energy.c

   1 /*
   2  * We try to find an optimal triangle grid
   3  */
   4
   5 #include "common.h"
   6 #include "bgl.h"
   7 #include "mgraph.h"
   8
   9 #define BEST_F "best"
  10 #define INITIAL_F "initial"
  11
  12 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices);
  13
  14 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]);
  15 static double best_energy= DOUBLE_MAX;
  16 static void flushoutput(void);
  17
  18 static void cost(double *energy, double tweight, double tcost);
  19 #define COST(weight, compute) cost(&energy, (weight), (compute))
  20
  21 /*---------- main energy computation and subroutines ----------*/
  22
  23 static double compute_energy(Vertices vertices) {
  24   double vertex_areas[N], energy;
  25
  26   compute_vertex_areas(vertices,vertex_areas);
  27   energy= 0;
  28   printf("cost > energy |");
  29
  30   COST(1000.0, edgewise_vertex_displacement_cost(vertices));
  31   COST(1.0,    graph_layout_cost(vertices,vertex_areas));
  32   COST(1e6,    noncircular_edge_cost(vertices));
  33
  34   printf("| total %# e |", energy);
  35   if (energy < best_energy) {
  36     FILE *best;
  37     printf(" BEST");
  38
  39     best_f= fopen(BEST_F ".new","wb");  if (!best_f) diee("fopen new best");
  40     r= fwrite(vertices,sizeof(vertices),1,best_f); if (r!=1) diee("fwrite");
  41     if (fclose(best_f)) diee("fclose new best");
  42     if (rename(BEST_F ".new", BEST_F)) diee("rename install new best");
  43   }
  44   putchar('\n');
  45   flushoutput();
  46
  47   return energy;
  48 }
  49
  50 static void cost(double *energy, double tweight, double tcost) {
  51   double tenergy= tweight * tcost;
  52   printf(" %# e > %# e |", tcost, tenergy);
  53   *energy += tenergy;
  54 }
  55
  56 static void flushoutput(void) {
  57   if (fflush(stdout) || ferror(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
  58 }
  59
  60 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]) {
  61   FOR_VERTEX(v0) {
  62     double total= 0.0;
  63     int count= 0;
  64
  65     FOR_VEDGE(v0,e1,v1) {
  66       e2= (e1+1) % V6;
  67       v2= EDGE_END2(v0,e2);
  68       if (v2<0) continue;
  69
  70       double e1v[D3], e2v[D3], av[D3];
  71       K {
  72         e1v[k]= vertices[v1][k] - vertices[v0][k];
  73         e2v[k]= vertices[v2][k] - vertices[v0][k];
  74       }
  75       xprod(av, e1v, e2v);
  76       total += hypotD1(av);
  77       count++;
  78     }
  79     areas[v0]= total / count;
  80   }
  81 }
  82
  83 /*---------- use of GSL ----------*/
  84
  85   /* We want to do multidimensional minimisation.
  86    *
  87    * We don't think there are any local minima.  Or at least, if there
  88    * are, the local minimum which will be found from the starting
  89    * state is the one we want.
  90    *
  91    * We don't want to try to provide a derivative of the cost
  92    * function.  That's too tedious (and anyway the polynomial
  93    * approximation to our our cost function sometimes has high degree
  94    * in the inputs which means the quadratic model implied by most of
  95    * the gradient descent minimisers is not ideal).
  96    *
  97    * This eliminates most of the algorithms.  Nelder and Mead's
  98    * simplex algorithm is still available and we will try that.
  99    *
 100    * In our application we are searching for the optimal locations of
 101    * N actualvertices in D3 (3) dimensions - ie, we are searching for
 102    * the optimal metapoint in an N*D3-dimensional space.
 103    *
 104    * So eg with X=Y=100, the simplex will contain 300 metavertices
 105    * each of which is an array of 300 doubles for the actualvertex
 106    * coordinates.  Hopefully this won't be too slow ...
 107    */
 108
 109 static void gsldie(const char *what, int status) {
 110   fprintf(stderr,"gsl function failed: %s: %s\n", what, gsl_strerror(status));
 111   exit(-1);
 112 }
 113
 114 static gsl_multimin_fminimizer *minimiser;
 115
 116 static const stop_epsilon= 1e-4;
 117
 118 #define DIM (N*D3)
 119
 120 static double minfunc_f(const gsl_vector *x, void *params) {
 121   assert(x->size == DIM);
 122   assert(x->stride == 1);
 123   return compute_energy((Vertices)x->data);
 124 }
 125
 126 int main(int argc, const char *const *argv) {
 127   struct gsl_multimin_function multimin_function;
 128   double size;
 129   Vertices initial;
 130   FILE *initial;
 131   gsl_vector initial_gsl, *step_size;
 132   int r;
 133
 134   if (argc>1) { fputs("takes no arguments\n",stderr); exit(8); }
 135
 136   minimiser= gsl_multimin_fminimizer_alloc
 137     (gsl_multimin_fminimizer_nmsimplex, DIM);
 138   if (!minimiser) { perror("alloc minimiser"); exit(-1); }
 139
 140   multimin_function.f= minfunc_f;
 141   multimin_function.n= DIM;
 142   multimin_function.params= 0;
 143
 144   initial_f= fopen(INITIAL_F,"rb");  if (!initial_f) diee("fopen initial");
 145   errno= 0; r= fread(initial,sizeof(initial),1,initial_f);
 146   if (r!=1) diee("fread");
 147   fclose(initial_f);
 148
 149   initial_gsl.size= DIM;
 150   initial_gsl.stride= 1;
 151   initial_gsl.data= initial;
 152   initial_gsl.block= 0;
 153   initial_gsl.owner= 0;
 154
 155   step_size= gsl_vector_alloc(DIM);  if (!step_size) gsldie("alloc step");
 156   gsl_vector_set_all(step_size, 1e-3);
 157
 158   r= gsl_multimin_fminimizer_set(minimiser, &multimin_function,
 159                                  &initial_gsl, &step_size);
 160   if (r) { gsldie("fminimizer_set",r); }
 161
 162   for (;;) {
 163     r= gsl_multimin_fminimizer_iterate(minimiser);
 164     if (r) { gsldie("fminimizer_iterate",r); }
 165
 166     size= gsl_multimin_fminimizer_size(minimiser);
 167     r= gsl_multimin_test_size(size, stop_epsilon);
 168
 169     printf("size %# e, r=%d\n", size, r);
 170     flushoutput();
 171
 172     if (r==GSL_SUCCESS) break;
 173     assert(r==GSL_CONTINUE);
 174   }
 175 }
 176
 177 /*---------- Edgewise vertex displacement ----------*/
 178
 179   /*
 180    *
 181    *
 182    *
 183    *                Q `-_
 184    *              / |    `-_
 185    *   R' - _ _ _/_ |       `-.
 186    *    .       /   M - - - - - S
 187    *    .      /    |      _,-'
 188    *    .     /     |  _,-'
 189    *    .    /    , P '
 190    *    .   /  ,-'
 191    *    .  /,-'
 192    *    . /'
 193    *     R
 194    *
 195    *
 196    *
 197    *  Find R', the `expected' location of R, by
 198    *  reflecting S in M (the midpoint of QP).
 199    *
 200    *  Let 2d = |RR'|
 201    *       b = |PQ|
 202    *       l = |RS|
 203    *
 204    *  Giving energy contribution:
 205    *
 206    *                               2
 207    *                            b d
 208    *    E             =  F   .  ----
 209    *     vd, edge PQ      vd      3
 210    *                             l
 211    *
 212    *  (The dimensions of this are those of F_vd.)
 213    *
 214    *  By symmetry, this calculation gives the same answer with R and S
 215    *  exchanged.  Looking at the projection in the RMS plane:
 216    *
 217    *
 218    *                           S'
 219    *                         ,'
 220    *                       ,'
 221    *    R'               ,'             2d" = |SS'| = |RR'| = 2d
 222    *      `-._         ,'
 223    *          `-._   ,'                 By congruent triangles,
 224    *              ` M                   with M' = midpoint of RS,
 225    *              ,'  `-._              |MM'| = |RR'|/2 = d
 226    *            ,'        `-._
 227    *          ,'              ` S       So use
 228    *        ,'       M' _ , - '            d = |MM'|
 229    *      ,'   _ , - '
 230    *     R - '
 231    *
 232    *  We choose this value for l (rather than |RM|+|MS|, say, or |RM|)
 233    *  because we want this symmetry and because we're happy to punish
 234    *  bending more than uneveness in the metric.
 235    *
 236    *  In practice to avoid division by zero we'll add epsilon to l^3
 237    *  and the huge energy ought then to be sufficient for the model to
 238    *  avoid being close to R=S.
 239    */
 240
 241 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices) {
 242   static const l3_epsison= 1e-6;
 243
 244   int pi,e,qi,ri,si, k;
 245   double m[D3], mprime[D3], b, d2, l, sigma_bd2_l3;
 246
 247   FOR_EDGE(pi,e,qi) {
 248     ri= EDGE_END2(pi,(e+1)%V6); if (r<0) continue;
 249     si= EDGE_END2(pi,(e+5)%V6); if (s<0) continue;
 250     assert(ri == EDGE_END2(qi,(e+2)%V6));
 251     assert(si == EDGE_END2(qi,(e+4)%V6));
 252
 253     K m[k]= (vertices[pi][k] + vertices[qi][k]) * 0.5;
 254     K mprime[k]= (vertices[ri][k] + vertices[si][k]) * 0.5;
 255     b= hypotD(vertices[pi], vertices[qi]);
 256     d2= hypotD2(m, mprime);
 257     l= hypotD(vertices[ri][k] - vertices[si][k]);
 258     l3 = l*l*l + l3_epsilon;
 259
 260     sigma_bd2_l3 += b * d2 / l3;
 261   }
 262   return sigma_bd2_l3;
 263 }