energy.c

   1 /*
   2  * We try to find an optimal triangle grid
   3  */
   4
   5 #include "common.h"
   6 #include "bgl.h"
   7 #include "mgraph.h"
   8
   9 #include <gsl/gsl_errno.h>
  10 #include <gsl/gsl_multimin.h>
  11
  12 #define BEST_F "best"
  13 #define INITIAL_F "initial"
  14
  15 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices);
  16 static double noncircular_rim_cost(const Vertices vertices);
  17
  18 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]);
  19 static double best_energy= DBL_MAX;
  20
  21 static void cost(double *energy, double tweight, double tcost);
  22 #define COST(weight, compute) cost(&energy, (weight), (compute))
  23
  24 /*---------- main energy computation and subroutines ----------*/
  25
  26 static double compute_energy(const Vertices vertices) {
  27   double vertex_areas[N], energy;
  28
  29   compute_vertex_areas(vertices,vertex_areas);
  30   energy= 0;
  31   printf("cost > energy |");
  32
  33   COST(1000.0, edgewise_vertex_displacement_cost(vertices));
  34   COST(1.0,    graph_layout_cost(vertices,vertex_areas));
  35   COST(1e3,    noncircular_rim_cost(vertices));
  36
  37   printf("| total %# e |", energy);
  38   if (energy < best_energy) {
  39     FILE *best_f;
  40     int r;
  41
  42     printf(" BEST");
  43
  44     best_f= fopen(BEST_F ".new","wb");  if (!best_f) diee("fopen new best");
  45     r= fwrite(vertices,sizeof(vertices),1,best_f); if (r!=1) diee("fwrite");
  46     if (fclose(best_f)) diee("fclose new best");
  47     if (rename(BEST_F ".new", BEST_F)) diee("rename install new best");
  48   }
  49   putchar('\n');
  50   flushoutput();
  51
  52   return energy;
  53 }
  54
  55 static void cost(double *energy, double tweight, double tcost) {
  56   double tenergy= tweight * tcost;
  57   printf(" %# e > %# e |", tcost, tenergy);
  58   *energy += tenergy;
  59 }
  60
  61 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]) {
  62   int v0,v1,v2, e1,e2, k;
  63
  64   FOR_VERTEX(v0) {
  65     double total= 0.0;
  66     int count= 0;
  67
  68     FOR_VEDGE(v0,e1,v1) {
  69       e2= (e1+1) % V6;
  70       v2= EDGE_END2(v0,e2);
  71       if (v2<0) continue;
  72
  73       double e1v[D3], e2v[D3], av[D3];
  74       K {
  75         e1v[k]= vertices[v1][k] - vertices[v0][k];
  76         e2v[k]= vertices[v2][k] - vertices[v0][k];
  77       }
  78       xprod(av, e1v, e2v);
  79       total += magnD(av);
  80       count++;
  81     }
  82     areas[v0]= total / count;
  83   }
  84 }
  85
  86 /*---------- use of GSL ----------*/
  87
  88   /* We want to do multidimensional minimisation.
  89    *
  90    * We don't think there are any local minima.  Or at least, if there
  91    * are, the local minimum which will be found from the starting
  92    * state is the one we want.
  93    *
  94    * We don't want to try to provide a derivative of the cost
  95    * function.  That's too tedious (and anyway the polynomial
  96    * approximation to our our cost function sometimes has high degree
  97    * in the inputs which means the quadratic model implied by most of
  98    * the gradient descent minimisers is not ideal).
  99    *
 100    * This eliminates most of the algorithms.  Nelder and Mead's
 101    * simplex algorithm is still available and we will try that.
 102    *
 103    * In our application we are searching for the optimal locations of
 104    * N actualvertices in D3 (3) dimensions - ie, we are searching for
 105    * the optimal metapoint in an N*D3-dimensional space.
 106    *
 107    * So eg with X=Y=100, the simplex will contain 300 metavertices
 108    * each of which is an array of 300 doubles for the actualvertex
 109    * coordinates.  Hopefully this won't be too slow ...
 110    */
 111
 112 static gsl_multimin_fminimizer *minimiser;
 113
 114 static const double stop_epsilon= 1e-4;
 115
 116 static double minfunc_f(const gsl_vector *x, void *params) {
 117   assert(x->size == DIM);
 118   assert(x->stride == 1);
 119   return compute_energy((const double(*)[D3])x->data);
 120 }
 121
 122 int main(int argc, const char *const *argv) {
 123   gsl_multimin_function multimin_function;
 124   double size;
 125   Vertices initial, step_size;
 126   FILE *initial_f;
 127   gsl_vector initial_gsl, step_size_gsl;
 128   int r, v, vx,vy, k;
 129
 130   if (argc>1) { fputs("takes no arguments\n",stderr); exit(8); }
 131
 132   minimiser= gsl_multimin_fminimizer_alloc
 133     (gsl_multimin_fminimizer_nmsimplex, DIM);
 134   if (!minimiser) { perror("alloc minimiser"); exit(-1); }
 135
 136   multimin_function.f= minfunc_f;
 137   multimin_function.n= DIM;
 138   multimin_function.params= 0;
 139
 140   initial_f= fopen(INITIAL_F,"rb");  if (!initial_f) diee("fopen initial");
 141   errno= 0; r= fread(initial,sizeof(initial),1,initial_f);
 142   if (r!=1) diee("fread");
 143   fclose(initial_f);
 144
 145   initial_gsl.size= DIM;
 146   initial_gsl.stride= 1;
 147   initial_gsl.block= 0;
 148   initial_gsl.owner= 0;
 149   step_size_gsl= initial_gsl;
 150
 151   initial_gsl.data= (double*)initial;
 152   step_size_gsl.data= (double*)step_size;
 153
 154   FOR_VERTEX(v)
 155     K step_size[v][k]= 1e-3;
 156   FOR_RIM_VERTEX(vx,vy,v)
 157     step_size[v][3] *= 0.1;
 158
 159   GA( gsl_multimin_fminimizer_set(minimiser, &multimin_function,
 160                                   &initial_gsl, &step_size_gsl) );
 161
 162   for (;;) {
 163     GA( gsl_multimin_fminimizer_iterate(minimiser) );
 164
 165     size= gsl_multimin_fminimizer_size(minimiser);
 166     r= gsl_multimin_test_size(size, stop_epsilon);
 167
 168     printf("size %# e, r=%d\n", size, r);
 169     flushoutput();
 170
 171     if (r==GSL_SUCCESS) break;
 172     assert(r==GSL_CONTINUE);
 173   }
 174   return 0;
 175 }
 176
 177 /*---------- Edgewise vertex displacement ----------*/
 178
 179   /*
 180    *
 181    *
 182    *
 183    *                Q `-_
 184    *              / |    `-_
 185    *   R' - _ _ _/_ |       `-.
 186    *    .       /   M - - - - - S
 187    *    .      /    |      _,-'
 188    *    .     /     |  _,-'
 189    *    .    /    , P '
 190    *    .   /  ,-'
 191    *    .  /,-'
 192    *    . /'
 193    *     R
 194    *
 195    *
 196    *
 197    *  Find R', the `expected' location of R, by
 198    *  reflecting S in M (the midpoint of QP).
 199    *
 200    *  Let 2d = |RR'|
 201    *       b = |PQ|
 202    *       l = |RS|
 203    *
 204    *  Giving energy contribution:
 205    *
 206    *                               2
 207    *                            b d
 208    *    E             =  F   .  ----
 209    *     vd, edge PQ      vd      3
 210    *                             l
 211    *
 212    *  (The dimensions of this are those of F_vd.)
 213    *
 214    *  By symmetry, this calculation gives the same answer with R and S
 215    *  exchanged.  Looking at the projection in the RMS plane:
 216    *
 217    *
 218    *                           S'
 219    *                         ,'
 220    *                       ,'
 221    *    R'               ,'             2d" = |SS'| = |RR'| = 2d
 222    *      `-._         ,'
 223    *          `-._   ,'                 By congruent triangles,
 224    *              ` M                   with M' = midpoint of RS,
 225    *              ,'  `-._              |MM'| = |RR'|/2 = d
 226    *            ,'        `-._
 227    *          ,'              ` S       So use
 228    *        ,'       M' _ , - '            d = |MM'|
 229    *      ,'   _ , - '
 230    *     R - '
 231    *
 232    *  We choose this value for l (rather than |RM|+|MS|, say, or |RM|)
 233    *  because we want this symmetry and because we're happy to punish
 234    *  bending more than uneveness in the metric.
 235    *
 236    *  In practice to avoid division by zero we'll add epsilon to l^3
 237    *  and the huge energy ought then to be sufficient for the model to
 238    *  avoid being close to R=S.
 239    */
 240
 241 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices) {
 242   static const double l3_epsilon= 1e-6;
 243
 244   int pi,e,qi,ri,si, k;
 245   double m[D3], mprime[D3], b, d2, l, sigma_bd2_l3=0;
 246
 247   FOR_EDGE(pi,e,qi) {
 248     ri= EDGE_END2(pi,(e+1)%V6); if (ri<0) continue;
 249     si= EDGE_END2(pi,(e+5)%V6); if (si<0) continue;
 250
 251     K m[k]= (vertices[pi][k] + vertices[qi][k]) * 0.5;
 252     K mprime[k]= (vertices[ri][k] + vertices[si][k]) * 0.5;
 253     b= hypotD(vertices[pi], vertices[qi]);
 254     d2= hypotD2(m, mprime);
 255     l= hypotD(vertices[ri], vertices[si]);
 256     double l3 = l*l*l + l3_epsilon;
 257
 258     sigma_bd2_l3 += b * d2 / l3;
 259   }
 260   return sigma_bd2_l3;
 261 }
 262
 263 /*---------- noncircular rim cost ----------*/
 264
 265 static double noncircular_rim_cost(const Vertices vertices) {
 266   int vy,vx,v;
 267   double cost= 0.0;
 268
 269   FOR_RIM_VERTEX(vy,vx,v) {
 270     double oncircle[3];
 271     /* By symmetry, nearest point on circle is the one with
 272      * the same angle subtended at the z axis. */
 273     oncircle[0]= vertices[v][0];
 274     oncircle[1]= vertices[v][1];
 275     oncircle[2]= 0;
 276     double mult= 1.0/ magnD(oncircle);
 277     oncircle[0] *= mult;
 278     oncircle[1] *= mult;
 279     double d2= hypotD2(vertices[v], oncircle);
 280     cost += d2*d2;
 281   }
 282   return cost;
 283 }