energy.c

   1 /*
   2  * We try to find an optimal triangle grid
   3  */
   4
   5 #include "common.h"
   6 #include "bgl.h"
   7 #include "mgraph.h"
   8
   9 #define BEST_F "best"
  10 #define INITIAL_F "initial"
  11
  12 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices);
  13 static double noncircular_rim_cost(Vertices vertices);
  14
  15 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]);
  16 static double best_energy= DBL_MAX;
  17 static void flushoutput(void);
  18
  19 static void cost(double *energy, double tweight, double tcost);
  20 #define COST(weight, compute) cost(&energy, (weight), (compute))
  21
  22 /*---------- main energy computation and subroutines ----------*/
  23
  24 static double compute_energy(Vertices vertices) {
  25   double vertex_areas[N], energy;
  26
  27   compute_vertex_areas(vertices,vertex_areas);
  28   energy= 0;
  29   printf("cost > energy |");
  30
  31   COST(1000.0, edgewise_vertex_displacement_cost(vertices));
  32   COST(1.0,    graph_layout_cost(vertices,vertex_areas));
  33   COST(1e3,    noncircular_rim_cost(vertices));
  34
  35   printf("| total %# e |", energy);
  36   if (energy < best_energy) {
  37     FILE *best;
  38     printf(" BEST");
  39
  40     best_f= fopen(BEST_F ".new","wb");  if (!best_f) diee("fopen new best");
  41     r= fwrite(vertices,sizeof(vertices),1,best_f); if (r!=1) diee("fwrite");
  42     if (fclose(best_f)) diee("fclose new best");
  43     if (rename(BEST_F ".new", BEST_F)) diee("rename install new best");
  44   }
  45   putchar('\n');
  46   flushoutput();
  47
  48   return energy;
  49 }
  50
  51 static void cost(double *energy, double tweight, double tcost) {
  52   double tenergy= tweight * tcost;
  53   printf(" %# e > %# e |", tcost, tenergy);
  54   *energy += tenergy;
  55 }
  56
  57 static void flushoutput(void) {
  58   if (fflush(stdout) || ferror(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
  59 }
  60
  61 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]) {
  62   FOR_VERTEX(v0) {
  63     double total= 0.0;
  64     int count= 0;
  65
  66     FOR_VEDGE(v0,e1,v1) {
  67       e2= (e1+1) % V6;
  68       v2= EDGE_END2(v0,e2);
  69       if (v2<0) continue;
  70
  71       double e1v[D3], e2v[D3], av[D3];
  72       K {
  73         e1v[k]= vertices[v1][k] - vertices[v0][k];
  74         e2v[k]= vertices[v2][k] - vertices[v0][k];
  75       }
  76       xprod(av, e1v, e2v);
  77       total += hypotD1(av);
  78       count++;
  79     }
  80     areas[v0]= total / count;
  81   }
  82 }
  83
  84 /*---------- use of GSL ----------*/
  85
  86   /* We want to do multidimensional minimisation.
  87    *
  88    * We don't think there are any local minima.  Or at least, if there
  89    * are, the local minimum which will be found from the starting
  90    * state is the one we want.
  91    *
  92    * We don't want to try to provide a derivative of the cost
  93    * function.  That's too tedious (and anyway the polynomial
  94    * approximation to our our cost function sometimes has high degree
  95    * in the inputs which means the quadratic model implied by most of
  96    * the gradient descent minimisers is not ideal).
  97    *
  98    * This eliminates most of the algorithms.  Nelder and Mead's
  99    * simplex algorithm is still available and we will try that.
 100    *
 101    * In our application we are searching for the optimal locations of
 102    * N actualvertices in D3 (3) dimensions - ie, we are searching for
 103    * the optimal metapoint in an N*D3-dimensional space.
 104    *
 105    * So eg with X=Y=100, the simplex will contain 300 metavertices
 106    * each of which is an array of 300 doubles for the actualvertex
 107    * coordinates.  Hopefully this won't be too slow ...
 108    */
 109
 110 static void gsldie(const char *what, int status) {
 111   fprintf(stderr,"gsl function failed: %s: %s\n", what, gsl_strerror(status));
 112   exit(-1);
 113 }
 114
 115 static gsl_multimin_fminimizer *minimiser;
 116
 117 static const stop_epsilon= 1e-4;
 118
 119 #define DIM (N*D3)
 120
 121 static double minfunc_f(const gsl_vector *x, void *params) {
 122   assert(x->size == DIM);
 123   assert(x->stride == 1);
 124   return compute_energy((Vertices)x->data);
 125 }
 126
 127 int main(int argc, const char *const *argv) {
 128   struct gsl_multimin_function multimin_function;
 129   double size;
 130   Vertices initial, step_size;
 131   FILE *initial;
 132   gsl_vector initial_gsl, step_size_gsl;
 133   int r;
 134
 135   if (argc>1) { fputs("takes no arguments\n",stderr); exit(8); }
 136
 137   minimiser= gsl_multimin_fminimizer_alloc
 138     (gsl_multimin_fminimizer_nmsimplex, DIM);
 139   if (!minimiser) { perror("alloc minimiser"); exit(-1); }
 140
 141   multimin_function.f= minfunc_f;
 142   multimin_function.n= DIM;
 143   multimin_function.params= 0;
 144
 145   initial_f= fopen(INITIAL_F,"rb");  if (!initial_f) diee("fopen initial");
 146   errno= 0; r= fread(initial,sizeof(initial),1,initial_f);
 147   if (r!=1) diee("fread");
 148   fclose(initial_f);
 149
 150   initial_gsl.size= DIM;
 151   initial_gsl.stride= 1;
 152   initial_gsl.block= 0;
 153   initial_gsl.owner= 0;
 154   step_size_gsl= initial_gsl;
 155
 156   initial_gsl.data= initial;
 157   step_size_gsl.data= step_size;
 158
 159   FOR_VERTEX(v)
 160     K step_size[v][k]= 1e-3;
 161   FOR_RIM_VERTEX(vx,vy,v)
 162     step_size[v][3] *= 0.1;
 163
 164   for (vy=0; vy<Y; vy+=Y-1)
 165   for (vx=0; vx<x
 166   for (i=0; i<DIM; i++) step_size[i]= step_size;
 167
 168
 169   step_size= gsl_vector_alloc(DIM);  if (!step_size) gsldie("alloc step");
 170   gsl_vector_set_all(step_size, 1e-3);
 171
 172   assert(step_
 173   step_
 174
 175   r= gsl_multimin_fminimizer_set(minimiser, &multimin_function,
 176                                  &initial_gsl, &step_size);
 177   if (r) { gsldie("fminimizer_set",r); }
 178
 179   for (;;) {
 180     r= gsl_multimin_fminimizer_iterate(minimiser);
 181     if (r) { gsldie("fminimizer_iterate",r); }
 182
 183     size= gsl_multimin_fminimizer_size(minimiser);
 184     r= gsl_multimin_test_size(size, stop_epsilon);
 185
 186     printf("size %# e, r=%d\n", size, r);
 187     flushoutput();
 188
 189     if (r==GSL_SUCCESS) break;
 190     assert(r==GSL_CONTINUE);
 191   }
 192 }
 193
 194 /*---------- Edgewise vertex displacement ----------*/
 195
 196   /*
 197    *
 198    *
 199    *
 200    *                Q `-_
 201    *              / |    `-_
 202    *   R' - _ _ _/_ |       `-.
 203    *    .       /   M - - - - - S
 204    *    .      /    |      _,-'
 205    *    .     /     |  _,-'
 206    *    .    /    , P '
 207    *    .   /  ,-'
 208    *    .  /,-'
 209    *    . /'
 210    *     R
 211    *
 212    *
 213    *
 214    *  Find R', the `expected' location of R, by
 215    *  reflecting S in M (the midpoint of QP).
 216    *
 217    *  Let 2d = |RR'|
 218    *       b = |PQ|
 219    *       l = |RS|
 220    *
 221    *  Giving energy contribution:
 222    *
 223    *                               2
 224    *                            b d
 225    *    E             =  F   .  ----
 226    *     vd, edge PQ      vd      3
 227    *                             l
 228    *
 229    *  (The dimensions of this are those of F_vd.)
 230    *
 231    *  By symmetry, this calculation gives the same answer with R and S
 232    *  exchanged.  Looking at the projection in the RMS plane:
 233    *
 234    *
 235    *                           S'
 236    *                         ,'
 237    *                       ,'
 238    *    R'               ,'             2d" = |SS'| = |RR'| = 2d
 239    *      `-._         ,'
 240    *          `-._   ,'                 By congruent triangles,
 241    *              ` M                   with M' = midpoint of RS,
 242    *              ,'  `-._              |MM'| = |RR'|/2 = d
 243    *            ,'        `-._
 244    *          ,'              ` S       So use
 245    *        ,'       M' _ , - '            d = |MM'|
 246    *      ,'   _ , - '
 247    *     R - '
 248    *
 249    *  We choose this value for l (rather than |RM|+|MS|, say, or |RM|)
 250    *  because we want this symmetry and because we're happy to punish
 251    *  bending more than uneveness in the metric.
 252    *
 253    *  In practice to avoid division by zero we'll add epsilon to l^3
 254    *  and the huge energy ought then to be sufficient for the model to
 255    *  avoid being close to R=S.
 256    */
 257
 258 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices) {
 259   static const l3_epsison= 1e-6;
 260
 261   int pi,e,qi,ri,si, k;
 262   double m[D3], mprime[D3], b, d2, l, sigma_bd2_l3;
 263
 264   FOR_EDGE(pi,e,qi) {
 265     ri= EDGE_END2(pi,(e+1)%V6); if (r<0) continue;
 266     si= EDGE_END2(pi,(e+5)%V6); if (s<0) continue;
 267     assert(ri == EDGE_END2(qi,(e+2)%V6));
 268     assert(si == EDGE_END2(qi,(e+4)%V6));
 269
 270     K m[k]= (vertices[pi][k] + vertices[qi][k]) * 0.5;
 271     K mprime[k]= (vertices[ri][k] + vertices[si][k]) * 0.5;
 272     b= hypotD(vertices[pi], vertices[qi]);
 273     d2= hypotD2(m, mprime);
 274     l= hypotD(vertices[ri][k] - vertices[si][k]);
 275     l3 = l*l*l + l3_epsilon;
 276
 277     sigma_bd2_l3 += b * d2 / l3;
 278   }
 279   return sigma_bd2_l3;
 280 }
 281
 282 /*---------- noncircular rim cost ----------*/
 283
 284 static double noncircular_rim_cost(Vertices vertices) {
 285   int vy,vx,v;
 286   double cost= 0.0;
 287
 288   FOR_RIM_VERTEX(vy,vx,v) {
 289     double oncircle[3];
 290     /* By symmetry, nearest point on circle is the one with
 291      * the same angle subtended at the z axis. */
 292     oncircle[0]= vertices[v][0];
 293     oncircle[1]= vertices[v][1];
 294     oncircle[2]= 0;
 295     double mult= 1.0/ magnD(oncircle);
 296     oncircle[0] *= mult;
 297     oncircle[1] *= mult;
 298     double d2= hypotD2(vertices[v], oncircle);
 299     cost += d2*d2;
 300   }
 301 }