trav-proofs.tex

   1 \section{Traversal phase --- proofs}
   2
   3 For each operation called for by the traversal algorithms, we prove
   4 that the commit generation preconditions are met.
   5
   6 WIP WHAT ABOUT PROVING ALL THE TRAVERSAL RESULTS
   7
   8 \subsection{Traversal Lemmas}
   9
  10 Firstly, some lemmas.
  11
  12 \statement{Tip Correct Contents}{
  13   \tipcy \haspatch \pd
  14     \equiv
  15   \pc = \pd \lor \pc \hasdep \pd
  16 }
  17 \proof{
  18    WIP
  19 }
  20
  21 \subsection{Base Dependency Merge, Base Sibling Merge}
  22
  23 We do not prove that the preconditions are met.  Instead, we check
  24 them at runtime.  If they turn out not to be met, we abandon
  25 \alg{Merge-Base} and resort to \alg{Recreate-Base}.
  26
  27 TODO COMPLETE MERGE-BASE STUFF
  28
  29 WIP WHAT ABOUT PROVING ALL THE TRAVERSAL RESULTS
  30
  31 \subsection{Recreate Base Beginning}
  32
  33 \subsubsection{Create Acyclic}
  34
  35 $L = \tipdy$ so
  36
  37 \subsection{Tip Base Merge}
  38
  39 $L = W$, $R = \tipcn$.
  40
  41 TODO TBD
  42
  43 Afterwards, $\baseof{W} = \tipcn$.
  44
  45 \subsection{Tip Source Merge}
  46
  47 In fact, we do this backwards: $L = S$, $R = W$.  Since $S \in \pcy$,
  48 the resulting $C \in \pcy$ and the remaining properties of the Merge
  49 commit construction are symmetrical in $L$ and $R$ so this is fine.
  50
  51 By the results of Tip Base Merge, $\baseof{W} = \tipcn$.
  52
  53 By Base Ends Supreme, $\tipcn \ge \baseof{S}$ i.e.
  54 $\baseof{R} \ge \baseof{L}$.
  55
  56 Either $\baseof{L} = \baseof{M}$, or we must choose a different $M$ in
  57 which case $M = \baseof{S}$ will suffice.
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