main.c

   1 /*
   2  * Searches for "good" ways to divide n matchsticks up and reassemble them
   3  * into m matchsticks.  "Good" means the smallest fragment is as big
   4  * as possible.
   5  *
   6  * Invoke as   ./main n m
   7  *
   8  * The algorithm is faster if the arguments are ordered so that n > m.
   9  */
  10
  11 /*
  12  * matchsticks/main.c  Copyright 2014 Ian Jackson
  13  *
  14  * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  15  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  16  * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  17  * (at your option) any later version.
  18  *
  19  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  20  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  21  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  22  * GNU General Public License for more details.
  23  */
  24
  25 #define _GNU_SOURCE
  26
  27 #include <publib.h>
  28
  29 #include <stdio.h>
  30 #include <stdint.h>
  31 #include <stdlib.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <assert.h>
  34 #include <unistd.h>
  35 #include <stdbool.h>
  36 #include <inttypes.h>
  37 #include <sys/types.h>
  38 #include <sys/wait.h>
  39 #include <sys/uio.h>
  40 #include <sys/fcntl.h>
  41
  42 #include <glpk.h>
  43
  44 /*
  45  * Algorithm.
  46  *
  47  * Each input match contributes, or does not contribute, to each
  48  * output match; we do not need to consider multiple fragments
  49  * relating to the same input/output pair this gives an n*m adjacency
  50  * matrix (bitmap).  Given such an adjacency matrix, the problem of
  51  * finding the best sizes for the fragments can be expressed as a
  52  * linear programming problem.
  53  *
  54  * We search all possible adjacency matrices, and for each one we run
  55  * GLPK's simplex solver.  We represent the adjacency matrix as an
  56  * array of bitmaps.
  57  *
  58  * However, there are a couple of wrinkles:
  59  *
  60  * To best represent the problem as a standard LP problem, we separate
  61  * out the size of each fragment into a common minimum size variable,
  62  * plus a fragment-specific extra size variable.  This reduces the LP
  63  * problem size at the cost of making the problem construction, and
  64  * interpretation of the results, a bit fiddly.
  65  *
  66  * Many of the adjacency matrices are equivalent.  In particular,
  67  * permutations of the columns, or of the rows, do not change the
  68  * meaning.  It is only necessasry to consider any one permutation.
  69  * We make use of this by considering only adjacency matrices whose
  70  * bitmap array contains bitmap words whose numerical values are
  71  * nondecreasing in array order.
  72  *
  73  * Once we have a solution, we also avoid considering any candidate
  74  * which involves dividing one of the output sticks into so many
  75  * fragment that the smallest fragment would necessarily be no bigger
  76  * than our best solution.  That is, we reject candidates where any of
  77  * the hamming weights of the adjacency bitmap words are too large.
  78  *
  79  * And, we want to do the search in order of increasing maximum
  80  * hamming weight.  This is because in practice optimal solutions tend
  81  * to have low hamming weight, and having found a reasonable solution
  82  * early allows us to eliminate a lot of candidates without doing the
  83  * full LP.
  84  */
  85
  86 typedef uint32_t AdjWord;
  87 #define PRADJ "08"PRIx32
  88
  89 static int n, m, maxhamweight;
  90 static AdjWord *adjmatrix;
  91 static AdjWord adjall;
  92
  93 static double best;
  94 static glp_prob *best_prob;
  95 static AdjWord *best_adjmatrix;
  96
  97 static int n_over_best;
  98 static int *weight;
  99
 100 static unsigned printcounter;
 101
 102 static void iterate(void);
 103 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min);
 104 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint);
 105 static bool maxhamweight_ok(void);
 106 static void optimise(bool doprint);
 107
 108 static void progress_eol(void) {
 109   fprintf(stderr,"        \r");
 110   fflush(stderr);
 111 }
 112
 113 static void set_best(double new_best) {
 114   best = new_best;
 115   n_over_best = n / best;
 116 }
 117
 118 /*----- multicore support -----*/
 119
 120 /*
 121  * Multicore protocol
 122  *
 123  * We fork into:
 124  *   - master (parent)
 125  *   - generator
 126  *   - ncpu workers
 127  *
 128  * ipc facilities:
 129  *   - one pipe ("work") from generator to workers
 130  *   - ever-extending file ("bus") containing new "best" values
 131  *   - one file for each worker giving maxhamweight and adjmatrix for best
 132  *
 133  * generator runs iterate_recurse to a certain depth and writes the
 134  * candidates to a pipe
 135  *
 136  * workers read candidates from the pipe and resume iterate_recurse
 137  * halfway through the recursion
 138  *
 139  * whenever a worker does a doprint, it checks the bus for new best
 140  * value; actual best values are appended
 141  *
 142  * master waits for generator and all workers to finish and then
 143  * runs optimise() for each worker's best, then prints
 144  */
 145
 146 static int ncpus = 0, multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 147
 148 static int mc_bus, mc_work[2];
 149 static off_t mc_bus_read;
 150
 151 typedef struct {
 152   int w;
 153   FILE *results;
 154   pid_t pid;
 155 } Worker;
 156 static Worker *mc_us;
 157
 158 static void multicore_check_for_new_best(void);
 159
 160 #define MAX_NIOVS 3
 161 static AdjWord mc_iter_min;
 162 static int mc_niovs;
 163 static size_t mc_iovlen;
 164 static struct iovec mc_iov[MAX_NIOVS];
 165
 166 #define IOV0 (mc_niovs = mc_iovlen = 0)
 167
 168 #define IOV(obj, count) ({                              \
 169     assert(mc_niovs < MAX_NIOVS);                       \
 170     mc_iov[mc_niovs].iov_base = &(obj);                 \
 171     mc_iov[mc_niovs].iov_len = sizeof(obj) * (count);   \
 172     mc_iovlen += mc_iov[mc_niovs].iov_len;              \
 173     mc_niovs++;                                         \
 174   })
 175
 176 static void mc_rwvsetup_outer(void) {
 177   IOV0;
 178   IOV(maxhamweight, 1);
 179   IOV(mc_iter_min, 1);
 180   IOV(*adjmatrix, multicore_iteration_boundary);
 181 }
 182
 183 static void mc_rwvsetup_full(void) {
 184   IOV0;
 185   IOV(*adjmatrix, n);
 186 }
 187
 188 static void vlprintf(const char *fmt, va_list al) {
 189   vfprintf(stderr,fmt,al);
 190   progress_eol();
 191 }
 192
 193 static void LPRINTF(const char *fmt, ...) {
 194   va_list al;
 195   va_start(al,fmt);
 196   vlprintf(fmt,al);
 197   va_end(al);
 198 }
 199
 200 static void mc_awaitpid(int wnum, pid_t pid) {
 201   LPRINTF("master awaiting %2d [%ld]",wnum,(long)pid);
 202   int status;
 203   pid_t got = waitpid(pid, &status, 0);
 204   assert(got == pid);
 205   if (status) {
 206     fprintf(stderr,"\nFAILED SUBPROC %2d [%ld] %d\n",
 207             wnum, (long)pid, status);
 208     exit(-1);
 209   }
 210 }
 211
 212 static void multicore_outer_iteration(int i, AdjWord min) {
 213   static unsigned check_counter;
 214
 215   assert(i == multicore_iteration_boundary);
 216   mc_iter_min = min;
 217   mc_rwvsetup_outer();
 218   ssize_t r = writev(mc_work[1], mc_iov, mc_niovs);
 219   assert(r == mc_iovlen);
 220   /* effectively, this writev arranges to transfers control
 221    * to some worker's instance of iterate_recurse via mc_iterate_worker */
 222
 223   if (!(check_counter++ & 0xff))
 224     multicore_check_for_new_best();
 225 }
 226
 227 static void mc_iterate_worker(void) {
 228   for (;;) {
 229     mc_rwvsetup_outer();
 230     ssize_t r = readv(mc_work[0], mc_iov, mc_niovs);
 231     if (r == 0) break;
 232     assert(r == mc_iovlen);
 233
 234     bool ok = maxhamweight_ok();
 235     if (!ok) continue;
 236
 237     ok = preconsider_ok(multicore_iteration_boundary, 1);
 238     progress_eol();
 239     if (!ok) continue;
 240
 241     /* stop iterate_recurse from trying to run multicore_outer_iteration */
 242     int mc_org_it_bound = multicore_iteration_boundary;
 243     multicore_iteration_boundary = INT_MAX;
 244     iterate_recurse(mc_org_it_bound, mc_iter_min);
 245     multicore_iteration_boundary = mc_org_it_bound;
 246   }
 247   LPRINTF("worker %2d reporting",mc_us->w);
 248   if (best_adjmatrix) {
 249     adjmatrix = best_adjmatrix;
 250     mc_rwvsetup_full();
 251     ssize_t r = writev(fileno(mc_us->results), mc_iov, mc_niovs);
 252     assert(r == mc_iovlen);
 253   }
 254   LPRINTF("worker %2d ending",mc_us->w);
 255   exit(0);
 256 }
 257
 258 static void multicore(void) {
 259   Worker *mc_workers;
 260   int w;
 261   pid_t genpid;
 262
 263   multicore_iteration_boundary = n / 2;
 264
 265   FILE *busf = tmpfile();  assert(busf);
 266   mc_bus = fileno(busf);
 267   int r = fcntl(mc_bus, F_GETFL);  assert(r >= 0);
 268   r |= O_APPEND;
 269   r = fcntl(mc_bus, F_SETFL, r);  assert(r >= 0);
 270
 271   r = pipe(mc_work);  assert(!r);
 272
 273   mc_workers = xmalloc(sizeof(*mc_workers) * ncpus);
 274   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 275     mc_workers[w].w = w;
 276     mc_workers[w].results = tmpfile();  assert(mc_workers[w].results);
 277     mc_workers[w].pid = fork();  assert(mc_workers[w].pid >= 0);
 278     if (!mc_workers[w].pid) {
 279       mc_us = &mc_workers[w];
 280       close(mc_work[1]);
 281       LPRINTF("worker %2d running", w);
 282       mc_iterate_worker();
 283       exit(0);
 284     }
 285   }
 286
 287   close(mc_work[0]);
 288
 289   genpid = fork();  assert(genpid >= 0);
 290   if (!genpid) {
 291     LPRINTF("generator running");
 292     iterate();
 293     exit(0);
 294   }
 295
 296   close(mc_work[1]);
 297   mc_awaitpid(-1, genpid);
 298   for (w=0; w<ncpus; w++)
 299     mc_awaitpid(w, mc_workers[w].pid);
 300
 301   for (w=0; w<ncpus; w++) {
 302     mc_rwvsetup_full();
 303     LPRINTF("reading report from %2d",w);
 304     ssize_t sr = preadv(fileno(mc_workers[w].results), mc_iov, mc_niovs, 0);
 305     if (!sr) continue;
 306     maxhamweight = 0;
 307     optimise(1);
 308   }
 309 }
 310
 311 static void multicore_check_for_new_best(void) {
 312   if (!ncpus) return;
 313
 314   for (;;) {
 315     double msg;
 316     ssize_t got = pread(mc_bus, &msg, sizeof(msg), mc_bus_read);
 317     if (!got) break;
 318     assert(got == sizeof(msg));
 319     if (msg > best)
 320       set_best(msg);
 321     mc_bus_read += sizeof(msg);
 322   }
 323 }
 324
 325 static void multicore_found_new_best(void) {
 326   if (!ncpus) return;
 327
 328   if (mc_us /* might be master */) fprintf(stderr,"    w%-2d ",mc_us->w);
 329   ssize_t wrote = write(mc_bus, &best, sizeof(best));
 330   assert(wrote == sizeof(best));
 331 }
 332
 333 /*----- end of multicore support -----*/
 334
 335 static AdjWord *xalloc_adjmatrix(void) {
 336   return xmalloc(sizeof(*adjmatrix)*n);
 337 }
 338
 339 static void prep(void) {
 340   adjall = ~((~(AdjWord)0) << m);
 341   adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 342   glp_term_out(GLP_OFF);
 343   setlinebuf(stderr);
 344   weight = calloc(sizeof(*weight), m);  assert(weight);
 345   n_over_best = INT_MAX;
 346 }
 347
 348 static AdjWord one_adj_bit(int bitnum) {
 349   return (AdjWord)1 << bitnum;
 350 }
 351
 352 static int count_set_adj_bits(AdjWord w) {
 353   int j, total;
 354   for (j=0, total=0; j<m; j++)
 355     total += !!(w & one_adj_bit(j));
 356   return total;
 357 }
 358
 359 #define PRINTF(...) if (!doprint) ; else fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
 360
 361 static int totalfrags;
 362
 363 static bool maxhamweight_ok(void) {
 364   double maxminsize = (double)m / maxhamweight;
 365   return maxminsize > best;
 366 }
 367
 368 static bool preconsider_ok(int nwords, bool doprint) {
 369   int i;
 370
 371   PRINTF("%2d ", maxhamweight);
 372
 373   bool had_max = 0;
 374   for (i=0, totalfrags=0; i<nwords; i++) {
 375     int frags = count_set_adj_bits(adjmatrix[i]);
 376     had_max += (frags >= maxhamweight);
 377     totalfrags += frags;
 378     PRINTF("%"PRADJ" ", adjmatrix[i]);
 379     double maxminsize = (double)m / frags;
 380     if (maxminsize <= best) {
 381       PRINTF(" too fine");
 382       goto out;
 383     }
 384   }
 385   if (!had_max) {
 386     /* Skip this candidate as its max hamming weight is lower than
 387      * we're currently looking for (which means we must have done it
 388      * already).  (The recursive iteration ensures that none of the
 389      * words have more than the max hamming weight.) */
 390     PRINTF(" nomaxham");
 391     goto out;
 392   }
 393   return 1;
 394
 395  out:
 396   return 0;
 397 }
 398
 399 static void optimise(bool doprint) {
 400   /* Consider the best answer (if any) for a given adjacency matrix */
 401   glp_prob *prob = 0;
 402   int i, j;
 403
 404   /*
 405    * Up to a certain point, optimise() can be restarted.  We use this
 406    * to go back and print the debugging output if it turns out that we
 407    * have an interesting case.  The HAVE_PRINTED macro does this: its
 408    * semantics are to go back in time and make sure that we have
 409    * printed the description of the search case.
 410    */
 411 #define HAVE_PRINTED ({                                         \
 412       if (!doprint) { doprint = 1; goto retry_with_print; }     \
 413     })
 414  retry_with_print:
 415   if (prob) {
 416     glp_delete_prob(prob);
 417     prob = 0;
 418   }
 419
 420   bool ok = preconsider_ok(n, doprint);
 421   if (!ok)
 422     goto out;
 423
 424   /*
 425    * We formulate our problem as an LP problem as follows.
 426    * In this file "n" and "m" are the matchstick numbers.
 427    *
 428    * Each set bit in the adjacency matrix corresponds to taking a
 429    * fragment from old match i and making it part of new match j.
 430    *
 431    * The structural variables (columns) are:
 432    *   x_minimum        minimum size of any fragment (bounded below by 0)
 433    *   x_morefrag_i_j   the amount by which the size of the fragment
 434    *                     i,j exceeds the minimum size (bounded below by 0)
 435    *
 436    * The auxiliary variables (rows) are:
 437    *   x_total_i       total length for each input match (fixed variable)
 438    *   x_total_j       total length for each output match (fixed variable)
 439    *
 440    * The objective function is simply
 441    *   maximise x_minimum
 442    *
 443    * We use X_ and Y_ to refer to GLPK's (1-based) column and row indices.
 444    * ME_ refers to entries in the list of constraint matrix elements
 445    * which we build up as we go.
 446    */
 447
 448   prob = glp_create_prob();
 449
 450   int Y_totals_i = glp_add_rows(prob, n);
 451   int Y_totals_j = glp_add_rows(prob, m);
 452   int X_minimum = glp_add_cols(prob, 1);
 453
 454   {
 455   int next_matrix_entry = 1; /* wtf GLPK! */
 456   int matrix_entries_size = next_matrix_entry + n + m + totalfrags*2;
 457   double matrix_entries[matrix_entries_size];
 458   int matrix_entries_XY[2][matrix_entries_size];
 459
 460 #define ADD_MATRIX_ENTRY(Y,X) ({                        \
 461       assert(next_matrix_entry < matrix_entries_size);  \
 462       matrix_entries_XY[0][next_matrix_entry] = (X);    \
 463       matrix_entries_XY[1][next_matrix_entry] = (Y);    \
 464       matrix_entries[next_matrix_entry] = 0;            \
 465       next_matrix_entry++;                              \
 466     })
 467
 468   int ME_totals_i__minimum = next_matrix_entry;
 469   for (i=0; i<n; i++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_minimum);
 470
 471   int ME_totals_j__minimum = next_matrix_entry;
 472   for (j=0; j<m; j++) ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_minimum);
 473
 474   /* \forall_i x_total_i = m */
 475   /* \forall_i x_total_j = n */
 476   for (i=0; i<n; i++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_i+i, GLP_FX, m,m);
 477   for (j=0; j<m; j++) glp_set_row_bnds(prob, Y_totals_j+j, GLP_FX, n,n);
 478
 479   /* x_minimum >= 0 */
 480   glp_set_col_bnds(prob, X_minimum, GLP_LO, 0, 0);
 481   glp_set_col_name(prob, X_minimum, "minimum");
 482
 483   /* objective is maximising x_minimum */
 484   glp_set_obj_dir(prob, GLP_MAX);
 485   glp_set_obj_coef(prob, X_minimum, 1);
 486
 487   for (i=0; i<n; i++) {
 488     for (j=0; j<m; j++) {
 489       if (!(adjmatrix[i] & one_adj_bit(j)))
 490         continue;
 491       /* x_total_i += x_minimum */
 492       /* x_total_j += x_minimum */
 493       matrix_entries[ ME_totals_i__minimum + i ] ++;
 494       matrix_entries[ ME_totals_j__minimum + j ] ++;
 495
 496       /* x_morefrag_i_j >= 0 */
 497       int X_morefrag_i_j = glp_add_cols(prob, 1);
 498       glp_set_col_bnds(prob, X_morefrag_i_j, GLP_LO, 0, 0);
 499       if (doprint) {
 500         char buf[255];
 501         snprintf(buf,sizeof(buf),"mf %d,%d",i,j);
 502         glp_set_col_name(prob, X_morefrag_i_j, buf);
 503       }
 504
 505       /* x_total_i += x_morefrag_i_j */
 506       /* x_total_j += x_morefrag_i_j */
 507       int ME_totals_i__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_i+i, X_morefrag_i_j);
 508       int ME_totals_j__mf_i_j = ADD_MATRIX_ENTRY(Y_totals_j+j, X_morefrag_i_j);
 509       matrix_entries[ME_totals_i__mf_i_j] = 1;
 510       matrix_entries[ME_totals_j__mf_i_j] = 1;
 511     }
 512   }
 513
 514   assert(next_matrix_entry == matrix_entries_size);
 515
 516   glp_load_matrix(prob, matrix_entries_size-1,
 517                   matrix_entries_XY[1], matrix_entries_XY[0],
 518                   matrix_entries);
 519
 520   int r = glp_simplex(prob, NULL);
 521   PRINTF(" glp=%d", r);
 522
 523 #define OKERR(e) \
 524   case e: PRINTF(" " #e ); goto out;
 525 #define BADERR(e) \
 526   case e: HAVE_PRINTED; printf(" " #e " CRASHING\n"); exit(-1);
 527 #define DEFAULT \
 528   default: HAVE_PRINTED; printf(" ! CRASHING\n"); exit(-1);
 529
 530   switch (r) {
 531   OKERR(GLP_ESING);
 532   OKERR(GLP_ECOND);
 533   OKERR(GLP_EBOUND);
 534   OKERR(GLP_EFAIL);
 535   OKERR(GLP_ENOPFS);
 536   OKERR(GLP_ENODFS);
 537   BADERR(GLP_EBADB);
 538   BADERR(GLP_EOBJLL);
 539   BADERR(GLP_EOBJUL);
 540   BADERR(GLP_EITLIM);
 541   BADERR(GLP_ETMLIM);
 542   BADERR(GLP_EINSTAB);
 543   BADERR(GLP_ENOCVG);
 544   case 0: break;
 545   DEFAULT;
 546   }
 547
 548   r = glp_get_status(prob);
 549   PRINTF(" status=%d", r);
 550
 551   switch (r) {
 552   OKERR(GLP_NOFEAS);
 553   OKERR(GLP_UNDEF);
 554   BADERR(GLP_FEAS);
 555   BADERR(GLP_INFEAS);
 556   BADERR(GLP_UNBND);
 557   case GLP_OPT: break;
 558   DEFAULT;
 559   }
 560
 561   double got = glp_get_obj_val(prob);
 562   PRINTF("  %g", got);
 563   if (got <= best)
 564     goto out;
 565
 566   HAVE_PRINTED;
 567
 568   set_best(got);
 569   multicore_found_new_best();
 570
 571   if (best_prob) glp_delete_prob(best_prob);
 572   best_prob = prob;
 573
 574   free(best_adjmatrix);
 575   best_adjmatrix = xalloc_adjmatrix();
 576   memcpy(best_adjmatrix, adjmatrix, sizeof(*adjmatrix)*n);
 577
 578   PRINTF(" BEST        \n");
 579   return;
 580
 581   }
 582  out:
 583   if (prob)
 584     glp_delete_prob(prob);
 585   if (doprint) progress_eol();
 586   if (doprint) multicore_check_for_new_best();
 587 }
 588
 589 static void iterate_recurse(int i, AdjWord min) {
 590   if (i >= n) {
 591     printcounter++;
 592     optimise(!(printcounter & 0xfff));
 593     return;
 594   }
 595   if (i >= multicore_iteration_boundary) {
 596     multicore_outer_iteration(i, min);
 597     return;
 598   }
 599   for (adjmatrix[i] = min;
 600        ;
 601        adjmatrix[i]++) {
 602     if (count_set_adj_bits(adjmatrix[i]) > maxhamweight)
 603       goto again;
 604     if (i == 0 && (adjmatrix[i] & (1+adjmatrix[i])))
 605       goto again;
 606
 607     for (int j = 0; j < m; j++)
 608       if (adjmatrix[i] & one_adj_bit(j))
 609         weight[j]++;
 610     for (int j = 0; j < m; j++)
 611       if (weight[j] >= n_over_best)
 612         goto takeout;
 613
 614     iterate_recurse(i+1, adjmatrix[i]);
 615
 616   takeout:
 617     for (int j = 0; j < m; j++)
 618       if (adjmatrix[i] & one_adj_bit(j))
 619         weight[j]--;
 620
 621   again:
 622     if (adjmatrix[i] == adjall)
 623       return;
 624   }
 625 }
 626
 627 static void iterate(void) {
 628   for (maxhamweight=1; maxhamweight<=m; maxhamweight++) {
 629     if (!maxhamweight_ok())
 630       continue;
 631
 632     iterate_recurse(0, 1);
 633   }
 634 }
 635
 636 static void report(void) {
 637   fprintf(stderr, "\n");
 638   if (best_prob) {
 639     double min = glp_get_obj_val(best_prob);
 640     double a[n][m];
 641     int i, j, cols;
 642     for (i = 0; i < n; i++)
 643       for (j = 0; j < m; j++)
 644         a[i][j] = 0;
 645     cols = glp_get_num_cols(best_prob);
 646     for (i = 1; i <= cols; i++) {
 647       int x, y;
 648       if (2 != sscanf(glp_get_col_name(best_prob, i), "mf %d,%d", &x, &y))
 649         continue;
 650       a[x][y] = min + glp_get_col_prim(best_prob, i);
 651     }
 652     printf("%d into %d: min fragment %g\n", n, m, min);
 653     for (i = 0; i < n; i++) {
 654       for (j = 0; j < m; j++) {
 655         if (a[i][j])
 656           printf(" %9.3f", a[i][j]);
 657         else
 658           printf("          ");
 659       }
 660       printf("\n");
 661     }
 662   }
 663   if (ferror(stdout) || fclose(stdout)) { perror("stdout"); exit(-1); }
 664 }
 665
 666 int main(int argc, char **argv) {
 667   int opt;
 668   while ((opt = getopt(argc,argv,"j:")) >= 0) {
 669     switch (opt) {
 670     case 'j': ncpus = atoi(optarg); break;
 671     case '+': assert(!"bad option");
 672     default: abort();
 673     }
 674   }
 675   argc -= optind-1;
 676   argv += optind-1;
 677   assert(argc==3);
 678   n = atoi(argv[1]);
 679   m = atoi(argv[2]);
 680
 681   prep();
 682
 683   if (ncpus) multicore();
 684   else iterate();
 685
 686   report();
 687   return 0;
 688 }