main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The algorithm is faster if the arguments are ordered so that n > m.
   9  */
  10
  11 /*
  12  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  13  *
  14  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  16  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  17  * (at your option) any later version.
  18  *
  19  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU General Public License for more details.
  23  */
  24
  25 #define _GNU_SOURCE
  26
  27 #include <publib.h>
  28
  29 #include <stdio.h>
  30 #include <stdint.h>
  31 #include <stdlib.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <assert.h>
  34 #include <unistd.h>
  35 #include <stdbool.h>
  36 #include <inttypes.h>
  37 #include <math.h>
  38 #include <sys/types.h>
  39 #include <sys/wait.h>
  40 #include <sys/uio.h>
  41 #include <sys/fcntl.h>
  42
  43 #include <glpk.h>
  44
  45 #ifndef VERSION
  46 #define VERSION "(unknown-version)"
  47 #endif
  48
  49 /*
  50  * Algorithm.
  51  *
  52  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  53  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  54  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  55  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  56  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  57  * linear programming problem.
  58  *
  59  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  60  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  61  * array of bitmaps: one word per input stick, with one bit per output
  62  * stick.
  63  *
  64  * However, there are a couple of wrinkles:
  65  *
  66  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  67  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  68  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  69  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  70  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  71  *
  72  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  73  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  74  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  75  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  76  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  77  * nondecreasing in array order.
  78  *
  79  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  80  * which involves dividing one of the input sticks into so many
  81  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  82  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  83  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  84  *
  85  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  86  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
  87  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
  88  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
  89  * full LP.
  90  */
  91
  92 typedef uint32_t AdjWord;
  93 #define PRADJ "08"PRIx32
  94
  95 #define FOR_BITS(j,m) for (j=0, j##bit=1; j < (m); j++, j##bit<<=1)
  96
  97 static int n, m, maxhamweight;
  98 static AdjWord *adjmatrix;
  99 static AdjWord adjall;
 100
 101 static double best;
 102 static glp_prob *best_prob;
 103 static AdjWord *best_adjmatrix;
 104
 105 static int n_max_frags, m_max_frags;
 106 static int *weight;
 107
 108 static unsigned printcounter;
 109
 110 static void iterate(void);
 111 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 112 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 113 static bool maxhamweight_ok(void);
 114 static void optimise(bool doprint);
 115
 116 static void progress_eol(void) {
 117   fprintf(stderr,"        \r");
 118   fflush(stderr);
 119 }
 120
 121 static void set_best(double new_best) {
 122   best = new_best;
 123   /*
 124    * When computing n_max_frags, we want to set a value that will skip
 125    * anything that won't provide strictly better solutions.  So we
 126    * want
 127    *             frags <      n / best
 128    *                        _          _
 129    *   <=>       frags <   |  n / best  |
 130    *                        _          _
 131    *   <=>       frags <=  |  n / best  | - 1
 132    */
 133   n_max_frags = ceil(n / best) - 1;
 134   m_max_frags = ceil(m / best) - 1;
 135 }
 136
 137 /*----- multicore support -----*/
 138
 139 /*
 140  * Multicore protocol
 141  *
 142  * We fork into:
 143  *   - master (parent)
 144  *   - generator
 145  *   - ncpu workers
 146  *
 147  * ipc facilities:
 148  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 149  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 150  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 151  *
 152  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 153  * candidates to a pipe
 154  *
 155  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 156  * halfway through the recursion
 157  *
 158  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 159  * value; actual best values are appended
 160  *
 161  * master waits for generator and all workers to finish and then
 162  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 163  */
 164
 165 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 166
 167 static int mc_bus, mc_work[2];
 168 static off_t mc_bus_read;
 169
 170 typedef struct {
 171   int w;
 172   FILE *results;
 173   pid_t pid;
 174 } Worker;
 175 static Worker *mc_us;
 176 static bool mc_am_generator;
 177
 178 static void multicore_check_for_new_best(void);
 179
 180 #define MAX_NIOVS 4
 181 static AdjWord mc_iter_min;
 182 static int mc_niovs;
 183 static size_t mc_iovlen;
 184 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 185
 186 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 187
 188 #define IOV(obj, count) ({                              \
 189     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 190     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 191     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 192     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 193     mc_niovs++;                                         \
 194   })
 195
 196 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 197   IOV0;
 198   IOV(maxhamweight, 1);
 199   IOV(mc_iter_min, 1);
 200   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 201   IOV(*weight, m);
 202 }
 203
 204 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 205   IOV0;
 206   IOV(*adjmatrix, n);
 207 }
 208
 209 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 210   vfprintf(stderr,fmt,al);
 211   progress_eol();
 212 }
 213
 214 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 215   va_list al;
 216   va_start(al,fmt);
 217   vlprintf(fmt,al);
 218   va_end(al);
 219 }
 220
 221 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 222   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 223   int status;
 224   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 225   assert(got == pid);
 226   if (status) {
 227     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 228             wnum, (long)pid, status);
 229     exit(-1);
 230   }
 231 }
 232
 233 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 234   static unsigned check_counter;
 235
 236   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 237   mc_iter_min = min;
 238   mc_rwvsetup_outer();
 239   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 240   assert(r == mc_iovlen);
 241   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 242    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 243
 244   if (!(check_counter++ & 0xff))
 245     multicore_check_for_new_best();
 246 }
 247
 248 static void mc_iterate_worker(void) {
 249   for (;;) {
 250     mc_rwvsetup_outer();
 251     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 252     if (r == 0) break;
 253     assert(r == mc_iovlen);
 254
 255     bool ok = maxhamweight_ok();
 256     if (!ok) continue;
 257
 258     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, 1);
 259     progress_eol();
 260     if (!ok) continue;
 261
 262     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 263     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 264     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 265     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 266     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 267   }
 268   if (best_adjmatrix) {
 269     LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 270     adjmatrix = best_adjmatrix;
 271     mc_rwvsetup_full();
 272     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 273     assert(r == mc_iovlen);
 274   }
 275   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 276   exit(0);
 277 }
 278
 279 static void multicore(void) {
 280   Worker *mc_workers;
 281   int w;
 282   pid_t genpid;
 283
 284   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 285
 286   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 287   mc_bus = fileno(busf);
 288   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 289   r |= O_APPEND;
 290   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 291
 292   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 293
 294   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 295   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 296     mc_workers[w].w = w;
 297     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 298     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 299     if (!mc_workers[w].pid) {
 300       mc_us = &mc_workers[w];
 301       close(mc_work[1]);
 302       LPRINTF("worker %2d running", w);
 303       mc_iterate_worker();
 304       exit(0);
 305     }
 306   }
 307
 308   close(mc_work[0]);
 309
 310   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 311   if (!genpid) {
 312     mc_am_generator = 1;
 313     LPRINTF("generator running");
 314     iterate();
 315     exit(0);
 316   }
 317
 318   close(mc_work[1]);
 319   mc_awaitpid(-1, genpid);
 320   for (w=0; w<ncpus; w++)
 321     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 322
 323   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 324     mc_rwvsetup_full();
 325     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 326     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 327     if (!sr) continue;
 328     LPRINTF("got report from %2d",w);
 329     maxhamweight = 0;
 330     optimise(1);
 331   }
 332 }
 333
 334 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 335   if (!(mc_us || mc_am_generator))
 336     return;
 337
 338   for (;;) {
 339     double msg;
 340     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 341     if (!got) break;
 342     assert(got == sizeof(msg));
 343     if (msg > best)
 344       set_best(msg);
 345     mc_bus_read += sizeof(msg);
 346   }
 347 }
 348
 349 static void multicore_found_new_best(void) {
 350   if (!mc_us)
 351     return;
 352
 353   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 354   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 355   assert(wrote == sizeof(best));
 356 }
 357
 358 /*----- end of multicore support -----*/
 359
 360 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 361   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 362 }
 363
 364 static void prep(void) {
 365   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 366   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 367   glp_term_out(GLP_OFF);
 368   setlinebuf(stderr);
 369   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 370   n_max_frags = INT_MAX;
 371   m_max_frags = INT_MAX;
 372 }
 373
 374 #if 0
 375 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 376   return (AdjWord)1 << bitnum;
 377 }
 378 #endif
 379
 380 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 381   int j, total = 0;
 382   AdjWord jbit;
 383   FOR_BITS(j,m)
 384     total += !!(w & jbit);
 385   return total;
 386 }
 387
 388 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 389
 390 static int totalfrags;
 391
 392 static bool maxhamweight_ok(void) {
 393   return maxhamweight <= m_max_frags;
 394 }
 395
 396 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 397   int i;
 398
 399   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 400
 401   bool had_max = 0;
 402   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 403     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 404     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 405     if (frags > m_max_frags) {
 406       PRINTF(" too fine");
 407       goto out;
 408     }
 409     had_max += (frags >= maxhamweight);
 410     totalfrags += frags;
 411   }
 412   if (!had_max) {
 413     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 414      * we're currently looking for (which means we must have done it
 415      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 416      * words have more than the max hamming weight.) */
 417     PRINTF(" nomaxham");
 418     goto out;
 419   }
 420   return 1;
 421
 422  out:
 423   return 0;
 424 }
 425
 426 static void optimise(bool doprint) {
 427   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 428   glp_prob *prob = 0;
 429   int i, j;
 430   AdjWord jbit;
 431
 432   /*
 433    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 434    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 435    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 436    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 437    * printed the description of the search case.
 438    */
 439 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 440       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 441     })
 442  retry_with_print:
 443   if (prob) {
 444     glp_delete_prob(prob);
 445     prob = 0;
 446   }
 447
 448   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 449   if (!ok)
 450     goto out;
 451
 452   /*
 453    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 454    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 455    *
 456    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 457    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 458    *
 459    * The structural variables (columns) are:
 460    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 461    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 462    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 463    *
 464    * The auxiliary variables (rows) are:
 465    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 466    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 467    *
 468    * The objective function is simply
 469    *   maximise x_minimum
 470    *
 471    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 472    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 473    * which we build up as we go.
 474    */
 475
 476   prob = glp_create_prob();
 477
 478   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 479   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 480   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 481
 482   {
 483   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 484   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 485   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 486   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 487
 488 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 489       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 490       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 491       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 492       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 493       next_matrix_entry++;                              \
 494     })
 495
 496   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 497   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 498
 499   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 500   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 501
 502   /* \forall_i x_total_i = m */
 503   /* \forall_i x_total_j = n */
 504   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 505   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 506
 507   /* x_minimum >= 0 */
 508   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 509   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 510
 511   /* objective is maximising x_minimum */
 512   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 513   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 514
 515   for (i=0; i<n; i++) {
 516     FOR_BITS(j,m) {
 517       if (!(adjmatrix[i] & jbit))
 518         continue;
 519       /* x_total_i += x_minimum */
 520       /* x_total_j += x_minimum */
 521       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 522       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 523
 524       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 525       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 526       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 527       if (doprint) {
 528         char buf[255];
 529         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 530         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 531       }
 532
 533       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 534       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 535       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 536       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 537       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 538       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 539     }
 540   }
 541
 542   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 543
 544   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 545                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 546                   matrix_entries);
 547
 548   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 549   PRINTF(" glp=%d", r);
 550
 551 #define OKERR(e) \
 552   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 553 #define BADERR(e) \
 554   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 555 #define DEFAULT \
 556   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 557
 558   switch (r) {
 559   OKERR(GLP_ESING);
 560   OKERR(GLP_ECOND);
 561   OKERR(GLP_EBOUND);
 562   OKERR(GLP_EFAIL);
 563   OKERR(GLP_ENOPFS);
 564   OKERR(GLP_ENODFS);
 565   BADERR(GLP_EBADB);
 566   BADERR(GLP_EOBJLL);
 567   BADERR(GLP_EOBJUL);
 568   BADERR(GLP_EITLIM);
 569   BADERR(GLP_ETMLIM);
 570   BADERR(GLP_EINSTAB);
 571   BADERR(GLP_ENOCVG);
 572   case 0: break;
 573   DEFAULT;
 574   }
 575
 576   r = glp_get_status(prob);
 577   PRINTF(" status=%d", r);
 578
 579   switch (r) {
 580   OKERR(GLP_NOFEAS);
 581   OKERR(GLP_UNDEF);
 582   BADERR(GLP_FEAS);
 583   BADERR(GLP_INFEAS);
 584   BADERR(GLP_UNBND);
 585   case GLP_OPT: break;
 586   DEFAULT;
 587   }
 588
 589   double got = glp_get_obj_val(prob);
 590   PRINTF("  %g", got);
 591   if (got <= best)
 592     goto out;
 593
 594   HAVE_PRINTED;
 595
 596   set_best(got);
 597   multicore_found_new_best();
 598
 599   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 600   best_prob = prob;
 601
 602   free(best_adjmatrix);
 603   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 604   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 605
 606   PRINTF(" BEST        \n");
 607   return;
 608
 609   }
 610  out:
 611   if (prob)
 612     glp_delete_prob(prob);
 613   if (doprint) progress_eol();
 614   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 615 }
 616
 617 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 618   int j;
 619   AdjWord jbit;
 620
 621   if (i >= n) {
 622     printcounter++;
 623     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 624     return;
 625   }
 626   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 627     multicore_outer_iteration(i, min);
 628     return;
 629   }
 630   for (adjmatrix[i] = min;
 631        ;
 632        adjmatrix[i]++) {
 633     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 634       goto again;
 635     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 636       goto again;
 637
 638     FOR_BITS(j,m)
 639       if (adjmatrix[i] & jbit)
 640         weight[j]++;
 641     for (int j = 0; j < m; j++)
 642       if (weight[j] >= n_max_frags)
 643         goto takeout;
 644
 645     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 646
 647   takeout:
 648     FOR_BITS(j,m)
 649       if (adjmatrix[i] & jbit)
 650         weight[j]--;
 651
 652   again:
 653     if (adjmatrix[i] == adjall)
 654       return;
 655   }
 656 }
 657
 658 static void iterate(void) {
 659   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 660     if (!maxhamweight_ok())
 661       continue;
 662
 663     iterate_recurse(0, 1);
 664   }
 665 }
 666
 667 static void report(void) {
 668   fprintf(stderr, "\n");
 669   if (best_prob) {
 670     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 671     double a[n][m];
 672     int i, j, cols;
 673     for (i = 0; i < n; i++)
 674       for (j = 0; j < m; j++)
 675         a[i][j] = 0;
 676     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 677     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 678       int x, y;
 679       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 680         continue;
 681       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 682     }
 683     printf("%d into %d: min fragment %g   [%s]\n", n, m, min, VERSION);
 684     for (i = 0; i < n; i++) {
 685       for (j = 0; j < m; j++) {
 686         if (a[i][j])
 687           printf(" %9.3f", a[i][j]);
 688         else
 689           printf("          ");
 690       }
 691       printf("\n");
 692     }
 693   }
 694   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 695 }
 696
 697 int main(int argc, char **argv) {
 698   int opt;
 699   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:")) >= 0) {
 700     switch (opt) {
 701     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 702     case '+': assert(!"bad option");
 703     default: abort();
 704     }
 705   }
 706   argc -= optind-1;
 707   argv += optind-1;
 708   assert(argc==3);
 709   n = atoi(argv[1]);
 710   m = atoi(argv[2]);
 711
 712   prep();
 713
 714   if (ncpus) multicore();
 715   else iterate();
 716
 717   report();
 718   return 0;
 719 }