helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import *
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 def augment(v, augwith=1): return np.append(v, augwith)
  18 def augment0(v): return augment(v, 0)
  19 def unaugment(v): return v[0:3]
  20
  21 def matmultiply(mat,vect):
  22   # both are "array"s
  23   # we would prefer to write   mat @ vect
  24   # but that doesn't work in Python 2
  25   return np.array((vect * np.matrix(mat).T))[0,:]
  26
  27 def matmatmultiply(mat1,mat2):
  28   # both are "array"s
  29   # we would prefer to write   mat1 @ mat2
  30   # but that doesn't work in Python 2
  31   return np.array((np.matrix(mat1) * np.matrix(mat2)))
  32
  33 def augmatmultiply(mat,unaugvect, augwith=1):
  34   return unaugment(matmultiply(mat, augment(unaugvect, augwith)))
  35
  36 findcurve_subproc = None
  37
  38 class HelixishCurve():
  39   def __init__(hc, cp):
  40     symbolic.calculate()
  41
  42     p = cp[0]
  43     q = cp[3]
  44     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  45     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  46
  47     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  48     dbg(dp, dq)
  49
  50     # the initial attempt
  51     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  52     #   - total distance normal to that plane gives mu
  53     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  54     #     nor dQ at Q, so tilt it
  55     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  56     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  57     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  58     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  59     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  60
  61     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  62
  63     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  64       dbg('dPQplane_normal small')
  65       dPQplane_normal = np.cross([1,0,0], dp)
  66     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  67       dbg('dPQplane_normal small again')
  68       dPQplane_normal = np.cross([0,1,0], dp)
  69
  70     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  71
  72     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  73                                       dp,
  74                                       dPQplane_normal,
  75                                       p));
  76     #dbg(dPQplane_basis)
  77     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  78     dbg(dPQplane_basis)
  79     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  80     dbg(dPQplane_into)
  81
  82     p_plane_check = augmatmultiply(dPQplane_into, p)
  83     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  84     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  85     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  86     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  87
  88     dbg('plane:', p_plane_check, dp_plane, dq_plane, q_plane)
  89
  90     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  91     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  92     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  93     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  94     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  95     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  96     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  97     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  98     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E6:
  99       railway_roots = np.roots([
 100         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
 101         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
 102         -1
 103         ])
 104       for railway_r in railway_roots:
 105         def railway_CPQ(pq, dpq, railway_r):
 106           return pq + railway_r * [-dpq[1], dpq[0]]
 107
 108         railway_CP = railway_CPQ([0,0,0],       dp_plane, railway_r)
 109         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane, railway_r)
 110         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
 111
 112         best_st = None
 113         def railway_ST(C, start, end, railway_r):
 114           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(start - C)[0:2]
 115           s = delta * railway_r
 116
 117         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], midpt, railway_r)
 118         try_t = railway_ST(railway_CP, midpt, q_plane, railway_r)
 119         try_st = try_s + try_t
 120         if best_st is None or try_st < best_st:
 121           start_la = 1/r
 122           start_s = try_s
 123           start_t = try_t
 124           best_st = try_st
 125           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 126       dbg(' ok twoarcs')
 127
 128     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 129       dbg(' no twoarcs')
 130       start_la = 0.1
 131       start_s = dist_pq_plane * .65
 132       start_t = dist_pq_plane * .35
 133       start_mu = 0.05
 134
 135     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 136                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 137     start_s += 0.5 * bodge
 138     start_t += 0.5 * bodge
 139     start_kappa = 0
 140     start_gamma = 1
 141
 142     tilt = atan(start_mu)
 143     tilt_basis = np.array([
 144       [ 1,     0,           0,         0 ],
 145       [ 0,   cos(tilt),  sin(tilt),    0 ],
 146       [ 0,  -sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 147       [ 0,     0,           0,         1 ],
 148     ])
 149     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 150     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 151
 152     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 153     dq_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 154
 155     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 156     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 157                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 158
 159     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 160
 161     global findcurve_subproc
 162     if findcurve_subproc is None:
 163       dbg('STARTING FINDCURVE')
 164       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 165         ['./findcurve'],
 166         bufsize=1,
 167         stdin=subprocess.PIPE,
 168         stdout=subprocess.PIPE,
 169         stderr=None,
 170         close_fds=False,
 171         # restore_signals=True, // want python2 compat, nnng
 172         universal_newlines=True,
 173       )
 174
 175     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 176                                  findcurve_start,
 177                                  [findcurve_epsilon]))
 178
 179     def dbg_fmt_params(fcp):
 180       return (('s=%10.7f t=%10.7f sh=%10.7f'
 181                +' st=%10.7f la=%10.7f mu=%10.7f ga=%10.7f ka=%10.7f')
 182               %
 183               (( fcp[0]**2, fcp[1]**2 ) + tuple(fcp)))
 184
 185     #dbg('>> ' + ' '.join(map(str,findcurve_input)))
 186
 187     dbg(('RUNNING FINDCURVE' +
 188          '                                             ' +
 189          ' target Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]')
 190         %
 191         tuple(findcurve_input[0:6]))
 192     dbg(('%s  initial') % dbg_fmt_params(findcurve_input[6:12]))
 193
 194     print(*findcurve_input, file=findcurve_subproc.stdin)
 195     findcurve_subproc.stdin.flush()
 196
 197     hc.func = symbolic.get_python()
 198     commentary = ''
 199
 200     while True:
 201       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 202       l = l.rstrip()
 203       dbg('<< ', l)
 204       if not l: vdbg().crashing('findcurve EOF')
 205       if not l.startswith('['):
 206         commentary += ' '
 207         commentary += l
 208         continue
 209
 210       l = eval(l)
 211       if not l: break
 212
 213       dbg(('%s Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]%s')
 214           %
 215           (( dbg_fmt_params(l[0:6]), ) + tuple(l[6:12]) + (commentary,) ))
 216       commentary = ''
 217
 218       hc.findcurve_result = l[0:6]
 219       hc.threshold = l[0]**2
 220       hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 221       vdbg().curve( hc.point_at_t )
 222
 223   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 224     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 225     ours = list(hc.findcurve_result)
 226     if dist <= hc.threshold:
 227       ours[0] = sqrt(dist)
 228       ours[1] = 0
 229     else:
 230       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 231     asmat = hc.func(*ours)
 232     p = asmat[:,0]
 233     return p