energy.c

   1 /*
   2  * We try to find an optimal triangle grid
   3  */
   4
   5 #include "common.h"
   6 #include "minimise.h"
   7 #include "mgraph.h"
   8
   9 double vertex_areas[N], vertex_mean_edge_lengths[N], edge_lengths[N][V6];
  10
  11 static double best_energy= DBL_MAX;
  12
  13 static void addcost(double *energy, double tweight, double tcost, int pr);
  14 #define COST(weight, compute) addcost(&energy, (weight), (compute), printing)
  15
  16 double density;
  17
  18 void energy_init(void) {
  19   density= sqrt(N);
  20 }
  21
  22 /*---------- main energy computation and subroutines ----------*/
  23
  24 double compute_energy(const struct Vertices *vs) {
  25   double energy;
  26   int printing;
  27
  28   compute_edge_lengths(vs->a);
  29   compute_vertex_areas(vs->a);
  30   energy= 0;
  31
  32   printing= printing_check(pr_cost,0);
  33
  34   if (printing) printf("cost > energy |");
  35
  36   COST(2.25e3, line_bending_adjcost(vs->a));
  37   COST(1e3, edge_length_variation_cost(vs->a));
  38   COST(0.2e3, rim_proximity_cost(vs->a));
  39 //  COST(1e2, graph_layout_cost(vs->a));
  40   COST(1e8, noncircular_rim_cost(vs->a));
  41
  42   if (printing) printf("| total %# e |", energy);
  43
  44   if (energy < best_energy) {
  45     FILE *best_f;
  46     int r;
  47
  48     if (printing) printf(" BEST");
  49
  50     best_f= fopen(output_file_tmp,"wb");  if (!best_f) diee("fopen new out");
  51     r= fwrite(vs->a,sizeof(vs->a),1,best_f); if (r!=1) diee("fwrite");
  52     if (fclose(best_f)) diee("fclose new best");
  53     if (rename(output_file_tmp,output_file)) diee("rename install new best");
  54
  55     best_energy= energy;
  56   }
  57   if (printing) {
  58     putchar('\n');
  59     flushoutput();
  60   }
  61
  62   return energy;
  63 }
  64
  65 static void addcost(double *energy, double tweight, double tcost, int pr) {
  66   double tenergy= tweight * tcost;
  67   if (pr) printf(" %# e x %# e > %# e* |", tcost, tweight, tenergy);
  68   *energy += tenergy;
  69 }
  70
  71 /*---------- Precomputations ----------*/
  72
  73 void compute_edge_lengths(const Vertices vertices) {
  74   int v1,e,v2;
  75
  76   FOR_EDGE(v1,e,v2)
  77     edge_lengths[v1][e]= hypotD(vertices[v1],vertices[v2]);
  78 }
  79
  80 void compute_vertex_areas(const Vertices vertices) {
  81   int v0,v1,v2, e1,e2;
  82 //  int k;
  83
  84   FOR_VERTEX(v0) {
  85     double total= 0.0, edges_total=0;
  86     int count= 0;
  87
  88     FOR_VEDGE(v0,e1,v1) {
  89       e2= (e1+1) % V6;
  90       v2= EDGE_END2(v0,e2);
  91       if (v2<0) continue;
  92
  93       edges_total += edge_lengths[v0][e1];
  94
  95 //      double e1v[D3], e2v[D3], av[D3];
  96 //      K {
  97 //      e1v[k]= vertices[v1][k] - vertices[v0][k];
  98 //      e2v[k]= vertices[v2][k] - vertices[v0][k];
  99 //      }
 100 //      xprod(av, e1v, e2v);
 101 //      total += magnD(av);
 102
 103       count++;
 104     }
 105     vertex_areas[v0]= total / count;
 106     vertex_mean_edge_lengths[v0]= edges_total / count;
 107   }
 108 }
 109
 110 /*---------- Edgewise vertex displacement ----------*/
 111
 112   /*
 113    * Definition:
 114    *
 115    *    At each vertex Q, in each direction e:
 116    *
 117    *                                  e
 118    *                           Q ----->----- R
 119    *                      _,-'\__/
 120    *                  _,-'       delta
 121    *               P '
 122    *
 123    *                      r
 124    *       cost    = delta          (we use r=3)
 125    *           Q,e
 126    *
 127    *
 128    * Calculation:
 129    *
 130    *      Let vector A = PQ
 131    *                 B = QR
 132    *
 133    *                   -1   A . B
 134    *      delta =  tan     -------
 135    *                      | A x B |
 136    *
 137    *      which is always in the range 0..pi because the denominator
 138    *      is nonnegative.  We add epsilon to |AxB| to avoid division
 139    *      by zero.
 140    *
 141    *                     r
 142    *      cost    = delta
 143    *          Q,e
 144    *
 145    * Normalisation:
 146    *
 147    *    We want the minimum energy to remain unchanged with changes in
 148    *    triangle densitiy, when the vertices lie evenly spaced on
 149    *    circles, and we do this by normalising the force ie the
 150    *    derivative of the energy with respect to linear motions of the
 151    *    vertices.
 152    *
 153    *    We consider only the force on Q due to PQR, wlog.  (Forces on
 154    *    P qnd R due to PQR are equal and opposite so normalising
 155    *    forces on Q will normalise them too.)
 156    *
 157    *    Force on Q is in the plnae PQR and normal to PR, so we can
 158    *    consider it only linearly in that dimension.  WLOG let that be
 159    *    the x dimension.  So with f' representing df'/dx_Q:
 160    *
 161    *                  ,         d
 162    *      F    =  cost      =  --
 163    *       Q,e         Q,e           err looks like we can only do
 164    *                                 this if we make some kind of
 165    *                                 assumption about delta or
 166    *                                 something   give up
 167    *
 168    *
 169    *    Interposing M and N so that we have P-M-Q-N-R
 170    *    generates half as much delta for each vertex.  So
 171    *
 172
 173    In that case the force on Q
 174    *    due to PQR
 175    *
 176    *Normalising for equal linear
 177    *    forces:
 178    *
 179    *                                      d
 180    *      linear force on Q due to e  =  -------  cost
 181    *                                     d coord       Q,e
 182    *                                            Q
 183    *
 184    *       (we will consider only one e and one coord and hope
 185    *        that doesn't lead us astray.)
 186    *
 187    *
 188    *           ,       -r
 189    *       cost    =  D   . cost
 190    *           Q,e              Q,e
 191    *
 192    *                           where D is the linear density.
 193    *
 194    *                ,              -r
 195    *     Sigma  cost      =   N . D  .  Sigma  cost
 196    *      Q,e       Q,e                  Q,e       Q,e
 197    *
 198    * */
 199
 200 double line_bending_adjcost(const Vertices vertices) {
 201   static const double axb_epsilon= 1e-6;
 202   static const double exponent_r= 3;
 203
 204   int pi,e,qi,ri, k;
 205   double  a[D3], b[D3], axb[D3];
 206   double total_cost= 0;
 207
 208   FOR_EDGE(qi,e,ri) {
 209     pi= EDGE_END2(qi,(e+3)%V6); if (pi<0) continue;
 210
 211     K a[k]= -vertices[pi][k] + vertices[qi][k];
 212     K b[k]= -vertices[qi][k] + vertices[ri][k];
 213
 214     xprod(axb,a,b);
 215
 216     double delta= atan2(magnD(axb) + axb_epsilon, dotprod(a,b));
 217     double cost= pow(delta,exponent_r);
 218
 219     if (!e && !(qi & YMASK))
 220       cost *= 10;
 221
 222     total_cost += cost;
 223   }
 224   return total_cost / (N / density);
 225 }
 226
 227 /*---------- edge length variation ----------*/
 228
 229   /*
 230    * Definition:
 231    *
 232    *    See the diagram above.
 233    *
 234    *       cost    =
 235    *           Q,e
 236
 237 double edge_length_variation_cost(const Vertices vertices) {
 238   double diff, cost= 0;
 239   int q, e,r, eback;
 240
 241   FOR_EDGE(q,e,r) {
 242     eback= edge_reverse(q,e);
 243     diff= edge_lengths[q][e] - edge_lengths[q][eback];
 244     cost += diff*diff;
 245   }
 246   return cost;
 247 }
 248
 249 /*---------- rim proximity cost ----------*/
 250
 251 static void find_nearest_oncircle(double oncircle[D3], const double p[D3]) {
 252   /* By symmetry, nearest point on circle is the one with
 253    * the same angle subtended at the z axis. */
 254   oncircle[0]= p[0];
 255   oncircle[1]= p[1];
 256   oncircle[2]= 0;
 257   double mult= 1.0/ magnD(oncircle);
 258   oncircle[0] *= mult;
 259   oncircle[1] *= mult;
 260 }
 261
 262 double rim_proximity_cost(const Vertices vertices) {
 263   double oncircle[3], cost=0;
 264   int v;
 265
 266   FOR_VERTEX(v) {
 267     int y= v >> YSHIFT;
 268     int nominal_edge_distance= y <= Y/2 ? y : Y-1-y;
 269     if (nominal_edge_distance==0) continue;
 270
 271     find_nearest_oncircle(oncircle, vertices[v]);
 272
 273     cost +=
 274       vertex_mean_edge_lengths[v] *
 275       (nominal_edge_distance*nominal_edge_distance) /
 276       (hypotD2(vertices[v], oncircle) + 1e-6);
 277   }
 278   return cost;
 279 }
 280
 281 /*---------- noncircular rim cost ----------*/
 282
 283 double noncircular_rim_cost(const Vertices vertices) {
 284   int vy,vx,v;
 285   double cost= 0.0;
 286   double oncircle[3];
 287
 288   FOR_RIM_VERTEX(vy,vx,v) {
 289     find_nearest_oncircle(oncircle, vertices[v]);
 290
 291     double d2= hypotD2(vertices[v], oncircle);
 292     cost += d2*d2;
 293   }
 294   return cost;
 295 }