main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The arguments must be ordered so that n > m:
   9  *   n is the number of (more, shorter) input matches of length m
  10  *   m is the number of (fewer, longer) output matches of length n
  11  *
  12  * Options:
  13  *  -j<jobs>     run in parallel on <jobs> cores
  14  *  -b<best>     search only for better than <best>
  15  */
  16
  17 /*
  18  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  19  *
  20  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  21  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  22  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  23  * (at your option) any later version.
  24  *
  25  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  26  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  27  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  28  * GNU General Public License for more details.
  29  */
  30
  31 #define _GNU_SOURCE
  32
  33 #include <publib.h>
  34
  35 #include <stdio.h>
  36 #include <stdint.h>
  37 #include <stdlib.h>
  38 #include <string.h>
  39 #include <assert.h>
  40 #include <unistd.h>
  41 #include <stdbool.h>
  42 #include <inttypes.h>
  43 #include <math.h>
  44 #include <sys/types.h>
  45 #include <sys/wait.h>
  46 #include <sys/uio.h>
  47 #include <sys/fcntl.h>
  48
  49 #include <glpk.h>
  50
  51 #ifndef VERSION
  52 #define VERSION "(unknown-version)"
  53 #endif
  54
  55 /*
  56  * Algorithm.
  57  *
  58  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  59  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  60  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  61  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  62  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  63  * linear programming problem.
  64  *
  65  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  66  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  67  * array of bitmaps: one word per input stick, with one bit per output
  68  * stick.
  69  *
  70  * However, there are a couple of wrinkles:
  71  *
  72  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  73  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  74  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  75  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  76  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  77  *
  78  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  79  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  80  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  81  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  82  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  83  * nondecreasing in array order.
  84  *
  85  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  86  * which involves dividing one of the input sticks into so many
  87  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  88  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  89  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  90  *
  91  * We further winnow the set of possible adjacency matrices, by
  92  * ensuring the same bit is not set in too many entries of adjmatrix
  93  * (ie, as above, only considering output sticks); and by ensuring
  94  * that it is not set in too few: each output stick must consist
  95  * of at least two fragments since the output sticks are longer than
  96  * the input ones.
  97  *
  98  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  99  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
 100  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
 101  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
 102  * full LP.
 103  */
 104
 105 typedef uint32_t AdjWord;
 106 #define PRADJ "08"PRIx32
 107
 108 #define FOR_BITS(j,m) for (j=0, j##bit=1; j < (m); j++, j##bit<<=1)
 109
 110 static int n, m, maxhamweight;
 111 static AdjWord *adjmatrix;
 112 static AdjWord adjall;
 113
 114 static double best;
 115 static glp_prob *best_prob;
 116 static AdjWord *best_adjmatrix;
 117
 118 static int n_max_frags=INT_MAX, m_max_frags=INT_MAX;
 119 static int *weight;
 120
 121 static unsigned printcounter;
 122
 123 static void iterate(void);
 124 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 125 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 126 static bool maxhamweight_ok(void);
 127 static void optimise(bool doprint);
 128
 129 static void progress_eol(void) {
 130   fprintf(stderr,"        \r");
 131   fflush(stderr);
 132 }
 133
 134 static void set_best(double new_best) {
 135   best = new_best;
 136   /*
 137    * When computing n_max_frags, we want to set a value that will skip
 138    * anything that won't provide strictly better solutions.  So we
 139    * want
 140    *             frags <      n / best
 141    *                        _          _
 142    *   <=>       frags <   |  n / best  |
 143    *                        _          _
 144    *   <=>       frags <=  |  n / best  | - 1
 145    *
 146    * But best values from glpk are slightly approximate, so we
 147    * subtract a fudge factor from our target.
 148    */
 149   double near_best = best * 0.98 - 0.02;
 150   if (near_best > 0) {
 151     n_max_frags = ceil(n / near_best) - 1;
 152     m_max_frags = ceil(m / near_best) - 1;
 153   }
 154 }
 155
 156 /*----- multicore support -----*/
 157
 158 /*
 159  * Multicore protocol
 160  *
 161  * We fork into:
 162  *   - master (parent)
 163  *   - generator
 164  *   - ncpu workers
 165  *
 166  * ipc facilities:
 167  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 168  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 169  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 170  *
 171  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 172  * candidates to a pipe
 173  *
 174  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 175  * halfway through the recursion
 176  *
 177  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 178  * value; actual best values are appended
 179  *
 180  * master waits for generator and all workers to finish and then
 181  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 182  */
 183
 184 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 185
 186 static int mc_bus, mc_work[2];
 187 static off_t mc_bus_read;
 188
 189 typedef struct {
 190   int w;
 191   FILE *results;
 192   pid_t pid;
 193 } Worker;
 194 static Worker *mc_us;
 195 static bool mc_am_generator;
 196
 197 static void multicore_check_for_new_best(void);
 198
 199 #define MAX_NIOVS 4
 200 static AdjWord mc_iter_min;
 201 static int mc_niovs;
 202 static size_t mc_iovlen;
 203 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 204
 205 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 206
 207 #define IOV(obj, count) ({                              \
 208     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 209     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 210     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 211     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 212     mc_niovs++;                                         \
 213   })
 214
 215 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 216   IOV0;
 217   IOV(maxhamweight, 1);
 218   IOV(mc_iter_min, 1);
 219   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 220   IOV(*weight, m);
 221 }
 222
 223 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 224   IOV0;
 225   IOV(*adjmatrix, n);
 226 }
 227
 228 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 229   vfprintf(stderr,fmt,al);
 230   progress_eol();
 231 }
 232
 233 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 234   va_list al;
 235   va_start(al,fmt);
 236   vlprintf(fmt,al);
 237   va_end(al);
 238 }
 239
 240 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 241   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 242   int status;
 243   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 244   assert(got == pid);
 245   if (status) {
 246     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 247             wnum, (long)pid, status);
 248     exit(-1);
 249   }
 250 }
 251
 252 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 253   static unsigned check_counter;
 254
 255   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 256   mc_iter_min = min;
 257   mc_rwvsetup_outer();
 258   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 259   assert(r == mc_iovlen);
 260   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 261    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 262
 263   if (!(check_counter++ & 0xff))
 264     multicore_check_for_new_best();
 265 }
 266
 267 static void mc_iterate_worker(void) {
 268   static time_t lastprint;
 269
 270   for (;;) {
 271     mc_rwvsetup_outer();
 272     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 273     if (r == 0) break;
 274     assert(r == mc_iovlen);
 275
 276     bool ok = maxhamweight_ok();
 277     if (!ok) continue;
 278
 279     time_t now = time(0);
 280     bool doprint = now != lastprint;
 281     lastprint = now;
 282
 283     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, doprint);
 284     if (doprint) progress_eol();
 285     if (!ok) continue;
 286
 287     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 288     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 289     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 290     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 291     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 292   }
 293   if (best_adjmatrix) {
 294     LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 295     adjmatrix = best_adjmatrix;
 296     mc_rwvsetup_full();
 297     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 298     assert(r == mc_iovlen);
 299   }
 300   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 301   exit(0);
 302 }
 303
 304 static void multicore(void) {
 305   Worker *mc_workers;
 306   int w;
 307   pid_t genpid;
 308
 309   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 310
 311   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 312   mc_bus = fileno(busf);
 313   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 314   r |= O_APPEND;
 315   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 316
 317   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 318
 319   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 320   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 321     mc_workers[w].w = w;
 322     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 323     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 324     if (!mc_workers[w].pid) {
 325       mc_us = &mc_workers[w];
 326       close(mc_work[1]);
 327       LPRINTF("worker %2d running", w);
 328       mc_iterate_worker();
 329       exit(0);
 330     }
 331   }
 332
 333   close(mc_work[0]);
 334
 335   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 336   if (!genpid) {
 337     mc_am_generator = 1;
 338     LPRINTF("generator running");
 339     iterate();
 340     exit(0);
 341   }
 342
 343   close(mc_work[1]);
 344   mc_awaitpid(-1, genpid);
 345   for (w=0; w<ncpus; w++)
 346     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 347
 348   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 349     mc_rwvsetup_full();
 350     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 351     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 352     if (!sr) continue;
 353     LPRINTF("got report from %2d",w);
 354     maxhamweight = 0;
 355     optimise(1);
 356   }
 357 }
 358
 359 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 360   if (!(mc_us || mc_am_generator))
 361     return;
 362
 363   for (;;) {
 364     double msg;
 365     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 366     if (!got) break;
 367     assert(got == sizeof(msg));
 368     if (msg > best)
 369       set_best(msg);
 370     mc_bus_read += sizeof(msg);
 371   }
 372 }
 373
 374 static void multicore_found_new_best(void) {
 375   if (!mc_us)
 376     return;
 377
 378   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 379   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 380   assert(wrote == sizeof(best));
 381 }
 382
 383 /*----- end of multicore support -----*/
 384
 385 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 386   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 387 }
 388
 389 static void prep(void) {
 390   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 391   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 392   glp_term_out(GLP_OFF);
 393   setlinebuf(stderr);
 394   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 395 }
 396
 397 #if 0
 398 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 399   return (AdjWord)1 << bitnum;
 400 }
 401 #endif
 402
 403 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 404   int j, total = 0;
 405   AdjWord jbit;
 406   FOR_BITS(j,m)
 407     total += !!(w & jbit);
 408   return total;
 409 }
 410
 411 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 412
 413 static int totalfrags;
 414
 415 static bool maxhamweight_ok(void) {
 416   return maxhamweight <= m_max_frags;
 417 }
 418
 419 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 420   int i;
 421
 422   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 423
 424   bool had_max = 0;
 425   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 426     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 427     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 428     if (frags > m_max_frags) {
 429       PRINTF(" too fine");
 430       goto out;
 431     }
 432     had_max += (frags >= maxhamweight);
 433     totalfrags += frags;
 434   }
 435   if (!had_max) {
 436     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 437      * we're currently looking for (which means we must have done it
 438      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 439      * words have more than the max hamming weight.) */
 440     PRINTF(" nomaxham");
 441     goto out;
 442   }
 443   return 1;
 444
 445  out:
 446   return 0;
 447 }
 448
 449 static void optimise(bool doprint) {
 450   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 451   glp_prob *prob = 0;
 452   int i, j;
 453   AdjWord jbit;
 454
 455   /*
 456    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 457    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 458    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 459    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 460    * printed the description of the search case.
 461    */
 462 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 463       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 464     })
 465  retry_with_print:
 466   if (prob) {
 467     glp_delete_prob(prob);
 468     prob = 0;
 469   }
 470
 471   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 472   if (!ok)
 473     goto out;
 474
 475   /*
 476    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 477    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 478    *
 479    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 480    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 481    *
 482    * The structural variables (columns) are:
 483    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 484    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 485    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 486    *
 487    * The auxiliary variables (rows) are:
 488    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 489    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 490    *
 491    * The objective function is simply
 492    *   maximise x_minimum
 493    *
 494    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 495    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 496    * which we build up as we go.
 497    */
 498
 499   prob = glp_create_prob();
 500
 501   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 502   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 503   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 504
 505   {
 506   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 507   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 508   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 509   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 510
 511 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 512       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 513       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 514       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 515       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 516       next_matrix_entry++;                              \
 517     })
 518
 519   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 520   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 521
 522   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 523   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 524
 525   /* \forall_i x_total_i = m */
 526   /* \forall_i x_total_j = n */
 527   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 528   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 529
 530   /* x_minimum >= 0 */
 531   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 532   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 533
 534   /* objective is maximising x_minimum */
 535   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 536   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 537
 538   for (i=0; i<n; i++) {
 539     FOR_BITS(j,m) {
 540       if (!(adjmatrix[i] & jbit))
 541         continue;
 542       /* x_total_i += x_minimum */
 543       /* x_total_j += x_minimum */
 544       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 545       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 546
 547       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 548       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 549       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 550       if (doprint) {
 551         char buf[255];
 552         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 553         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 554       }
 555
 556       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 557       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 558       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 559       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 560       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 561       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 562     }
 563   }
 564
 565   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 566
 567   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 568                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 569                   matrix_entries);
 570
 571   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 572   PRINTF(" glp=%d", r);
 573
 574 #define OKERR(e) \
 575   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 576 #define BADERR(e) \
 577   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 578 #define DEFAULT \
 579   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 580
 581   switch (r) {
 582   OKERR(GLP_ESING);
 583   OKERR(GLP_ECOND);
 584   OKERR(GLP_EBOUND);
 585   OKERR(GLP_EFAIL);
 586   OKERR(GLP_ENOPFS);
 587   OKERR(GLP_ENODFS);
 588   BADERR(GLP_EBADB);
 589   BADERR(GLP_EOBJLL);
 590   BADERR(GLP_EOBJUL);
 591   BADERR(GLP_EITLIM);
 592   BADERR(GLP_ETMLIM);
 593   BADERR(GLP_EINSTAB);
 594   BADERR(GLP_ENOCVG);
 595   case 0: break;
 596   DEFAULT;
 597   }
 598
 599   r = glp_get_status(prob);
 600   PRINTF(" status=%d", r);
 601
 602   switch (r) {
 603   OKERR(GLP_NOFEAS);
 604   OKERR(GLP_UNDEF);
 605   BADERR(GLP_FEAS);
 606   BADERR(GLP_INFEAS);
 607   BADERR(GLP_UNBND);
 608   case GLP_OPT: break;
 609   DEFAULT;
 610   }
 611
 612   double got = glp_get_obj_val(prob);
 613   PRINTF("  %g", got);
 614   if (got <= best)
 615     goto out;
 616
 617   HAVE_PRINTED;
 618
 619   set_best(got);
 620   multicore_found_new_best();
 621
 622   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 623   best_prob = prob;
 624
 625   free(best_adjmatrix);
 626   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 627   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 628
 629   PRINTF(" BEST        \n");
 630   return;
 631
 632   }
 633  out:
 634   if (prob)
 635     glp_delete_prob(prob);
 636   if (doprint) progress_eol();
 637   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 638 }
 639
 640 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 641   int j;
 642   AdjWord jbit;
 643
 644   if (i >= n) {
 645     for (j=0; j<m; j++)
 646       if (weight[j] < 2)
 647         return;
 648
 649     printcounter++;
 650     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 651     return;
 652   }
 653   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 654     multicore_outer_iteration(i, min);
 655     return;
 656   }
 657   for (adjmatrix[i] = min;
 658        ;
 659        adjmatrix[i]++) {
 660     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 661       goto again;
 662     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 663       goto again;
 664
 665     FOR_BITS(j,m)
 666       if (adjmatrix[i] & jbit)
 667         weight[j]++;
 668     for (int j = 0; j < m; j++)
 669       if (weight[j] > n_max_frags)
 670         goto takeout;
 671
 672     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 673
 674   takeout:
 675     FOR_BITS(j,m)
 676       if (adjmatrix[i] & jbit)
 677         weight[j]--;
 678
 679   again:
 680     if (adjmatrix[i] == adjall)
 681       return;
 682   }
 683 }
 684
 685 static void iterate(void) {
 686   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 687     if (!maxhamweight_ok())
 688       continue;
 689
 690     iterate_recurse(0, 1);
 691   }
 692 }
 693
 694 static int gcd(int a, int b)
 695 {
 696   assert(a>0);
 697   assert(b>0);
 698   while (b) {
 699     int t = a % b;
 700     a = b;
 701     b = t;
 702   }
 703   return a;
 704 }
 705
 706 static void print_rational(int n, int d)
 707 {
 708   int g = gcd(n, d);
 709   n /= g;
 710   d /= g;
 711   printf("%d", n);
 712   if (d > 1)
 713     printf("/%d", d);
 714 }
 715
 716 #define MAKE_INT_VECTOR_COMPARATOR(thing)                               \
 717   static int compare_ints_##thing(const void *av, const void *bv)       \
 718   {                                                                     \
 719     const int *a = (const int *)av;                                     \
 720     const int *b = (const int *)bv;                                     \
 721     int i;                                                              \
 722     for (i = 0; i < (thing); i++)                                       \
 723       if (a[i] != b[i])                                                 \
 724         return a[i] > b[i] ? -1 : +1;                                   \
 725     return 0;                                                           \
 726   }
 727 /* Good grief, if only qsort let me pass a context parameter */
 728 MAKE_INT_VECTOR_COMPARATOR(1)
 729 MAKE_INT_VECTOR_COMPARATOR(m)
 730 MAKE_INT_VECTOR_COMPARATOR(n)
 731
 732 static void report(void) {
 733   fprintf(stderr, "\n");
 734   if (best_adjmatrix) {
 735     int i;
 736     fprintf(stderr,"  ");
 737     for (i=0; i<n; i++) fprintf(stderr, " %"PRADJ, best_adjmatrix[i]);
 738   }
 739   fprintf(stderr, " best=%-12.8f nf<=%d mf<=%d\n",
 740           best, n_max_frags, m_max_frags);
 741   printf("%d into %d: ", n, m);
 742   if (best_prob) {
 743     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 744     double a[n][m];
 745     int ai[n][m];
 746     int i, j, k, d, cols, imin;
 747     for (i = 0; i < n; i++)
 748       for (j = 0; j < m; j++)
 749         a[i][j] = 0;
 750     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 751     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 752       int x, y;
 753       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 754         continue;
 755       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 756     }
 757
 758     /*
 759      * Try to find a denominator over which all these numbers turn
 760      * sensibly into rationals.
 761      */
 762     for (d = 1;; d++) {
 763       /*
 764        * Round everything to the nearest multiple of d.
 765        */
 766       for (i = 0; i < n; i++)
 767         for (j = 0; j < m; j++)
 768           ai[i][j] = a[i][j] * d + 0.5;
 769
 770       /*
 771        * Ensure the rows and columns add up correctly.
 772        */
 773       for (i = 0; i < n; i++) {
 774         int total = 0;
 775         for (j = 0; j < m; j++)
 776           total += ai[i][j];
 777         if (total != d*m)
 778           goto next_d;
 779       }
 780       for (j = 0; j < m; j++) {
 781         int total = 0;
 782         for (i = 0; i < n; i++)
 783           total += ai[i][j];
 784         if (total != d*n)
 785           goto next_d;
 786       }
 787
 788       /*
 789        * Ensure we haven't rounded a good solution to a worse one, by
 790        * finding the new minimum fragment and making sure it's at
 791        * least the one we previously had.
 792        */
 793       imin = d*n;
 794       for (i = 0; i < n; i++)
 795         for (j = 0; j < m; j++)
 796           if (ai[i][j] > 0 && ai[i][j] < imin)
 797             imin = ai[i][j];
 798
 799       if (abs((double)imin / d - min) > 1e-10)
 800         goto next_d;
 801
 802       /*
 803        * Got it! We've found a rational-valued dissection.
 804        */
 805       printf("min fragment ");
 806       print_rational(imin, d);
 807       printf("   [%s]\n", VERSION);
 808
 809       /*
 810        * We don't really want to output the matrix, so instead let's
 811        * output the ways in which the sticks are cut up.
 812        */
 813       {
 814         int ai2[m][n];
 815         for (i = 0; i < n; i++) {
 816           for (j = 0; j < m; j++)
 817             ai2[j][i] = ai[i][j];
 818         }
 819         for (i = 0; i < n; i++)
 820           qsort(ai+i, m, sizeof(int), compare_ints_1);
 821         qsort(ai, n, m*sizeof(int), compare_ints_m);
 822         printf("  Cut up %d sticks of length %d like this:\n", n, m);
 823         for (i = 0; i < n ;) {
 824           for (j = 1; i+j < n && compare_ints_m(ai+i, ai+i+j) == 0; j++);
 825           printf("    %d x (", j);
 826           for (k = 0; k < m && ai[i][k] > 0; k++) {
 827             if (k > 0) printf(" + ");
 828             print_rational(ai[i][k], d);
 829           }
 830           printf(")\n");
 831           i += j;
 832         }
 833
 834         for (j = 0; j < m; j++)
 835           qsort(ai2+j, n, sizeof(int), compare_ints_1);
 836         qsort(ai2, m, n*sizeof(int), compare_ints_n);
 837         printf("  Reassemble as %d sticks of length %d like this:\n", m, n);
 838         for (j = 0; j < m ;) {
 839           for (i = 1; i+j < m && compare_ints_n(ai2+j, ai2+j+i) == 0; i++);
 840           printf("    %d x (", i);
 841           for (k = 0; k < n && ai2[j][k] > 0; k++) {
 842             if (k > 0) printf(" + ");
 843             print_rational(ai2[j][k], d);
 844           }
 845           printf(")\n");
 846           j += i;
 847         }
 848       }
 849       return;
 850
 851      next_d:;
 852     }
 853   } else {
 854     printf(" none better than %9.3f    [%s]\n", best, VERSION);
 855   }
 856   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 857 }
 858
 859 int main(int argc, char **argv) {
 860   int opt;
 861   double best_to_set = -1.0; /* means 'don't' */
 862   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:b:")) >= 0) {
 863     switch (opt) {
 864     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 865     case 'b': best_to_set = atof(optarg); break;
 866     case '+': assert(!"bad option");
 867     default: abort();
 868     }
 869   }
 870   argc -= optind-1;
 871   argv += optind-1;
 872   assert(argc==3);
 873   n = atoi(argv[1]);
 874   m = atoi(argv[2]);
 875   assert(n > m);
 876   if (best_to_set > 0) set_best(best_to_set);
 877
 878   prep();
 879
 880   if (ncpus) multicore();
 881   else iterate();
 882
 883   report();
 884   return 0;
 885 }