chiark - git - mdw - catacomb/blob - math/strongprime.c

   1 /* -*-c-*-
   2  *
   3  * Generate `strong' prime numbers
   4  *
   5  * (c) 1999 Straylight/Edgeware
   6  */
   7
   8 /*----- Licensing notice --------------------------------------------------*
   9  *
  10  * This file is part of Catacomb.
  11  *
  12  * Catacomb is free software; you can redistribute it and/or modify
  13  * it under the terms of the GNU Library General Public License as
  14  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  15  * License, or (at your option) any later version.
  16  *
  17  * Catacomb is distributed in the hope that it will be useful,
  18  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  19  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  20  * GNU Library General Public License for more details.
  21  *
  22  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  23  * License along with Catacomb; if not, write to the Free
  24  * Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  25  * MA 02111-1307, USA.
  26  */
  27
  28 /*----- Header files ------------------------------------------------------*/
  29
  30 #include <mLib/dstr.h>
  31
  32 #include "grand.h"
  33 #include "mp.h"
  34 #include "mpmont.h"
  35 #include "mprand.h"
  36 #include "pgen.h"
  37 #include "pfilt.h"
  38 #include "rabin.h"
  39
  40 /*----- Main code ---------------------------------------------------------*/
  41
  42 /* --- @strongprime_setup@ --- *
  43  *
  44  * Arguments:   @const char *name@ = pointer to name root
  45  *              @mp *d@ = destination for search start point
  46  *              @pfilt *f@ = where to store filter jump context
  47  *              @unsigned nbits@ = number of bits wanted
  48  *              @grand *r@ = random number source
  49  *              @unsigned n@ = number of attempts to make
  50  *              @pgen_proc *event@ = event handler function
  51  *              @void *ectx@ = argument for the event handler
  52  *
  53  * Returns:     A starting point for a `strong' prime search, or zero.
  54  *
  55  * Use:         Sets up for a strong prime search, so that primes with
  56  *              particular properties can be found.  It's probably important
  57  *              to note that the number left in the filter context @f@ is
  58  *              congruent to 2 (mod 4).
  59  */
  60
  61 mp *strongprime_setup(const char *name, mp *d, pfilt *f, unsigned nbits,
  62                       grand *r, unsigned n, pgen_proc *event, void *ectx)
  63 {
  64   mp *s, *t, *q;
  65   dstr dn = DSTR_INIT;
  66   unsigned slop, nb, u, i;
  67
  68   mp *rr = d;
  69   pgen_filterctx c;
  70   pgen_jumpctx j;
  71   rabin rb;
  72
  73   /* --- Figure out how large the smaller primes should be --- *
  74    *
  75    * We want them to be `as large as possible', subject to the constraint
  76    * that we produce a number of the requested size at the end.  This is
  77    * tricky, because the final prime search is going to involve quite large
  78    * jumps from its starting point; the size of the jumps are basically
  79    * determined by our choice here, and if they're too big then we won't find
  80    * a prime in time.
  81    *
  82    * Let's suppose we're trying to make an %$N$%-bit prime.  The expected
  83    * number of steps tends to increase linearly with size, i.e., we need to
  84    * take about %2^k N$% steps for some %$k$%.  If we're jumping by a
  85    * %$J$%-bit quantity each time, from an %$N$%-bit starting point, then we
  86    * will only be able to find a match if %$2^k N 2^{J-1} \le 2^{N-1}$%,
  87    * i.e., if %$J \le N - (k + \log_2 N)$%.
  88    *
  89    * Experimentation shows that taking %$k + \log_2 N = 12$% works well for
  90    * %$N = 1024$%, so %$k = 2$%.  Add a few extra bits for luck.
  91    */
  92
  93   for (i = 1; i && nbits >> i; i <<= 1); assert(i);
  94   for (slop = 6, nb = nbits; nb > 1; i >>= 1) {
  95     u = nb >> i;
  96     if (u) { slop += i; nb = u; }
  97   }
  98   if (nbits/2 <= slop) return (0);
  99
 100   /* --- Choose two primes %$s$% and %$t$% of half the required size --- */
 101
 102   nb = nbits/2 - slop;
 103   c.step = 1;
 104
 105   rr = mprand(rr, nb, r, 1);
 106   DRESET(&dn); dstr_putf(&dn, "%s [s]", name);
 107   if ((s = pgen(dn.buf, MP_NEWSEC, rr, event, ectx, n, pgen_filter, &c,
 108                 rabin_iters(nb), pgen_test, &rb)) == 0)
 109     goto fail_s;
 110
 111   rr = mprand(rr, nb, r, 1);
 112   DRESET(&dn); dstr_putf(&dn, "%s [t]", name);
 113   if ((t = pgen(dn.buf, MP_NEWSEC, rr, event, ectx, n, pgen_filter, &c,
 114                 rabin_iters(nb), pgen_test, &rb)) == 0)
 115     goto fail_t;
 116
 117   /* --- Choose a suitable value for %$r = 2it + 1$% for some %$i$% --- */
 118
 119   rr = mp_lsl(rr, t, 1);
 120   pfilt_create(&c.f, rr);
 121   rr = mp_lsl(rr, rr, slop - 1);
 122   rr = mp_add(rr, rr, MP_ONE);
 123   DRESET(&dn); dstr_putf(&dn, "%s [r]", name);
 124   j.j = &c.f;
 125   q = pgen(dn.buf, MP_NEW, rr, event, ectx, n, pgen_jump, &j,
 126            rabin_iters(nb + slop), pgen_test, &rb);
 127   pfilt_destroy(&c.f);
 128   if (!q)
 129     goto fail_r;
 130
 131   /* --- Select a suitable starting-point for finding %$p$% --- *
 132    *
 133    * This computes %$p_0 = 2 s (s^{r - 2} \bmod r) - 1$%.
 134    */
 135
 136   {
 137     mpmont mm;
 138
 139     mpmont_create(&mm, q);
 140     rr = mp_sub(rr, q, MP_TWO);
 141     rr = mpmont_exp(&mm, rr, s, rr);
 142     mpmont_destroy(&mm);
 143     rr = mp_mul(rr, rr, s);
 144     rr = mp_lsl(rr, rr, 1);
 145     rr = mp_sub(rr, rr, MP_ONE);
 146   }
 147
 148   /* --- Now find %$p = p_0 + 2jrs$% for some %$j$% --- */
 149
 150   {
 151     mp *x, *y;
 152     x = mp_mul(MP_NEW, q, s);
 153     x = mp_lsl(x, x, 1);
 154     pfilt_create(f, x);
 155     y = mp_lsl(MP_NEW, MP_ONE, nbits - 1);
 156     rr = mp_leastcongruent(rr, y, rr, x);
 157     mp_drop(x); mp_drop(y);
 158   }
 159
 160   /* --- Return the result --- */
 161
 162   mp_drop(q);
 163   mp_drop(t);
 164   mp_drop(s);
 165   dstr_destroy(&dn);
 166   return (rr);
 167
 168   /* --- Tidy up if something failed --- */
 169
 170 fail_r:
 171   mp_drop(t);
 172 fail_t:
 173   mp_drop(s);
 174 fail_s:
 175   mp_drop(rr);
 176   dstr_destroy(&dn);
 177   return (0);
 178 }
 179
 180 /* --- @strongprime@ --- *
 181  *
 182  * Arguments:   @const char *name@ = pointer to name root
 183  *              @mp *d@ = destination integer
 184  *              @unsigned nbits@ = number of bits wanted
 185  *              @grand *r@ = random number source
 186  *              @unsigned n@ = number of attempts to make
 187  *              @pgen_proc *event@ = event handler function
 188  *              @void *ectx@ = argument for the event handler
 189  *
 190  * Returns:     A `strong' prime, or zero.
 191  *
 192  * Use:         Finds `strong' primes.  A strong prime %$p$% is such that
 193  *
 194  *                * %$p - 1$% has a large prime factor %$r$%,
 195  *                * %$p + 1$% has a large prime factor %$s$%, and
 196  *                * %$r - 1$% has a large prime factor %$t$%.
 197  */
 198
 199 mp *strongprime(const char *name, mp *d, unsigned nbits, grand *r,
 200                 unsigned n, pgen_proc *event, void *ectx)
 201 {
 202   mp *p;
 203   pfilt f;
 204   pgen_jumpctx j;
 205   rabin rb;
 206
 207   if (d) mp_copy(d);
 208   p = strongprime_setup(name, d, &f, nbits, r, n, event, ectx);
 209   if (!p) { mp_drop(d); return (0); }
 210   j.j = &f;
 211   p = pgen(name, p, p, event, ectx, n, pgen_jump, &j,
 212            rabin_iters(nbits), pgen_test, &rb);
 213   if (mp_bits(p) != nbits) { mp_drop(p); return (0); }
 214   pfilt_destroy(&f);
 215   mp_drop(d);
 216   return (p);
 217 }
 218
 219 /*----- That's all, folks -------------------------------------------------*/