helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 from moebdebug import dbg
   9
  10 def augment(v): return np.append(v, 1)
  11 def augment0(v): return np.append(v, 0)
  12 def unaugment(v): return v[0:3]
  13
  14 findcurve_subproc = None
  15
  16 class HelixishCurve():
  17   def __init__(hc, cp):
  18     p = cp[0]
  19     q = cp[3]
  20     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  21     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  22
  23     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  24
  25     # the initial attempt
  26     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  27     #   - total distance normal to that plane gives mu
  28     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  29     #     nor dQ at Q, so tilt it
  30     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  31     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  32     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  33     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  34     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  35
  36     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  37     if (np.norm(dPQplane_normal) < 1E6):
  38       dPQplane_normal += [0, 0, 1E5]
  39     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  40
  41     dPQplane_basis = np.column_stack(np.cross(dp, dPQplane_normal),
  42                                      dp,
  43                                      dPQplane_normal,
  44                                      p);
  45     dPQplane_basis = np.vstack(dPQplane_basis, [0,0,0,1])
  46     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  47
  48     dp_plane = unaugment(dPQplane_into * augment0(dp))
  49     dq_plane = unaugment(dPQplane_into * augment0(dq))
  50     q_plane  = unaugment(dPQplane_into * augment(q))
  51     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  52
  53     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  54     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  55     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  56     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:1])
  57     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  58     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:1]) - railway_angleoffset
  59     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  60     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  61     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E6:
  62       railway_roots = np.roots([
  63         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  64         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  65         -1
  66         ])
  67       for railway_r in railway_roots:
  68         def railway_CPQ(pq, dpq):
  69           nonlocal railway_r
  70           return pq + railway_r * [-dpq[1], dpq[0]]
  71
  72         railway_CP = railway_CPQ([0,0,0],       dp_plane)
  73         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane)
  74         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
  75
  76         best_st = None
  77         def railway_ST(C, start, end):
  78           nonlocal railway_r
  79           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(start - C)[0:2]
  80           s = delta * railway_r
  81
  82         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], midpt)
  83         try_t = railway_ST(railway_CP, midpt, q_plane)
  84         try_st = try_s + try_t
  85         if best_st is None or try_st < best_st:
  86           start_la = 1/r
  87           start_s = try_s
  88           start_t = try_t
  89           best_st = try_st
  90           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
  91
  92     else: # twoarcs algorithm is not well defined
  93       start_la = 0.1
  94       start_s = dist_pq_plane * .65
  95       start_t = dist_pq_plane * .35
  96       start_mu = 0.05
  97
  98     bodge = max( q_plane[2] * mu,
  99                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 100     start_s += 0.5 * bodge
 101     start_t += 0.5 * bodge
 102     start_kappa = 0
 103     start_gamma = 1
 104
 105     tilt = atan(mu)
 106     tilt_basis = np.array([
 107       1,     0,           0,         0,
 108       0,   cos(tilt), -sin(tilt),    0,
 109       0,   sin(tilt),  cos(tilt),    0,
 110       0,     0,           0,         1,
 111     ])
 112     findcurve_basis = dPQplane_basis * tilt_basis
 113     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 114
 115     q_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment(q))
 116     dq_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment0(dq))
 117
 118     findcurve_target = np.concatenate(q_findcurve, dq_findcurve)
 119     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 120                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 121
 122     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 123
 124     if findcurve_subproc is None:
 125       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 126         ['./findcurve'],
 127         bufsize=1,
 128         stdin=subprocess.PIPE,
 129         stdout=subprocess.PIPE,
 130         stderr=None,
 131         close_fds=False,
 132         restore_signals=True,
 133         universal_newlines=True,
 134       )
 135
 136     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 137                                  findcurve_start,
 138                                  [findcurve_epsilon])))
 139     dbg('RUNNING FINDCURVE', *findcurve_input)
 140     print(findcurve_subproc.stdin, *findcurve_input)
 141     findcurve_subproc.stdin.flush()
 142
 143     while True:
 144       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 145       l = l.rstrip()
 146       dbg('GOT ', l)
 147       l = eval(l)
 148       if l is None: break
 149       findcurve_result = l[0:5]
 150
 151