main.c

   1
   2 #include <stdio.h>
   3 #include <stdint.h>
   4 #include <stdlib.h>
   5 #include <string.h>
   6 #include <assert.h>
   7 #include <inttypes.h>
   8
   9 #include <publib.h>
  10 #include <glpk.h>
  11
  12 typedef uint32_t AdjWord;
  13 #define PRADJ "08"PRIx32
  14
  15 static int n, m;
  16 static AdjWord *adjmatrix;
  17 static AdjWord adjall;
  18
  19 static double best;
  20 static glp_prob *best_prob;
  21 static AdjWord *best_adjmatrix;
  22
  23 static unsigned printcounter;
  24
  25 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
  26   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
  27 }
  28
  29 static void prep(void) {
  30   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
  31   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
  32   glp_term_out(GLP_OFF);
  33 }
  34
  35 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
  36   return (AdjWord)1 << bitnum;
  37 }
  38
  39 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
  40   int j, total;
  41   for (j=0, total=0; j<m; j++)
  42     total += !!(w & one_adj_bit(j));
  43   return total;
  44 }
  45
  46 static void optimise(int doprint) {
  47   glp_prob *prob = 0;
  48   int i, j, totalfrags;
  49
  50 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
  51       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
  52     })
  53  retry_with_print:
  54 #define PRINTF if (!doprint) ; else printf /* bodgy */
  55
  56   for (i=0, totalfrags=0; i<n; i++) {
  57     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
  58     totalfrags += frags;
  59     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
  60     double maxminsize = (double)m / frags;
  61     if (maxminsize < best) {
  62       PRINTF(" too fine");
  63       goto out;
  64     }
  65   }
  66
  67   /*
  68    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
  69    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
  70    *
  71    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
  72    * fragment from old match i and making it part of new match j.
  73    *
  74    * The structural variables (columns) are:
  75    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
  76    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
  77    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
  78    *
  79    * The auxiliary variables (rows) are:
  80    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
  81    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
  82    *
  83    * The objective function is simply
  84    *   maximise x_minimum
  85    *
  86    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
  87    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
  88    * which we build up as we go.
  89    */
  90
  91   prob = glp_create_prob();
  92
  93   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
  94   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
  95   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
  96
  97   {
  98   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
  99   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 100   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 101   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 102
 103 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 104       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 105       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 106       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 107       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 108       next_matrix_entry++;                              \
 109     })
 110
 111   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 112   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 113
 114   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 115   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 116
 117   /* \forall_i x_totals_i = m */
 118   /* \forall_i x_totals_j = n */
 119   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 120   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 121
 122   /* x_minimum >= 0 */
 123   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 124
 125   /* objective is maximising x_minimum */
 126   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 127   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 128
 129   for (i=0; i<n; i++) {
 130     for (j=0; j<m; j++) {
 131       if (!(adjmatrix[i] & one_adj_bit(j)))
 132         continue;
 133       /* x_total_i += x_minimum */
 134       /* x_total_j += x_minimum */
 135       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 136       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 137
 138       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 139       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 140       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 141
 142       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 143       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 144       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 145       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 146       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 147       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 148     }
 149   }
 150
 151   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 152
 153   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 154                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 155                   matrix_entries);
 156
 157   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 158   PRINTF(" simplex=%d", r);
 159
 160 #define OKERR(e) \
 161   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 162 #define BADERR(e) \
 163   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING"); exit(-1);
 164 #define DEFAULT \
 165   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING"); exit(-1);
 166
 167   switch (r) {
 168   OKERR(GLP_ESING);
 169   OKERR(GLP_ECOND);
 170   OKERR(GLP_EBOUND);
 171   OKERR(GLP_EFAIL);
 172   OKERR(GLP_ENOPFS);
 173   OKERR(GLP_ENODFS);
 174   BADERR(GLP_EBADB);
 175   BADERR(GLP_EOBJLL);
 176   BADERR(GLP_EOBJUL);
 177   BADERR(GLP_EITLIM);
 178   BADERR(GLP_ETMLIM);
 179   case 0: break;
 180   DEFAULT;
 181   }
 182
 183   r = glp_get_status(prob);
 184   PRINTF(" status=%d", r);
 185
 186   switch (r) {
 187   OKERR(GLP_NOFEAS);
 188   OKERR(GLP_UNDEF);
 189   BADERR(GLP_FEAS);
 190   BADERR(GLP_INFEAS);
 191   BADERR(GLP_UNBND);
 192   case GLP_OPT: break;
 193   DEFAULT;
 194   }
 195
 196   double got = glp_get_obj_val(prob);
 197   PRINTF("  %g", got);
 198   if (got <= best)
 199     goto out;
 200
 201   HAVE_PRINTED;
 202
 203   best = got;
 204
 205   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 206   best_prob = prob;
 207
 208   free(best_adjmatrix);
 209   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 210   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 211
 212   printf(" BEST        \n");
 213   return;
 214
 215   }
 216  out:
 217   if (prob)
 218     glp_delete_prob(prob);
 219   if (doprint) { printf("        \r"); fflush(stdout); }
 220 }
 221
 222 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 223   if (i >= n) {
 224     printcounter++;
 225     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 226     return;
 227   }
 228   for (adjmatrix[i] = min;
 229        ;
 230        adjmatrix[i]++) {
 231     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 232     if (adjmatrix[i] == adjall)
 233       return;
 234   }
 235 }
 236
 237 static void iterate(void) {
 238   iterate_recurse(0, 1);
 239 }
 240
 241 int main(int argc, char **argv) {
 242   n = atoi(argv[1]);
 243   m = atoi(argv[2]);
 244   prep();
 245   iterate();
 246   printf("\n");
 247   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 248   return 0;
 249 }