main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The algorithm is faster if the arguments are ordered so that n > m.
   9  */
  10
  11 /*
  12  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  13  *
  14  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  16  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  17  * (at your option) any later version.
  18  *
  19  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU General Public License for more details.
  23  */
  24
  25 #define _GNU_SOURCE
  26
  27 #include <publib.h>
  28
  29 #include <stdio.h>
  30 #include <stdint.h>
  31 #include <stdlib.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <assert.h>
  34 #include <unistd.h>
  35 #include <stdbool.h>
  36 #include <inttypes.h>
  37 #include <math.h>
  38 #include <sys/types.h>
  39 #include <sys/wait.h>
  40 #include <sys/uio.h>
  41 #include <sys/fcntl.h>
  42
  43 #include <glpk.h>
  44
  45 #ifndef VERSION
  46 #define VERSION "(unknown-version)"
  47 #endif
  48
  49 /*
  50  * Algorithm.
  51  *
  52  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  53  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  54  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  55  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  56  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  57  * linear programming problem.
  58  *
  59  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  60  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  61  * array of bitmaps.
  62  *
  63  * However, there are a couple of wrinkles:
  64  *
  65  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  66  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  67  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  68  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  69  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  70  *
  71  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  72  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  73  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  74  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  75  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  76  * nondecreasing in array order.
  77  *
  78  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  79  * which involves dividing one of the output sticks into so many
  80  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  81  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  82  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  83  *
  84  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  85  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
  86  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
  87  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
  88  * full LP.
  89  */
  90
  91 typedef uint32_t AdjWord;
  92 #define PRADJ "08"PRIx32
  93
  94 static int n, m, maxhamweight;
  95 static AdjWord *adjmatrix;
  96 static AdjWord adjall;
  97
  98 static double best;
  99 static glp_prob *best_prob;
 100 static AdjWord *best_adjmatrix;
 101
 102 static int n_over_best;
 103 static int *weight;
 104
 105 static unsigned printcounter;
 106
 107 static void iterate(void);
 108 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 109 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 110 static bool maxhamweight_ok(void);
 111 static void optimise(bool doprint);
 112
 113 static void progress_eol(void) {
 114   fprintf(stderr,"        \r");
 115   fflush(stderr);
 116 }
 117
 118 static void set_best(double new_best) {
 119   best = new_best;
 120   n_over_best = floor(n / best);
 121 }
 122
 123 /*----- multicore support -----*/
 124
 125 /*
 126  * Multicore protocol
 127  *
 128  * We fork into:
 129  *   - master (parent)
 130  *   - generator
 131  *   - ncpu workers
 132  *
 133  * ipc facilities:
 134  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 135  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 136  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 137  *
 138  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 139  * candidates to a pipe
 140  *
 141  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 142  * halfway through the recursion
 143  *
 144  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 145  * value; actual best values are appended
 146  *
 147  * master waits for generator and all workers to finish and then
 148  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 149  */
 150
 151 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 152
 153 static int mc_bus, mc_work[2];
 154 static off_t mc_bus_read;
 155
 156 typedef struct {
 157   int w;
 158   FILE *results;
 159   pid_t pid;
 160 } Worker;
 161 static Worker *mc_us;
 162
 163 static void multicore_check_for_new_best(void);
 164
 165 #define MAX_NIOVS 4
 166 static AdjWord mc_iter_min;
 167 static int mc_niovs;
 168 static size_t mc_iovlen;
 169 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 170
 171 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 172
 173 #define IOV(obj, count) ({                              \
 174     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 175     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 176     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 177     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 178     mc_niovs++;                                         \
 179   })
 180
 181 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 182   IOV0;
 183   IOV(maxhamweight, 1);
 184   IOV(mc_iter_min, 1);
 185   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 186   IOV(*weight, m);
 187 }
 188
 189 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 190   IOV0;
 191   IOV(*adjmatrix, n);
 192 }
 193
 194 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 195   vfprintf(stderr,fmt,al);
 196   progress_eol();
 197 }
 198
 199 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 200   va_list al;
 201   va_start(al,fmt);
 202   vlprintf(fmt,al);
 203   va_end(al);
 204 }
 205
 206 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 207   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 208   int status;
 209   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 210   assert(got == pid);
 211   if (status) {
 212     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 213             wnum, (long)pid, status);
 214     exit(-1);
 215   }
 216 }
 217
 218 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 219   static unsigned check_counter;
 220
 221   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 222   mc_iter_min = min;
 223   mc_rwvsetup_outer();
 224   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 225   assert(r == mc_iovlen);
 226   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 227    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 228
 229   if (!(check_counter++ & 0xff))
 230     multicore_check_for_new_best();
 231 }
 232
 233 static void mc_iterate_worker(void) {
 234   for (;;) {
 235     mc_rwvsetup_outer();
 236     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 237     if (r == 0) break;
 238     assert(r == mc_iovlen);
 239
 240     bool ok = maxhamweight_ok();
 241     if (!ok) continue;
 242
 243     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, 1);
 244     progress_eol();
 245     if (!ok) continue;
 246
 247     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 248     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 249     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 250     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 251     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 252   }
 253   LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 254   if (best_adjmatrix) {
 255     adjmatrix = best_adjmatrix;
 256     mc_rwvsetup_full();
 257     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 258     assert(r == mc_iovlen);
 259   }
 260   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 261   exit(0);
 262 }
 263
 264 static void multicore(void) {
 265   Worker *mc_workers;
 266   int w;
 267   pid_t genpid;
 268
 269   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 270
 271   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 272   mc_bus = fileno(busf);
 273   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 274   r |= O_APPEND;
 275   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 276
 277   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 278
 279   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 280   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 281     mc_workers[w].w = w;
 282     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 283     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 284     if (!mc_workers[w].pid) {
 285       mc_us = &mc_workers[w];
 286       close(mc_work[1]);
 287       LPRINTF("worker %2d running", w);
 288       mc_iterate_worker();
 289       exit(0);
 290     }
 291   }
 292
 293   close(mc_work[0]);
 294
 295   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 296   if (!genpid) {
 297     LPRINTF("generator running");
 298     iterate();
 299     exit(0);
 300   }
 301
 302   close(mc_work[1]);
 303   mc_awaitpid(-1, genpid);
 304   for (w=0; w<ncpus; w++)
 305     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 306
 307   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 308     mc_rwvsetup_full();
 309     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 310     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 311     if (!sr) continue;
 312     maxhamweight = 0;
 313     optimise(1);
 314   }
 315 }
 316
 317 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 318   if (!ncpus) return;
 319
 320   for (;;) {
 321     double msg;
 322     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 323     if (!got) break;
 324     assert(got == sizeof(msg));
 325     if (msg > best)
 326       set_best(msg);
 327     mc_bus_read += sizeof(msg);
 328   }
 329 }
 330
 331 static void multicore_found_new_best(void) {
 332   if (!ncpus) return;
 333
 334   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 335   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 336   assert(wrote == sizeof(best));
 337 }
 338
 339 /*----- end of multicore support -----*/
 340
 341 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 342   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 343 }
 344
 345 static void prep(void) {
 346   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 347   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 348   glp_term_out(GLP_OFF);
 349   setlinebuf(stderr);
 350   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 351   n_over_best = INT_MAX;
 352 }
 353
 354 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 355   return (AdjWord)1 << bitnum;
 356 }
 357
 358 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 359   int j, total;
 360   for (j=0, total=0; j<m; j++)
 361     total += !!(w & one_adj_bit(j));
 362   return total;
 363 }
 364
 365 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 366
 367 static int totalfrags;
 368
 369 static bool maxhamweight_ok(void) {
 370   double maxminsize = (double)m / maxhamweight;
 371   return maxminsize > best;
 372 }
 373
 374 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 375   int i;
 376
 377   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 378
 379   bool had_max = 0;
 380   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 381     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 382     had_max += (frags >= maxhamweight);
 383     totalfrags += frags;
 384     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 385     double maxminsize = (double)m / frags;
 386     if (maxminsize <= best) {
 387       PRINTF(" too fine");
 388       goto out;
 389     }
 390   }
 391   if (!had_max) {
 392     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 393      * we're currently looking for (which means we must have done it
 394      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 395      * words have more than the max hamming weight.) */
 396     PRINTF(" nomaxham");
 397     goto out;
 398   }
 399   return 1;
 400
 401  out:
 402   return 0;
 403 }
 404
 405 static void optimise(bool doprint) {
 406   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 407   glp_prob *prob = 0;
 408   int i, j;
 409
 410   /*
 411    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 412    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 413    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 414    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 415    * printed the description of the search case.
 416    */
 417 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 418       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 419     })
 420  retry_with_print:
 421   if (prob) {
 422     glp_delete_prob(prob);
 423     prob = 0;
 424   }
 425
 426   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 427   if (!ok)
 428     goto out;
 429
 430   /*
 431    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 432    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 433    *
 434    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 435    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 436    *
 437    * The structural variables (columns) are:
 438    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 439    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 440    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 441    *
 442    * The auxiliary variables (rows) are:
 443    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 444    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 445    *
 446    * The objective function is simply
 447    *   maximise x_minimum
 448    *
 449    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 450    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 451    * which we build up as we go.
 452    */
 453
 454   prob = glp_create_prob();
 455
 456   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 457   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 458   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 459
 460   {
 461   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 462   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 463   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 464   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 465
 466 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 467       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 468       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 469       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 470       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 471       next_matrix_entry++;                              \
 472     })
 473
 474   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 475   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 476
 477   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 478   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 479
 480   /* \forall_i x_total_i = m */
 481   /* \forall_i x_total_j = n */
 482   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 483   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 484
 485   /* x_minimum >= 0 */
 486   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 487   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 488
 489   /* objective is maximising x_minimum */
 490   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 491   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 492
 493   for (i=0; i<n; i++) {
 494     for (j=0; j<m; j++) {
 495       if (!(adjmatrix[i] & one_adj_bit(j)))
 496         continue;
 497       /* x_total_i += x_minimum */
 498       /* x_total_j += x_minimum */
 499       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 500       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 501
 502       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 503       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 504       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 505       if (doprint) {
 506         char buf[255];
 507         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 508         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 509       }
 510
 511       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 512       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 513       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 514       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 515       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 516       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 517     }
 518   }
 519
 520   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 521
 522   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 523                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 524                   matrix_entries);
 525
 526   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 527   PRINTF(" glp=%d", r);
 528
 529 #define OKERR(e) \
 530   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 531 #define BADERR(e) \
 532   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 533 #define DEFAULT \
 534   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 535
 536   switch (r) {
 537   OKERR(GLP_ESING);
 538   OKERR(GLP_ECOND);
 539   OKERR(GLP_EBOUND);
 540   OKERR(GLP_EFAIL);
 541   OKERR(GLP_ENOPFS);
 542   OKERR(GLP_ENODFS);
 543   BADERR(GLP_EBADB);
 544   BADERR(GLP_EOBJLL);
 545   BADERR(GLP_EOBJUL);
 546   BADERR(GLP_EITLIM);
 547   BADERR(GLP_ETMLIM);
 548   BADERR(GLP_EINSTAB);
 549   BADERR(GLP_ENOCVG);
 550   case 0: break;
 551   DEFAULT;
 552   }
 553
 554   r = glp_get_status(prob);
 555   PRINTF(" status=%d", r);
 556
 557   switch (r) {
 558   OKERR(GLP_NOFEAS);
 559   OKERR(GLP_UNDEF);
 560   BADERR(GLP_FEAS);
 561   BADERR(GLP_INFEAS);
 562   BADERR(GLP_UNBND);
 563   case GLP_OPT: break;
 564   DEFAULT;
 565   }
 566
 567   double got = glp_get_obj_val(prob);
 568   PRINTF("  %g", got);
 569   if (got <= best)
 570     goto out;
 571
 572   HAVE_PRINTED;
 573
 574   set_best(got);
 575   multicore_found_new_best();
 576
 577   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 578   best_prob = prob;
 579
 580   free(best_adjmatrix);
 581   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 582   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 583
 584   PRINTF(" BEST        \n");
 585   return;
 586
 587   }
 588  out:
 589   if (prob)
 590     glp_delete_prob(prob);
 591   if (doprint) progress_eol();
 592   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 593 }
 594
 595 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 596   if (i >= n) {
 597     printcounter++;
 598     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 599     return;
 600   }
 601   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 602     multicore_outer_iteration(i, min);
 603     return;
 604   }
 605   for (adjmatrix[i] = min;
 606        ;
 607        adjmatrix[i]++) {
 608     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 609       goto again;
 610     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 611       goto again;
 612
 613     for (int j = 0; j < m; j++)
 614       if (adjmatrix[i] & one_adj_bit(j))
 615         weight[j]++;
 616     for (int j = 0; j < m; j++)
 617       if (weight[j] >= n_over_best)
 618         goto takeout;
 619
 620     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 621
 622   takeout:
 623     for (int j = 0; j < m; j++)
 624       if (adjmatrix[i] & one_adj_bit(j))
 625         weight[j]--;
 626
 627   again:
 628     if (adjmatrix[i] == adjall)
 629       return;
 630   }
 631 }
 632
 633 static void iterate(void) {
 634   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 635     if (!maxhamweight_ok())
 636       continue;
 637
 638     iterate_recurse(0, 1);
 639   }
 640 }
 641
 642 static void report(void) {
 643   fprintf(stderr, "\n");
 644   if (best_prob) {
 645     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 646     double a[n][m];
 647     int i, j, cols;
 648     for (i = 0; i < n; i++)
 649       for (j = 0; j < m; j++)
 650         a[i][j] = 0;
 651     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 652     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 653       int x, y;
 654       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 655         continue;
 656       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 657     }
 658     printf("%d into %d: min fragment %g   [%s]\n", n, m, min, VERSION);
 659     for (i = 0; i < n; i++) {
 660       for (j = 0; j < m; j++) {
 661         if (a[i][j])
 662           printf(" %9.3f", a[i][j]);
 663         else
 664           printf("          ");
 665       }
 666       printf("\n");
 667     }
 668   }
 669   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 670 }
 671
 672 int main(int argc, char **argv) {
 673   int opt;
 674   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:")) >= 0) {
 675     switch (opt) {
 676     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 677     case '+': assert(!"bad option");
 678     default: abort();
 679     }
 680   }
 681   argc -= optind-1;
 682   argv += optind-1;
 683   assert(argc==3);
 684   n = atoi(argv[1]);
 685   m = atoi(argv[2]);
 686
 687   prep();
 688
 689   if (ncpus) multicore();
 690   else iterate();
 691
 692   report();
 693   return 0;
 694 }