
 140     start_t += 0.5 * bodge
 141     start_kappa = 0
 142     start_gamma = 1
 143
 144     tilt = atan(start_mu)
 145     tilt_basis = np.array([
 146       [ 1,     0,           0,         0 ],
 147       [ 0,   cos(tilt),  sin(tilt),    0 ],
 148       [ 0,  -sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 149       [ 0,     0,           0,         1 ],
 150     ])
 151     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 152     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 153
 154     for ax in range(0,3):
 155       vdbg().arrow(findcurve_basis[0:3,3], findcurve_basis[0:3,ax])
 156
 157     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 158     dq_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 159
 160     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 161     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 162                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 163
 164     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 165
 166     global findcurve_subproc
 167     if findcurve_subproc is None:
 168       dbg('STARTING FINDCURVE')
 169       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 170         ['./findcurve'],
 171         bufsize=1,
 172         stdin=subprocess.PIPE,
 173         stdout=subprocess.PIPE,
 174         stderr=None,
 175         close_fds=False,
 176         # restore_signals=True, // want python2 compat, nnng
 177         universal_newlines=True,
 178       )
 179
 180     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 181                                  findcurve_start,
 182                                  [findcurve_epsilon]))
 183
 184     def dbg_fmt_params(fcp):
 185       return (('s=%10.7f t=%10.7f sh=%10.7f'
 186                +' st=%10.7f la=%10.7f mu=%10.7f ga=%10.7f ka=%10.7f')
 187               %
 188               (( fcp[0]**2, fcp[1]**2 ) + tuple(fcp)))
 189
 190     #dbg('>> ' + ' '.join(map(str,findcurve_input)))
 191
 192     dbg(('RUNNING FINDCURVE' +
 193          '                                             ' +
 194          ' target Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]')
 195         %
 196         tuple(findcurve_input[0:6]))
 197     dbg(('%s  initial') % dbg_fmt_params(findcurve_input[6:12]))
 198
 199     print(*findcurve_input, file=findcurve_subproc.stdin)
 200     findcurve_subproc.stdin.flush()
 201
 202     hc.func = symbolic.get_python()
 203     commentary = ''
 204
 205     while True:
 206       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 207       l = l.rstrip()
 208       dbg('<< ', l)
 209       if not l: vdbg().crashing('findcurve EOF')
 210       if not l.startswith('['):
 211         commentary += ' '
 212         commentary += l
 213         continue
 214
 215       l = eval(l)
 216       if not l: break
 217
 218       dbg(('%s Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]%s')
 219           %
 220           (( dbg_fmt_params(l[0:6]), ) + tuple(l[6:12]) + (commentary,) ))
 221       commentary = ''
 222
 223       hc.findcurve_result = l[0:6]
 224       hc.threshold = l[0]**2
 225       hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 226       #vdbg().curve( hc.point_at_t )
 227
 228   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 229     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 230     ours = list(hc.findcurve_result)
 231     if dist <= hc.threshold:
 232       ours[0] = sqrt(dist)
 233       ours[1] = 0
 234     else:
 235       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 236     asmat = hc.func(*ours)
 237     p = asmat[:,0]
 238     return p