main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The algorithm is faster if the arguments are ordered so that n > m.
   9  */
  10
  11 /*
  12  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  13  *
  14  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  16  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  17  * (at your option) any later version.
  18  *
  19  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU General Public License for more details.
  23  */
  24
  25 #define _GNU_SOURCE
  26
  27 #include <publib.h>
  28
  29 #include <stdio.h>
  30 #include <stdint.h>
  31 #include <stdlib.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <assert.h>
  34 #include <unistd.h>
  35 #include <stdbool.h>
  36 #include <inttypes.h>
  37 #include <math.h>
  38 #include <sys/types.h>
  39 #include <sys/wait.h>
  40 #include <sys/uio.h>
  41 #include <sys/fcntl.h>
  42
  43 #include <glpk.h>
  44
  45 #ifndef VERSION
  46 #define VERSION "(unknown-version)"
  47 #endif
  48
  49 /*
  50  * Algorithm.
  51  *
  52  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  53  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  54  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  55  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  56  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  57  * linear programming problem.
  58  *
  59  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  60  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  61  * array of bitmaps.
  62  *
  63  * However, there are a couple of wrinkles:
  64  *
  65  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  66  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  67  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  68  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  69  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  70  *
  71  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  72  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  73  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  74  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  75  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  76  * nondecreasing in array order.
  77  *
  78  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  79  * which involves dividing one of the output sticks into so many
  80  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  81  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  82  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  83  *
  84  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  85  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
  86  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
  87  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
  88  * full LP.
  89  */
  90
  91 typedef uint32_t AdjWord;
  92 #define PRADJ "08"PRIx32
  93
  94 #define FOR_BITS(j,m) for (j=0, j##bit=1; j < (m); j++, j##bit<<=1)
  95
  96 static int n, m, maxhamweight;
  97 static AdjWord *adjmatrix;
  98 static AdjWord adjall;
  99
 100 static double best;
 101 static glp_prob *best_prob;
 102 static AdjWord *best_adjmatrix;
 103
 104 static int n_over_best;
 105 static int *weight;
 106
 107 static unsigned printcounter;
 108
 109 static void iterate(void);
 110 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 111 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 112 static bool maxhamweight_ok(void);
 113 static void optimise(bool doprint);
 114
 115 static void progress_eol(void) {
 116   fprintf(stderr,"        \r");
 117   fflush(stderr);
 118 }
 119
 120 static void set_best(double new_best) {
 121   best = new_best;
 122   n_over_best = floor(n / best);
 123 }
 124
 125 /*----- multicore support -----*/
 126
 127 /*
 128  * Multicore protocol
 129  *
 130  * We fork into:
 131  *   - master (parent)
 132  *   - generator
 133  *   - ncpu workers
 134  *
 135  * ipc facilities:
 136  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 137  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 138  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 139  *
 140  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 141  * candidates to a pipe
 142  *
 143  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 144  * halfway through the recursion
 145  *
 146  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 147  * value; actual best values are appended
 148  *
 149  * master waits for generator and all workers to finish and then
 150  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 151  */
 152
 153 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 154
 155 static int mc_bus, mc_work[2];
 156 static off_t mc_bus_read;
 157
 158 typedef struct {
 159   int w;
 160   FILE *results;
 161   pid_t pid;
 162 } Worker;
 163 static Worker *mc_us;
 164 static bool mc_am_generator;
 165
 166 static void multicore_check_for_new_best(void);
 167
 168 #define MAX_NIOVS 4
 169 static AdjWord mc_iter_min;
 170 static int mc_niovs;
 171 static size_t mc_iovlen;
 172 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 173
 174 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 175
 176 #define IOV(obj, count) ({                              \
 177     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 178     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 179     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 180     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 181     mc_niovs++;                                         \
 182   })
 183
 184 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 185   IOV0;
 186   IOV(maxhamweight, 1);
 187   IOV(mc_iter_min, 1);
 188   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 189   IOV(*weight, m);
 190 }
 191
 192 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 193   IOV0;
 194   IOV(*adjmatrix, n);
 195 }
 196
 197 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 198   vfprintf(stderr,fmt,al);
 199   progress_eol();
 200 }
 201
 202 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 203   va_list al;
 204   va_start(al,fmt);
 205   vlprintf(fmt,al);
 206   va_end(al);
 207 }
 208
 209 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 210   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 211   int status;
 212   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 213   assert(got == pid);
 214   if (status) {
 215     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 216             wnum, (long)pid, status);
 217     exit(-1);
 218   }
 219 }
 220
 221 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 222   static unsigned check_counter;
 223
 224   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 225   mc_iter_min = min;
 226   mc_rwvsetup_outer();
 227   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 228   assert(r == mc_iovlen);
 229   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 230    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 231
 232   if (!(check_counter++ & 0xff))
 233     multicore_check_for_new_best();
 234 }
 235
 236 static void mc_iterate_worker(void) {
 237   for (;;) {
 238     mc_rwvsetup_outer();
 239     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 240     if (r == 0) break;
 241     assert(r == mc_iovlen);
 242
 243     bool ok = maxhamweight_ok();
 244     if (!ok) continue;
 245
 246     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, 1);
 247     progress_eol();
 248     if (!ok) continue;
 249
 250     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 251     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 252     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 253     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 254     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 255   }
 256   if (best_adjmatrix) {
 257     LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 258     adjmatrix = best_adjmatrix;
 259     mc_rwvsetup_full();
 260     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 261     assert(r == mc_iovlen);
 262   }
 263   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 264   exit(0);
 265 }
 266
 267 static void multicore(void) {
 268   Worker *mc_workers;
 269   int w;
 270   pid_t genpid;
 271
 272   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 273
 274   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 275   mc_bus = fileno(busf);
 276   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 277   r |= O_APPEND;
 278   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 279
 280   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 281
 282   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 283   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 284     mc_workers[w].w = w;
 285     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 286     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 287     if (!mc_workers[w].pid) {
 288       mc_us = &mc_workers[w];
 289       close(mc_work[1]);
 290       LPRINTF("worker %2d running", w);
 291       mc_iterate_worker();
 292       exit(0);
 293     }
 294   }
 295
 296   close(mc_work[0]);
 297
 298   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 299   if (!genpid) {
 300     mc_am_generator = 1;
 301     LPRINTF("generator running");
 302     iterate();
 303     exit(0);
 304   }
 305
 306   close(mc_work[1]);
 307   mc_awaitpid(-1, genpid);
 308   for (w=0; w<ncpus; w++)
 309     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 310
 311   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 312     mc_rwvsetup_full();
 313     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 314     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 315     if (!sr) continue;
 316     LPRINTF("got report from %2d",w);
 317     maxhamweight = 0;
 318     optimise(1);
 319   }
 320 }
 321
 322 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 323   if (!(mc_us || mc_am_generator))
 324     return;
 325
 326   for (;;) {
 327     double msg;
 328     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 329     if (!got) break;
 330     assert(got == sizeof(msg));
 331     if (msg > best)
 332       set_best(msg);
 333     mc_bus_read += sizeof(msg);
 334   }
 335 }
 336
 337 static void multicore_found_new_best(void) {
 338   if (!mc_us)
 339     return;
 340
 341   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 342   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 343   assert(wrote == sizeof(best));
 344 }
 345
 346 /*----- end of multicore support -----*/
 347
 348 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 349   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 350 }
 351
 352 static void prep(void) {
 353   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 354   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 355   glp_term_out(GLP_OFF);
 356   setlinebuf(stderr);
 357   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 358   n_over_best = INT_MAX;
 359 }
 360
 361 #if 0
 362 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 363   return (AdjWord)1 << bitnum;
 364 }
 365 #endif
 366
 367 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 368   int j, total = 0;
 369   AdjWord jbit;
 370   FOR_BITS(j,m)
 371     total += !!(w & jbit);
 372   return total;
 373 }
 374
 375 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 376
 377 static int totalfrags;
 378
 379 static bool maxhamweight_ok(void) {
 380   double maxminsize = (double)m / maxhamweight;
 381   return maxminsize > best;
 382 }
 383
 384 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 385   int i;
 386
 387   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 388
 389   bool had_max = 0;
 390   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 391     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 392     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 393     double maxminsize = (double)m / frags;
 394     if (maxminsize <= best) {
 395       PRINTF(" too fine");
 396       goto out;
 397     }
 398     had_max += (frags >= maxhamweight);
 399     totalfrags += frags;
 400   }
 401   if (!had_max) {
 402     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 403      * we're currently looking for (which means we must have done it
 404      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 405      * words have more than the max hamming weight.) */
 406     PRINTF(" nomaxham");
 407     goto out;
 408   }
 409   return 1;
 410
 411  out:
 412   return 0;
 413 }
 414
 415 static void optimise(bool doprint) {
 416   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 417   glp_prob *prob = 0;
 418   int i, j;
 419   AdjWord jbit;
 420
 421   /*
 422    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 423    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 424    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 425    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 426    * printed the description of the search case.
 427    */
 428 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 429       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 430     })
 431  retry_with_print:
 432   if (prob) {
 433     glp_delete_prob(prob);
 434     prob = 0;
 435   }
 436
 437   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 438   if (!ok)
 439     goto out;
 440
 441   /*
 442    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 443    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 444    *
 445    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 446    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 447    *
 448    * The structural variables (columns) are:
 449    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 450    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 451    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 452    *
 453    * The auxiliary variables (rows) are:
 454    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 455    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 456    *
 457    * The objective function is simply
 458    *   maximise x_minimum
 459    *
 460    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 461    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 462    * which we build up as we go.
 463    */
 464
 465   prob = glp_create_prob();
 466
 467   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 468   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 469   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 470
 471   {
 472   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 473   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 474   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 475   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 476
 477 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 478       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 479       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 480       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 481       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 482       next_matrix_entry++;                              \
 483     })
 484
 485   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 486   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 487
 488   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 489   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 490
 491   /* \forall_i x_total_i = m */
 492   /* \forall_i x_total_j = n */
 493   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 494   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 495
 496   /* x_minimum >= 0 */
 497   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 498   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 499
 500   /* objective is maximising x_minimum */
 501   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 502   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 503
 504   for (i=0; i<n; i++) {
 505     for (j=0, jbit=1; j<m; j++, jbit<<=1) {
 506       if (!(adjmatrix[i] & jbit))
 507         continue;
 508       /* x_total_i += x_minimum */
 509       /* x_total_j += x_minimum */
 510       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 511       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 512
 513       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 514       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 515       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 516       if (doprint) {
 517         char buf[255];
 518         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 519         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 520       }
 521
 522       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 523       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 524       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 525       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 526       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 527       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 528     }
 529   }
 530
 531   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 532
 533   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 534                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 535                   matrix_entries);
 536
 537   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 538   PRINTF(" glp=%d", r);
 539
 540 #define OKERR(e) \
 541   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 542 #define BADERR(e) \
 543   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 544 #define DEFAULT \
 545   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 546
 547   switch (r) {
 548   OKERR(GLP_ESING);
 549   OKERR(GLP_ECOND);
 550   OKERR(GLP_EBOUND);
 551   OKERR(GLP_EFAIL);
 552   OKERR(GLP_ENOPFS);
 553   OKERR(GLP_ENODFS);
 554   BADERR(GLP_EBADB);
 555   BADERR(GLP_EOBJLL);
 556   BADERR(GLP_EOBJUL);
 557   BADERR(GLP_EITLIM);
 558   BADERR(GLP_ETMLIM);
 559   BADERR(GLP_EINSTAB);
 560   BADERR(GLP_ENOCVG);
 561   case 0: break;
 562   DEFAULT;
 563   }
 564
 565   r = glp_get_status(prob);
 566   PRINTF(" status=%d", r);
 567
 568   switch (r) {
 569   OKERR(GLP_NOFEAS);
 570   OKERR(GLP_UNDEF);
 571   BADERR(GLP_FEAS);
 572   BADERR(GLP_INFEAS);
 573   BADERR(GLP_UNBND);
 574   case GLP_OPT: break;
 575   DEFAULT;
 576   }
 577
 578   double got = glp_get_obj_val(prob);
 579   PRINTF("  %g", got);
 580   if (got <= best)
 581     goto out;
 582
 583   HAVE_PRINTED;
 584
 585   set_best(got);
 586   multicore_found_new_best();
 587
 588   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 589   best_prob = prob;
 590
 591   free(best_adjmatrix);
 592   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 593   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 594
 595   PRINTF(" BEST        \n");
 596   return;
 597
 598   }
 599  out:
 600   if (prob)
 601     glp_delete_prob(prob);
 602   if (doprint) progress_eol();
 603   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 604 }
 605
 606 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 607   int j;
 608   AdjWord jbit;
 609
 610   if (i >= n) {
 611     printcounter++;
 612     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 613     return;
 614   }
 615   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 616     multicore_outer_iteration(i, min);
 617     return;
 618   }
 619   for (adjmatrix[i] = min;
 620        ;
 621        adjmatrix[i]++) {
 622     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 623       goto again;
 624     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 625       goto again;
 626
 627     FOR_BITS(j,m)
 628       if (adjmatrix[i] & jbit)
 629         weight[j]++;
 630     for (int j = 0; j < m; j++)
 631       if (weight[j] >= n_over_best)
 632         goto takeout;
 633
 634     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 635
 636   takeout:
 637     FOR_BITS(j,m)
 638       if (adjmatrix[i] & jbit)
 639         weight[j]--;
 640
 641   again:
 642     if (adjmatrix[i] == adjall)
 643       return;
 644   }
 645 }
 646
 647 static void iterate(void) {
 648   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 649     if (!maxhamweight_ok())
 650       continue;
 651
 652     iterate_recurse(0, 1);
 653   }
 654 }
 655
 656 static void report(void) {
 657   fprintf(stderr, "\n");
 658   if (best_prob) {
 659     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 660     double a[n][m];
 661     int i, j, cols;
 662     for (i = 0; i < n; i++)
 663       for (j = 0; j < m; j++)
 664         a[i][j] = 0;
 665     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 666     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 667       int x, y;
 668       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 669         continue;
 670       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 671     }
 672     printf("%d into %d: min fragment %g   [%s]\n", n, m, min, VERSION);
 673     for (i = 0; i < n; i++) {
 674       for (j = 0; j < m; j++) {
 675         if (a[i][j])
 676           printf(" %9.3f", a[i][j]);
 677         else
 678           printf("          ");
 679       }
 680       printf("\n");
 681     }
 682   }
 683   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 684 }
 685
 686 int main(int argc, char **argv) {
 687   int opt;
 688   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:")) >= 0) {
 689     switch (opt) {
 690     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 691     case '+': assert(!"bad option");
 692     default: abort();
 693     }
 694   }
 695   argc -= optind-1;
 696   argv += optind-1;
 697   assert(argc==3);
 698   n = atoi(argv[1]);
 699   m = atoi(argv[2]);
 700
 701   prep();
 702
 703   if (ncpus) multicore();
 704   else iterate();
 705
 706   report();
 707   return 0;
 708 }