main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The algorithm is faster if the arguments are ordered so that n > m.
   9  */
  10
  11 /*
  12  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  13  *
  14  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  16  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  17  * (at your option) any later version.
  18  *
  19  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU General Public License for more details.
  23  */
  24
  25 #define _GNU_SOURCE
  26
  27 #include <publib.h>
  28
  29 #include <stdio.h>
  30 #include <stdint.h>
  31 #include <stdlib.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <assert.h>
  34 #include <unistd.h>
  35 #include <stdbool.h>
  36 #include <inttypes.h>
  37 #include <math.h>
  38 #include <sys/types.h>
  39 #include <sys/wait.h>
  40 #include <sys/uio.h>
  41 #include <sys/fcntl.h>
  42
  43 #include <glpk.h>
  44
  45 #ifndef VERSION
  46 #define VERSION "(unknown-version)"
  47 #endif
  48
  49 /*
  50  * Algorithm.
  51  *
  52  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  53  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  54  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  55  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  56  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  57  * linear programming problem.
  58  *
  59  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  60  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  61  * array of bitmaps.
  62  *
  63  * However, there are a couple of wrinkles:
  64  *
  65  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  66  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  67  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  68  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  69  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  70  *
  71  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  72  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  73  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  74  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  75  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  76  * nondecreasing in array order.
  77  *
  78  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  79  * which involves dividing one of the output sticks into so many
  80  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  81  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  82  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  83  *
  84  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  85  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
  86  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
  87  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
  88  * full LP.
  89  */
  90
  91 typedef uint32_t AdjWord;
  92 #define PRADJ "08"PRIx32
  93
  94 #define FOR_BITS(j,m) for (j=0, j##bit=1; j < (m); j++, j##bit<<=1)
  95
  96 static int n, m, maxhamweight;
  97 static AdjWord *adjmatrix;
  98 static AdjWord adjall;
  99
 100 static double best;
 101 static glp_prob *best_prob;
 102 static AdjWord *best_adjmatrix;
 103
 104 static int n_max_frags, m_max_frags;
 105 static int *weight;
 106
 107 static unsigned printcounter;
 108
 109 static void iterate(void);
 110 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 111 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 112 static bool maxhamweight_ok(void);
 113 static void optimise(bool doprint);
 114
 115 static void progress_eol(void) {
 116   fprintf(stderr,"        \r");
 117   fflush(stderr);
 118 }
 119
 120 static void set_best(double new_best) {
 121   best = new_best;
 122   /*
 123    * When computing n_max_frags, we want to set a value that will skip
 124    * anything that won't provide strictly better solutions.  So we
 125    * want
 126    *             frags <      n / best
 127    *                        _          _
 128    *   <=>       frags <   |  n / best  |
 129    *                        _          _
 130    *   <=>       frags <=  |  n / best  | - 1
 131    */
 132   n_max_frags = ceil(n / best) - 1;
 133   m_max_frags = ceil(m / best) - 1;
 134 }
 135
 136 /*----- multicore support -----*/
 137
 138 /*
 139  * Multicore protocol
 140  *
 141  * We fork into:
 142  *   - master (parent)
 143  *   - generator
 144  *   - ncpu workers
 145  *
 146  * ipc facilities:
 147  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 148  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 149  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 150  *
 151  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 152  * candidates to a pipe
 153  *
 154  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 155  * halfway through the recursion
 156  *
 157  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 158  * value; actual best values are appended
 159  *
 160  * master waits for generator and all workers to finish and then
 161  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 162  */
 163
 164 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 165
 166 static int mc_bus, mc_work[2];
 167 static off_t mc_bus_read;
 168
 169 typedef struct {
 170   int w;
 171   FILE *results;
 172   pid_t pid;
 173 } Worker;
 174 static Worker *mc_us;
 175 static bool mc_am_generator;
 176
 177 static void multicore_check_for_new_best(void);
 178
 179 #define MAX_NIOVS 4
 180 static AdjWord mc_iter_min;
 181 static int mc_niovs;
 182 static size_t mc_iovlen;
 183 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 184
 185 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 186
 187 #define IOV(obj, count) ({                              \
 188     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 189     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 190     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 191     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 192     mc_niovs++;                                         \
 193   })
 194
 195 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 196   IOV0;
 197   IOV(maxhamweight, 1);
 198   IOV(mc_iter_min, 1);
 199   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 200   IOV(*weight, m);
 201 }
 202
 203 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 204   IOV0;
 205   IOV(*adjmatrix, n);
 206 }
 207
 208 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 209   vfprintf(stderr,fmt,al);
 210   progress_eol();
 211 }
 212
 213 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 214   va_list al;
 215   va_start(al,fmt);
 216   vlprintf(fmt,al);
 217   va_end(al);
 218 }
 219
 220 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 221   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 222   int status;
 223   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 224   assert(got == pid);
 225   if (status) {
 226     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 227             wnum, (long)pid, status);
 228     exit(-1);
 229   }
 230 }
 231
 232 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 233   static unsigned check_counter;
 234
 235   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 236   mc_iter_min = min;
 237   mc_rwvsetup_outer();
 238   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 239   assert(r == mc_iovlen);
 240   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 241    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 242
 243   if (!(check_counter++ & 0xff))
 244     multicore_check_for_new_best();
 245 }
 246
 247 static void mc_iterate_worker(void) {
 248   for (;;) {
 249     mc_rwvsetup_outer();
 250     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 251     if (r == 0) break;
 252     assert(r == mc_iovlen);
 253
 254     bool ok = maxhamweight_ok();
 255     if (!ok) continue;
 256
 257     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, 1);
 258     progress_eol();
 259     if (!ok) continue;
 260
 261     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 262     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 263     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 264     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 265     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 266   }
 267   if (best_adjmatrix) {
 268     LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 269     adjmatrix = best_adjmatrix;
 270     mc_rwvsetup_full();
 271     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 272     assert(r == mc_iovlen);
 273   }
 274   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 275   exit(0);
 276 }
 277
 278 static void multicore(void) {
 279   Worker *mc_workers;
 280   int w;
 281   pid_t genpid;
 282
 283   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 284
 285   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 286   mc_bus = fileno(busf);
 287   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 288   r |= O_APPEND;
 289   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 290
 291   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 292
 293   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 294   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 295     mc_workers[w].w = w;
 296     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 297     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 298     if (!mc_workers[w].pid) {
 299       mc_us = &mc_workers[w];
 300       close(mc_work[1]);
 301       LPRINTF("worker %2d running", w);
 302       mc_iterate_worker();
 303       exit(0);
 304     }
 305   }
 306
 307   close(mc_work[0]);
 308
 309   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 310   if (!genpid) {
 311     mc_am_generator = 1;
 312     LPRINTF("generator running");
 313     iterate();
 314     exit(0);
 315   }
 316
 317   close(mc_work[1]);
 318   mc_awaitpid(-1, genpid);
 319   for (w=0; w<ncpus; w++)
 320     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 321
 322   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 323     mc_rwvsetup_full();
 324     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 325     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 326     if (!sr) continue;
 327     LPRINTF("got report from %2d",w);
 328     maxhamweight = 0;
 329     optimise(1);
 330   }
 331 }
 332
 333 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 334   if (!(mc_us || mc_am_generator))
 335     return;
 336
 337   for (;;) {
 338     double msg;
 339     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 340     if (!got) break;
 341     assert(got == sizeof(msg));
 342     if (msg > best)
 343       set_best(msg);
 344     mc_bus_read += sizeof(msg);
 345   }
 346 }
 347
 348 static void multicore_found_new_best(void) {
 349   if (!mc_us)
 350     return;
 351
 352   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 353   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 354   assert(wrote == sizeof(best));
 355 }
 356
 357 /*----- end of multicore support -----*/
 358
 359 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 360   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 361 }
 362
 363 static void prep(void) {
 364   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 365   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 366   glp_term_out(GLP_OFF);
 367   setlinebuf(stderr);
 368   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 369   n_max_frags = INT_MAX;
 370   m_max_frags = INT_MAX;
 371 }
 372
 373 #if 0
 374 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 375   return (AdjWord)1 << bitnum;
 376 }
 377 #endif
 378
 379 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 380   int j, total = 0;
 381   AdjWord jbit;
 382   FOR_BITS(j,m)
 383     total += !!(w & jbit);
 384   return total;
 385 }
 386
 387 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 388
 389 static int totalfrags;
 390
 391 static bool maxhamweight_ok(void) {
 392   return maxhamweight <= m_max_frags;
 393 }
 394
 395 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 396   int i;
 397
 398   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 399
 400   bool had_max = 0;
 401   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 402     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 403     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 404     if (frags > m_max_frags) {
 405       PRINTF(" too fine");
 406       goto out;
 407     }
 408     had_max += (frags >= maxhamweight);
 409     totalfrags += frags;
 410   }
 411   if (!had_max) {
 412     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 413      * we're currently looking for (which means we must have done it
 414      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 415      * words have more than the max hamming weight.) */
 416     PRINTF(" nomaxham");
 417     goto out;
 418   }
 419   return 1;
 420
 421  out:
 422   return 0;
 423 }
 424
 425 static void optimise(bool doprint) {
 426   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 427   glp_prob *prob = 0;
 428   int i, j;
 429   AdjWord jbit;
 430
 431   /*
 432    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 433    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 434    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 435    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 436    * printed the description of the search case.
 437    */
 438 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 439       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 440     })
 441  retry_with_print:
 442   if (prob) {
 443     glp_delete_prob(prob);
 444     prob = 0;
 445   }
 446
 447   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 448   if (!ok)
 449     goto out;
 450
 451   /*
 452    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 453    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 454    *
 455    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 456    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 457    *
 458    * The structural variables (columns) are:
 459    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 460    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 461    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 462    *
 463    * The auxiliary variables (rows) are:
 464    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 465    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 466    *
 467    * The objective function is simply
 468    *   maximise x_minimum
 469    *
 470    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 471    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 472    * which we build up as we go.
 473    */
 474
 475   prob = glp_create_prob();
 476
 477   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 478   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 479   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 480
 481   {
 482   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 483   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 484   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 485   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 486
 487 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 488       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 489       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 490       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 491       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 492       next_matrix_entry++;                              \
 493     })
 494
 495   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 496   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 497
 498   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 499   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 500
 501   /* \forall_i x_total_i = m */
 502   /* \forall_i x_total_j = n */
 503   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 504   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 505
 506   /* x_minimum >= 0 */
 507   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 508   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 509
 510   /* objective is maximising x_minimum */
 511   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 512   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 513
 514   for (i=0; i<n; i++) {
 515     for (j=0, jbit=1; j<m; j++, jbit<<=1) {
 516       if (!(adjmatrix[i] & jbit))
 517         continue;
 518       /* x_total_i += x_minimum */
 519       /* x_total_j += x_minimum */
 520       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 521       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 522
 523       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 524       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 525       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 526       if (doprint) {
 527         char buf[255];
 528         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 529         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 530       }
 531
 532       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 533       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 534       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 535       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 536       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 537       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 538     }
 539   }
 540
 541   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 542
 543   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 544                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 545                   matrix_entries);
 546
 547   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 548   PRINTF(" glp=%d", r);
 549
 550 #define OKERR(e) \
 551   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 552 #define BADERR(e) \
 553   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 554 #define DEFAULT \
 555   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 556
 557   switch (r) {
 558   OKERR(GLP_ESING);
 559   OKERR(GLP_ECOND);
 560   OKERR(GLP_EBOUND);
 561   OKERR(GLP_EFAIL);
 562   OKERR(GLP_ENOPFS);
 563   OKERR(GLP_ENODFS);
 564   BADERR(GLP_EBADB);
 565   BADERR(GLP_EOBJLL);
 566   BADERR(GLP_EOBJUL);
 567   BADERR(GLP_EITLIM);
 568   BADERR(GLP_ETMLIM);
 569   BADERR(GLP_EINSTAB);
 570   BADERR(GLP_ENOCVG);
 571   case 0: break;
 572   DEFAULT;
 573   }
 574
 575   r = glp_get_status(prob);
 576   PRINTF(" status=%d", r);
 577
 578   switch (r) {
 579   OKERR(GLP_NOFEAS);
 580   OKERR(GLP_UNDEF);
 581   BADERR(GLP_FEAS);
 582   BADERR(GLP_INFEAS);
 583   BADERR(GLP_UNBND);
 584   case GLP_OPT: break;
 585   DEFAULT;
 586   }
 587
 588   double got = glp_get_obj_val(prob);
 589   PRINTF("  %g", got);
 590   if (got <= best)
 591     goto out;
 592
 593   HAVE_PRINTED;
 594
 595   set_best(got);
 596   multicore_found_new_best();
 597
 598   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 599   best_prob = prob;
 600
 601   free(best_adjmatrix);
 602   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 603   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 604
 605   PRINTF(" BEST        \n");
 606   return;
 607
 608   }
 609  out:
 610   if (prob)
 611     glp_delete_prob(prob);
 612   if (doprint) progress_eol();
 613   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 614 }
 615
 616 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 617   int j;
 618   AdjWord jbit;
 619
 620   if (i >= n) {
 621     printcounter++;
 622     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 623     return;
 624   }
 625   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 626     multicore_outer_iteration(i, min);
 627     return;
 628   }
 629   for (adjmatrix[i] = min;
 630        ;
 631        adjmatrix[i]++) {
 632     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 633       goto again;
 634     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 635       goto again;
 636
 637     FOR_BITS(j,m)
 638       if (adjmatrix[i] & jbit)
 639         weight[j]++;
 640     for (int j = 0; j < m; j++)
 641       if (weight[j] >= n_max_frags)
 642         goto takeout;
 643
 644     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 645
 646   takeout:
 647     FOR_BITS(j,m)
 648       if (adjmatrix[i] & jbit)
 649         weight[j]--;
 650
 651   again:
 652     if (adjmatrix[i] == adjall)
 653       return;
 654   }
 655 }
 656
 657 static void iterate(void) {
 658   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 659     if (!maxhamweight_ok())
 660       continue;
 661
 662     iterate_recurse(0, 1);
 663   }
 664 }
 665
 666 static void report(void) {
 667   fprintf(stderr, "\n");
 668   if (best_prob) {
 669     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 670     double a[n][m];
 671     int i, j, cols;
 672     for (i = 0; i < n; i++)
 673       for (j = 0; j < m; j++)
 674         a[i][j] = 0;
 675     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 676     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 677       int x, y;
 678       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 679         continue;
 680       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 681     }
 682     printf("%d into %d: min fragment %g   [%s]\n", n, m, min, VERSION);
 683     for (i = 0; i < n; i++) {
 684       for (j = 0; j < m; j++) {
 685         if (a[i][j])
 686           printf(" %9.3f", a[i][j]);
 687         else
 688           printf("          ");
 689       }
 690       printf("\n");
 691     }
 692   }
 693   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 694 }
 695
 696 int main(int argc, char **argv) {
 697   int opt;
 698   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:")) >= 0) {
 699     switch (opt) {
 700     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 701     case '+': assert(!"bad option");
 702     default: abort();
 703     }
 704   }
 705   argc -= optind-1;
 706   argv += optind-1;
 707   assert(argc==3);
 708   n = atoi(argv[1]);
 709   m = atoi(argv[2]);
 710
 711   prep();
 712
 713   if (ncpus) multicore();
 714   else iterate();
 715
 716   report();
 717   return 0;
 718 }