helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 from moedebug import dbg
   9 from moenp import *
  10
  11 from math import atan2
  12
  13 import symbolic
  14
  15 def augment(v): return np.append(v, 1)
  16 def augment0(v): return np.append(v, 0)
  17 def unaugment(v): return v[0:3]
  18
  19 findcurve_subproc = None
  20
  21 class HelixishCurve():
  22   def __init__(hc, cp):
  23     symbolic.calculate()
  24
  25     p = cp[0]
  26     q = cp[3]
  27     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  28     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  29
  30     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  31
  32     # the initial attempt
  33     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  34     #   - total distance normal to that plane gives mu
  35     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  36     #     nor dQ at Q, so tilt it
  37     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  38     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  39     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  40     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  41     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  42
  43     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  44     if (np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E6):
  45       dPQplane_normal += [0, 0, 1E5]
  46     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  47
  48     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  49                                       dp,
  50                                       dPQplane_normal,
  51                                       p));
  52     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  53     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  54
  55     dp_plane = unaugment(dPQplane_into @ augment0(dp))
  56     dq_plane = unaugment(dPQplane_into @ augment0(dq))
  57     q_plane  = dPQplane_into @ augment(q)
  58     q_plane  = unaugment(dPQplane_into @ augment(q))
  59     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  60
  61     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  62     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  63     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  64     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  65     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  66     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  67     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  68     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  69     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E6:
  70       railway_roots = np.roots([
  71         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  72         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  73         -1
  74         ])
  75       for railway_r in railway_roots:
  76         def railway_CPQ(pq, dpq):
  77           nonlocal railway_r
  78           return pq + railway_r * [-dpq[1], dpq[0]]
  79
  80         railway_CP = railway_CPQ([0,0,0],       dp_plane)
  81         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane)
  82         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
  83
  84         best_st = None
  85         def railway_ST(C, start, end):
  86           nonlocal railway_r
  87           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(start - C)[0:2]
  88           s = delta * railway_r
  89
  90         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], midpt)
  91         try_t = railway_ST(railway_CP, midpt, q_plane)
  92         try_st = try_s + try_t
  93         if best_st is None or try_st < best_st:
  94           start_la = 1/r
  95           start_s = try_s
  96           start_t = try_t
  97           best_st = try_st
  98           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
  99
 100     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 101       start_la = 0.1
 102       start_s = dist_pq_plane * .65
 103       start_t = dist_pq_plane * .35
 104       start_mu = 0.05
 105
 106     bodge = max( q_plane[2] * mu,
 107                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 108     start_s += 0.5 * bodge
 109     start_t += 0.5 * bodge
 110     start_kappa = 0
 111     start_gamma = 1
 112
 113     tilt = atan(mu)
 114     tilt_basis = np.array([
 115       1,     0,           0,         0,
 116       0,   cos(tilt), -sin(tilt),    0,
 117       0,   sin(tilt),  cos(tilt),    0,
 118       0,     0,           0,         1,
 119     ])
 120     findcurve_basis = dPQplane_basis * tilt_basis
 121     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 122
 123     q_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment(q))
 124     dq_findcurve = unaugment(findcurve_into, augment0(dq))
 125
 126     findcurve_target = np.concatenate(q_findcurve, dq_findcurve)
 127     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 128                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 129
 130     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 131
 132     if findcurve_subproc is None:
 133       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 134         ['./findcurve'],
 135         bufsize=1,
 136         stdin=subprocess.PIPE,
 137         stdout=subprocess.PIPE,
 138         stderr=None,
 139         close_fds=False,
 140         restore_signals=True,
 141         universal_newlines=True,
 142       )
 143
 144     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 145                                  findcurve_start,
 146                                  [findcurve_epsilon]))
 147     dbg('RUNNING FINDCURVE', *findcurve_input)
 148     print(findcurve_subproc.stdin, *findcurve_input)
 149     findcurve_subproc.stdin.flush()
 150
 151     while True:
 152       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 153       l = l.rstrip()
 154       dbg('GOT ', l)
 155       l = eval(l)
 156       if l is None: break
 157
 158     hc.findcurve_result = l[0:5]
 159     hc.func = symbolic.get_python(something)
 160     hc.threshold = l[0]**2
 161     hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 162
 163   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 164     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 165     ours = [p for p in findcurve_result]
 166     if dist <= hc.threshold:
 167       ours[0] = sqrt(dist)
 168       ours[1] = 0
 169     else:
 170       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 171     return hc.func(*ours)