helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import *
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 findcurve_subproc = None
  18
  19 class HelixishCurve():
  20   def __init__(hc, cp):
  21     symbolic.calculate()
  22
  23     p = cp[0]
  24     q = cp[3]
  25     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  26     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  27
  28     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  29     dbg(dp, dq)
  30
  31     vdbg().arrow(p,dp)
  32     vdbg().arrow(q,dq)
  33
  34     # the initial attempt
  35     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  36     #   - total distance normal to that plane gives mu
  37     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  38     #     nor dQ at Q, so tilt it
  39     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  40     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  41     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  42     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  43     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  44
  45     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  46
  47     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  48       dbg('dPQplane_normal small')
  49       dPQplane_normal = np.cross([1,0,0], dp)
  50     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  51       dbg('dPQplane_normal small again')
  52       dPQplane_normal = np.cross([0,1,0], dp)
  53
  54     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  55
  56     vdbg().arrow([0,0,0], dPQplane_normal, color=(1,1,0))
  57
  58     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  59                                       dp,
  60                                       dPQplane_normal,
  61                                       p));
  62     #dbg(dPQplane_basis)
  63     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  64     dbg(dPQplane_basis)
  65
  66     vdbg().basis(dPQplane_basis)
  67
  68     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  69     dbg(dPQplane_into)
  70
  71     p_plane_check = augmatmultiply(dPQplane_into, p)
  72     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  73     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  74     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  75     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane[0:2])
  76
  77     vdbg_plane = MatrixVisdebug(vdbg(), dPQplane_basis)
  78
  79     dbg('plane p', p_plane_check, 'dp', dp_plane, 'dq', dq_plane,
  80         'q', q_plane, 'dist_pq_plane', dist_pq_plane)
  81     #vdbg_plane.arrow(p_plane_check, dp_plane)
  82     #vdbg_plane.arrow(q_plane,       dq_plane)
  83
  84     railway_inplane_basis_x = np.hstack((q_plane[0:2], [0]))
  85     railway_inplane_basis = np.column_stack((
  86       railway_inplane_basis_x,
  87       -np.cross([0,0,1], railway_inplane_basis_x),
  88       [0,0,1],
  89       [0,0,0],
  90     ))
  91     #dbg('railway_inplane_basis\n', railway_inplane_basis)
  92     railway_inplane_basis = np.vstack((railway_inplane_basis,
  93                                        [0,0,0,1]))
  94     dbg('railway_inplane_basis\n', railway_inplane_basis)
  95     railway_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, railway_inplane_basis)
  96     dbg('railway_basis\n', railway_basis)
  97     #vdbg().basis(railway_basis, hue=(1,0,1))
  98     vdbg_railway = MatrixVisdebug(vdbg(), railway_basis)
  99
 100     # two circular arcs of equal maximum possible radius
 101     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
 102     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
 103     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
 104     # these two angles are unconventional: clockwise from north
 105     railway_theta = tau/4 - (atan2(*dp_plane[0:2]) - railway_angleoffset)
 106     railway_phi   = tau/4 - (atan2(*-dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset)
 107     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
 108     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
 109
 110     dbg('railway:', railway_theta, railway_phi, railway_angleoffset)
 111
 112     def vdbg_railway_angle(start, angle, **kw):
 113       #vdbg_railway.arrow(start, [sin(angle), cos(angle), 0], **kw)
 114       pass
 115     vdbg_railway_angle([0, 0, 0.1], railway_theta, color=(1, 0.5, 0))
 116     vdbg_railway_angle([1, 0, 0.1], railway_phi,   color=(1, 0.5, 0))
 117     vdbg_railway_angle([1, 0, 0.1], 0,             color=(1, 1.00, 0))
 118     vdbg_railway_angle([1, 0, 0.1], tau/4,         color=(1, 0.75, 0))
 119
 120     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E-6:
 121       railway_polynomial = [
 122         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
 123         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
 124         -1,
 125         ]
 126       railway_roots = np.roots(railway_polynomial)
 127       dbg('railway poly, roots:', railway_polynomial, railway_roots)
 128
 129       #vdbg_railway.circle([0,0,0], [0,0, dist_pq_plane], color=(.5,0,0))
 130       #vdbg_railway.circle([1,0,0], [0,0, 0.05], color=(.5,0,0))
 131       #vdbg().circle(p, dPQplane_normal * dist_pq_plane, color=(.5,.5,0))
 132
 133       for railway_r_pq1 in railway_roots:
 134         # roots for r are calculated based on coordinates where
 135         # Q is at (1,0) but our PQ distance is different
 136         railway_r = railway_r_pq1 * dist_pq_plane
 137         dbg(' twoarcs root r_pq1=', railway_r_pq1, 'r=',railway_r,
 138             railway_polynomial[0] * railway_r_pq1 * railway_r_pq1 +
 139             railway_polynomial[1] * railway_r_pq1                 +
 140             railway_polynomial[2]
 141         )
 142
 143         #vdbg_railway.circle([0,0,0], [0,0, railway_r], color=(1,0,0))
 144         #vdbg().circle(p, dPQplane_normal * railway_r, color=(1,1,0))
 145
 146         def railway_CPQ(pq, dpq, railway_r):
 147           CPQ = pq + railway_r * np.array([-dpq[1], dpq[0]])
 148           dbg('railway_CPQ', railway_r, pq, dpq, CPQ)
 149           #vdbg_plane.circle( np.hstack((CPQ, [0])),
 150           #                   [0, 0, railway_r],
 151           #                   color = (1,1,1) )
 152           #vdbg_plane.circle( np.hstack(( 2*np.asarray(pq) - CPQ, [0])),
 153           #                   [0, 0, railway_r],
 154           #                   color = (.5,.5,.5) )
 155           return CPQ
 156
 157         railway_CP = railway_CPQ([0,0],         dp_plane, railway_r)
 158         railway_CQ = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane, railway_r)
 159         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_CQ)
 160
 161         best_st = None
 162         def railway_ST(C, start, end, railway_r):
 163           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(*(start - C)[0:2])
 164           dbg('railway_ST C', C, 'start', start, 'end', end, 'delta', delta)
 165           if delta < 0: delta += tau
 166           s = delta * abs(railway_r)
 167           dbg('railway_ST delta', delta, 'r', railway_r, 's', s)
 168           return s
 169
 170         try_s = railway_ST(railway_CP, railway_midpt, [0,0], railway_r)
 171         try_t = railway_ST(railway_CQ, railway_midpt, q_plane[0:2], railway_r)
 172         dbg('try_s, _t', try_s, try_t)
 173
 174         try_st = try_s + try_t
 175         if best_st is None or try_st < best_st:
 176           start_la = -1/railway_r
 177           start_s = try_s
 178           start_t = try_t
 179           best_st = try_st
 180           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 181       dbg(' ok twoarcs')
 182
 183     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 184       dbg(' no twoarcs')
 185       start_la = 0.1
 186       start_s = dist_pq_plane * .65
 187       start_t = dist_pq_plane * .35
 188       start_mu = 0.05
 189
 190     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 191                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 192     start_s += 0.5 * bodge
 193     start_t += 0.5 * bodge
 194     start_kappa = 0
 195     start_gamma = 1
 196
 197     tilt = atan(start_mu)
 198     tilt_basis = np.array([
 199       [ 1,     0,           0,         0 ],
 200       [ 0,   cos(tilt),  sin(tilt),    0 ],
 201       [ 0,  -sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 202       [ 0,     0,           0,         1 ],
 203     ])
 204     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 205     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 206
 207     for ax in range(0,3):
 208       vdbg().arrow(findcurve_basis[0:3,3], findcurve_basis[0:3,ax])
 209
 210     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 211     dq_findcurve = -augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 212
 213     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 214     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 215                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 216
 217     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 218
 219     global findcurve_subproc
 220     if findcurve_subproc is None:
 221       dbg('STARTING FINDCURVE')
 222       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 223         ['./findcurve'],
 224         bufsize=1,
 225         stdin=subprocess.PIPE,
 226         stdout=subprocess.PIPE,
 227         stderr=None,
 228         close_fds=False,
 229         # restore_signals=True, // want python2 compat, nnng
 230         universal_newlines=True,
 231       )
 232
 233     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 234                                  findcurve_start,
 235                                  [findcurve_epsilon]))
 236
 237     def dbg_fmt_params(fcp):
 238       return (('s=%10.7f t=%10.7f sh=%10.7f'
 239                +' st=%10.7f la=%10.7f mu=%10.7f ga=%10.7f ka=%10.7f')
 240               %
 241               (( fcp[0]**2, fcp[1]**2 ) + tuple(fcp)))
 242
 243     #dbg('>> ' + ' '.join(map(str,findcurve_input)))
 244
 245     dbg(('RUNNING FINDCURVE                                ' +
 246          '                                                     ' +
 247          ' target Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]')
 248         %
 249         tuple(findcurve_input[0:6]))
 250     dbg(('%s  initial') % dbg_fmt_params(findcurve_input[6:12]))
 251
 252     s = ' '.join(map(str, findcurve_input))
 253     dbg(('>> %s' % s))
 254
 255     print(s, file=findcurve_subproc.stdin)
 256     findcurve_subproc.stdin.flush()
 257
 258     hc.func = symbolic.get_python()
 259     hc.findcurve_basis = findcurve_basis
 260     commentary = ''
 261
 262     while True:
 263       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 264       l = l.rstrip()
 265       dbg('<< ', l)
 266       if not l: vdbg().crashing('findcurve EOF')
 267       if not l.startswith('['):
 268         commentary += ' '
 269         commentary += l
 270         continue
 271
 272       l = eval(l)
 273       if not l: break
 274
 275       dbg(('%s Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]%s')
 276           %
 277           (( dbg_fmt_params(l[0:6]), ) + tuple(l[6:12]) + (commentary,) ))
 278       commentary = ''
 279
 280       hc.findcurve_result = l[0:6]
 281       #hc.findcurve_result = findcurve_start
 282       hc.threshold = l[0]**2
 283       hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 284       #vdbg().curve( hc.point_at_t )
 285
 286   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 287     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 288     ours = list(hc.findcurve_result)
 289     if dist <= hc.threshold:
 290       ours[0] = sqrt(dist)
 291       ours[1] = 0
 292     else:
 293       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 294     asmat = hc.func(*ours)
 295     p = asmat[:,0]
 296     p = augmatmultiply(hc.findcurve_basis, p)
 297     return p