energy.c

   1 /*
   2  * We try to find an optimal triangle grid
   3  */
   4
   5 #include "common.h"
   6 #include "bgl.h"
   7 #include "mgraph.h"
   8
   9 #include <gsl/gsl_errno.h>
  10 #include <gsl/gsl_multimin.h>
  11
  12 #define BEST_F "best"
  13 #define INITIAL_F "initial"
  14
  15 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices);
  16 static double noncircular_rim_cost(const Vertices vertices);
  17
  18 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]);
  19 static double best_energy= DBL_MAX;
  20 static void flushoutput(void);
  21 static void diee(const char *what) { perror(what); exit(16); }
  22
  23 static void cost(double *energy, double tweight, double tcost);
  24 #define COST(weight, compute) cost(&energy, (weight), (compute))
  25
  26 /*---------- main energy computation and subroutines ----------*/
  27
  28 static double compute_energy(const Vertices vertices) {
  29   double vertex_areas[N], energy;
  30
  31   compute_vertex_areas(vertices,vertex_areas);
  32   energy= 0;
  33   printf("cost > energy |");
  34
  35   COST(1000.0, edgewise_vertex_displacement_cost(vertices));
  36   COST(1.0,    graph_layout_cost(vertices,vertex_areas));
  37   COST(1e3,    noncircular_rim_cost(vertices));
  38
  39   printf("| total %# e |", energy);
  40   if (energy < best_energy) {
  41     FILE *best_f;
  42     int r;
  43
  44     printf(" BEST");
  45
  46     best_f= fopen(BEST_F ".new","wb");  if (!best_f) diee("fopen new best");
  47     r= fwrite(vertices,sizeof(vertices),1,best_f); if (r!=1) diee("fwrite");
  48     if (fclose(best_f)) diee("fclose new best");
  49     if (rename(BEST_F ".new", BEST_F)) diee("rename install new best");
  50   }
  51   putchar('\n');
  52   flushoutput();
  53
  54   return energy;
  55 }
  56
  57 static void cost(double *energy, double tweight, double tcost) {
  58   double tenergy= tweight * tcost;
  59   printf(" %# e > %# e |", tcost, tenergy);
  60   *energy += tenergy;
  61 }
  62
  63 static void flushoutput(void) {
  64   if (fflush(stdout) || ferror(stdout)) diee("stdout");
  65 }
  66
  67 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]) {
  68   int v0,v1,v2, e1,e2, k;
  69
  70   FOR_VERTEX(v0) {
  71     double total= 0.0;
  72     int count= 0;
  73
  74     FOR_VEDGE(v0,e1,v1) {
  75       e2= (e1+1) % V6;
  76       v2= EDGE_END2(v0,e2);
  77       if (v2<0) continue;
  78
  79       double e1v[D3], e2v[D3], av[D3];
  80       K {
  81         e1v[k]= vertices[v1][k] - vertices[v0][k];
  82         e2v[k]= vertices[v2][k] - vertices[v0][k];
  83       }
  84       xprod(av, e1v, e2v);
  85       total += magnD(av);
  86       count++;
  87     }
  88     areas[v0]= total / count;
  89   }
  90 }
  91
  92 /*---------- use of GSL ----------*/
  93
  94   /* We want to do multidimensional minimisation.
  95    *
  96    * We don't think there are any local minima.  Or at least, if there
  97    * are, the local minimum which will be found from the starting
  98    * state is the one we want.
  99    *
 100    * We don't want to try to provide a derivative of the cost
 101    * function.  That's too tedious (and anyway the polynomial
 102    * approximation to our our cost function sometimes has high degree
 103    * in the inputs which means the quadratic model implied by most of
 104    * the gradient descent minimisers is not ideal).
 105    *
 106    * This eliminates most of the algorithms.  Nelder and Mead's
 107    * simplex algorithm is still available and we will try that.
 108    *
 109    * In our application we are searching for the optimal locations of
 110    * N actualvertices in D3 (3) dimensions - ie, we are searching for
 111    * the optimal metapoint in an N*D3-dimensional space.
 112    *
 113    * So eg with X=Y=100, the simplex will contain 300 metavertices
 114    * each of which is an array of 300 doubles for the actualvertex
 115    * coordinates.  Hopefully this won't be too slow ...
 116    */
 117
 118 static void gsldie(const char *what, int status) {
 119   fprintf(stderr,"gsl function failed: %s: %s\n", what, gsl_strerror(status));
 120   exit(-1);
 121 }
 122
 123 static gsl_multimin_fminimizer *minimiser;
 124
 125 static const double stop_epsilon= 1e-4;
 126
 127 #define DIM (N*D3)
 128
 129 static double minfunc_f(const gsl_vector *x, void *params) {
 130   assert(x->size == DIM);
 131   assert(x->stride == 1);
 132   return compute_energy((const double(*)[D3])x->data);
 133 }
 134
 135 int main(int argc, const char *const *argv) {
 136   gsl_multimin_function multimin_function;
 137   double size;
 138   Vertices initial, step_size;
 139   FILE *initial_f;
 140   gsl_vector initial_gsl, step_size_gsl;
 141   int r, v, vx,vy, k;
 142
 143   if (argc>1) { fputs("takes no arguments\n",stderr); exit(8); }
 144
 145   minimiser= gsl_multimin_fminimizer_alloc
 146     (gsl_multimin_fminimizer_nmsimplex, DIM);
 147   if (!minimiser) { perror("alloc minimiser"); exit(-1); }
 148
 149   multimin_function.f= minfunc_f;
 150   multimin_function.n= DIM;
 151   multimin_function.params= 0;
 152
 153   initial_f= fopen(INITIAL_F,"rb");  if (!initial_f) diee("fopen initial");
 154   errno= 0; r= fread(initial,sizeof(initial),1,initial_f);
 155   if (r!=1) diee("fread");
 156   fclose(initial_f);
 157
 158   initial_gsl.size= DIM;
 159   initial_gsl.stride= 1;
 160   initial_gsl.block= 0;
 161   initial_gsl.owner= 0;
 162   step_size_gsl= initial_gsl;
 163
 164   initial_gsl.data= (double*)initial;
 165   step_size_gsl.data= (double*)step_size;
 166
 167   FOR_VERTEX(v)
 168     K step_size[v][k]= 1e-3;
 169   FOR_RIM_VERTEX(vx,vy,v)
 170     step_size[v][3] *= 0.1;
 171
 172   r= gsl_multimin_fminimizer_set(minimiser, &multimin_function,
 173                                  &initial_gsl, &step_size_gsl);
 174   if (r) { gsldie("fminimizer_set",r); }
 175
 176   for (;;) {
 177     r= gsl_multimin_fminimizer_iterate(minimiser);
 178     if (r) { gsldie("fminimizer_iterate",r); }
 179
 180     size= gsl_multimin_fminimizer_size(minimiser);
 181     r= gsl_multimin_test_size(size, stop_epsilon);
 182
 183     printf("size %# e, r=%d\n", size, r);
 184     flushoutput();
 185
 186     if (r==GSL_SUCCESS) break;
 187     assert(r==GSL_CONTINUE);
 188   }
 189   return 0;
 190 }
 191
 192 /*---------- Edgewise vertex displacement ----------*/
 193
 194   /*
 195    *
 196    *
 197    *
 198    *                Q `-_
 199    *              / |    `-_
 200    *   R' - _ _ _/_ |       `-.
 201    *    .       /   M - - - - - S
 202    *    .      /    |      _,-'
 203    *    .     /     |  _,-'
 204    *    .    /    , P '
 205    *    .   /  ,-'
 206    *    .  /,-'
 207    *    . /'
 208    *     R
 209    *
 210    *
 211    *
 212    *  Find R', the `expected' location of R, by
 213    *  reflecting S in M (the midpoint of QP).
 214    *
 215    *  Let 2d = |RR'|
 216    *       b = |PQ|
 217    *       l = |RS|
 218    *
 219    *  Giving energy contribution:
 220    *
 221    *                               2
 222    *                            b d
 223    *    E             =  F   .  ----
 224    *     vd, edge PQ      vd      3
 225    *                             l
 226    *
 227    *  (The dimensions of this are those of F_vd.)
 228    *
 229    *  By symmetry, this calculation gives the same answer with R and S
 230    *  exchanged.  Looking at the projection in the RMS plane:
 231    *
 232    *
 233    *                           S'
 234    *                         ,'
 235    *                       ,'
 236    *    R'               ,'             2d" = |SS'| = |RR'| = 2d
 237    *      `-._         ,'
 238    *          `-._   ,'                 By congruent triangles,
 239    *              ` M                   with M' = midpoint of RS,
 240    *              ,'  `-._              |MM'| = |RR'|/2 = d
 241    *            ,'        `-._
 242    *          ,'              ` S       So use
 243    *        ,'       M' _ , - '            d = |MM'|
 244    *      ,'   _ , - '
 245    *     R - '
 246    *
 247    *  We choose this value for l (rather than |RM|+|MS|, say, or |RM|)
 248    *  because we want this symmetry and because we're happy to punish
 249    *  bending more than uneveness in the metric.
 250    *
 251    *  In practice to avoid division by zero we'll add epsilon to l^3
 252    *  and the huge energy ought then to be sufficient for the model to
 253    *  avoid being close to R=S.
 254    */
 255
 256 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices) {
 257   static const double l3_epsilon= 1e-6;
 258
 259   int pi,e,qi,ri,si, k;
 260   double m[D3], mprime[D3], b, d2, l, sigma_bd2_l3=0;
 261
 262   FOR_EDGE(pi,e,qi) {
 263     ri= EDGE_END2(pi,(e+1)%V6); if (ri<0) continue;
 264     si= EDGE_END2(pi,(e+5)%V6); if (si<0) continue;
 265     assert(ri == EDGE_END2(qi,(e+2)%V6));
 266     assert(si == EDGE_END2(qi,(e+4)%V6));
 267
 268     K m[k]= (vertices[pi][k] + vertices[qi][k]) * 0.5;
 269     K mprime[k]= (vertices[ri][k] + vertices[si][k]) * 0.5;
 270     b= hypotD(vertices[pi], vertices[qi]);
 271     d2= hypotD2(m, mprime);
 272     l= hypotD(vertices[ri], vertices[si]);
 273     double l3 = l*l*l + l3_epsilon;
 274
 275     sigma_bd2_l3 += b * d2 / l3;
 276   }
 277   return sigma_bd2_l3;
 278 }
 279
 280 /*---------- noncircular rim cost ----------*/
 281
 282 static double noncircular_rim_cost(const Vertices vertices) {
 283   int vy,vx,v;
 284   double cost= 0.0;
 285
 286   FOR_RIM_VERTEX(vy,vx,v) {
 287     double oncircle[3];
 288     /* By symmetry, nearest point on circle is the one with
 289      * the same angle subtended at the z axis. */
 290     oncircle[0]= vertices[v][0];
 291     oncircle[1]= vertices[v][1];
 292     oncircle[2]= 0;
 293     double mult= 1.0/ magnD(oncircle);
 294     oncircle[0] *= mult;
 295     oncircle[1] *= mult;
 296     double d2= hypotD2(vertices[v], oncircle);
 297     cost += d2*d2;
 298   }
 299   return cost;
 300 }